第10讲 数阵中的规律
不少同学早就对“幻方”有所了解了。幻方之所以会引起人们的兴趣，不仅因为幻方中的数排列得很整齐（都排成正方形），更是因为幻方中的数排列得很有规律，而这些规律往往很奇妙。自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充满着规律。在这一讲，我们将会大开眼界。 例题与方法
例1． 自然数1，2，3，4，…排成了下面的数阵：
第1行 1 2 3 4
第2行 3 4 5 6 （1）这个数阵中的第15行左起第3个数是 。 第3行 5 6 7 8
第4行 7 8 9 10 （2）48排在这个数列第 行左起第 个。 第5行 9 10 11 12 ……
例2．在下面的数阵中，第10行左起第3个数是 。 第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15 第6行 16 17 18 19 20 21
… … … … … … … …
1 2 5 10 17 … 4 — 3 6 11 18 …
9 — 8 — 7 12 19 … 16 — 15 — 14 — 13 20 … 25— 24 —23 —22 — 21 … … … … … … … … … … … 例 3 ．自然数如下表的规律排列：
（1）求上起第10行，左起第7个数。（2）数87应排在上起第几行，
左起第几列？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
例 4 ．下面的数阵中共有 100 个数，你能用几种方法把这 100 个数相加的结果算出来？ 练习与思考
1． 在空的○内填上适当的数。 2．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … … … … … … … … …
观察下列各数组成的“三角阵”，它的第 7 行右起第 1 个数是 ，第 15 行左起第 7 个数是 。
3． 将自然数按下表的顺序排列。
（1）最下面一横排从左到右第10个数是 。 （2）a= 。
16 ……
11 17 ……
7 12 18 a ……
4 8 13 ……
2 5 9 14 ……
1
3
6
10
15
……
1 2 4 7 11 …