课时分层作业(十三) 独立重复试验与二项分布
(建议用时：40分钟)
[基础达标练]
1．在某次试验中，事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中A出现k次的概率为( )
A．1－p C．1－(1－p)
kkB．(1－p)pkkn－k
kD．Cn(1－p)pkn－kD [A出现1次的概率为1－p，由二项分布概率公式可得A出现k次的概率为Cn(1－
p)kpn－k.]
12．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层
4有2个落在地面上的概率为( )
【导学号：95032171】
A.C.1 1645 512
B.D.135 51227
1 024
2
?1??3?2
B [此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P＝C5·??·??
?4??4?
3135＝.] 512
65
3．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A至少发生1次的概率为，
81则事件A在1次试验中出现的概率为( )
1A. 35C. 6
2B. 53D. 4
6514
A [设所求概率为p，则1－(1－p)＝，得p＝.] 813
4．某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，则一天内至少3人同时上网的概率为( )
【导学号：95032172】
A.
3
32
B.
17 32
1
C.
21 32
D.
9 16
C [每天上网人数X～B(6,0.5)，
∴P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)
6
?1?213456
＝(C6＋C6＋C6＋C6)·??＝.] ?2?32
?1?5．若随机变量ξ～B?5，?，则P(ξ＝k)最大时，k的值为( ) ?3?
A．1或2 C．3或4
k5－kB．2或3 D．5
?1??2?kA [依题意P(ξ＝k)＝C5×??×??
?3??3?
，k＝0,1,2,3,4,5.
32808040
可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝
243243243243101
4)＝，P(ξ＝5)＝.故当k＝2或1时，P(ξ＝k)最大．]
243243
二、填空题
6．下列说法正确的是________．(填序号)
①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～
B(10,0.6)；
②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，
p)；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数
X是随机变量，且X～B?n，?.
2
??
1??
【导学号：95032173】
①② [①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．]
8
7．设X～B(4，p)，且P(X＝2)＝，那么一次试验成功的概率p等于________．
27128222
或 [P(X＝2)＝C4p(1－p)＝， 3327
2
2
12?1??2?22
即p(1－p)＝??·??，解得p＝或p＝.]
33?3??3?
2
8．在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4，现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为______．(用数字作答)
【导学号：95032174】
6
[由已知可求通项公式为an＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中a1，a2，a3，a4为正数，25
a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10为负数，∴从中取一个数为正数的概率为＝，取得负数的概率1为. 2
2
1
6?2??1?2
∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C3×??×??＝.]
?5??2?25三、解答题
9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．
1
[解] 由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独
3立重复试验，
k4－k42105
?1??1??2?k即X～B?4，?，所以P(X＝k)＝C4·??·??
?3??3??3?
X P 0 16 811 32 812 24 81(k＝0,1,2,3,4)，所以X的分布列为 3 8 814 1 8110.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇1
到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．
3
(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列.
【导学号：95032175】
[解] (1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为
3