在几何教学中，要强化学生对基本概念、物体的几何特征、计算公式的理解和灵活运用。对不同层次的学生，要通过不同的作业提高他们的综合运用所学知识解决问题的能力。例如，在学习了圆柱的表面积和体积后，要求A层学生做课本上的常规练习题，根据不同条件求圆柱的体积、表面积和重量；B层学生除了熟练地掌握常规练习题外，还要有选择地解答类似于：“一个装满粮食的圆柱形粮囤，从里面量得地面直径10米，高是6米，已运走了60%，剩下的用每次能装7.85立方米粮食的汽车运输，需要多少次运完？”等圆柱与比例分配、圆柱与分数进行的综合的实际问题；C层学生可以有选择地做常规练习题，但必须用不同的方法解答上述综合性题目，让这类学生既体验了知识的应用意识，又培养了创造性解决问题的能力。
③统计与概率中的分层
在统计教学中，教师要让学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与现实生活的密切联系。例如在学习了单式、复式条形统计图后，教师给A层学生设计一些已绘制了统计图的一部分，让学生补充完成一部分；B层学生先要做部分A层作业，然后再根据提供的原始数据，自主绘制条形统计图；C层学生可以有选择地做A、B层作业，同事要求他们调查自己所关心的社会或生活问题，将收集的数据进行整理，先制成不同形式的条形统计图。这样，既培养了学生的开放意识、创新能力，也最大限度地调动了学生的学习积极性。
④综合运用中的分层
在学习“综合运用(解决问题)”这部分内容时，不同层次的学生在能力差别上表现得更加突出。要想提高全班同学解决问题的能力，首先在作业上要提出不同的要求。要求A层学生解决问题时，要认真审题，多联系生活实际，借助于图形分析题意，并把线段图画在作业本上，写清解题思路，分步解答，或先分步，再综合解答；对B层学生，要求用不同的方法分析题意，尽量用综合算式解答，并鼓励他们多做一些拓展性题目，努力提高自己综合分析问题的能力；对C层学生的要求是必须用综合算式解答常规练习题，解答开放性题目时，提倡解法创新，做到举一反三。
（3）根据课内、课外进行作业分层 ①课内作业分层
课堂教学中基本上是面对中等学生施教，设计的问题要带有一定的思考性，当然问题也带有一定的梯度，问题提出后不急于指名让举手的学生立即回答，应给中下等学生留有思考的余地，这样看上去似乎浪费了一部分宝贵的教学时间，但可避免中下等学生上课时思维的惰性，让他们知道他们并不是旁观者，也是学习的主人，教师提问的面要广，不能变成与少数优等生的一问一答，要为中下学生设计一些针对性的问题，但这可能会造成优等生的积极性降低，如何处理好这个问题呢？我们的做法是让优等生来点评中下学生的回答，指出他们回答中的优点和不足，并能向中下学生作解说，让这些学生听明白，这样让优等生也得到了锻炼，至少培养了他们认真倾听的好习惯、培养了他们的表达能力和思维的条理性，这是一个双赢的做法！在课堂作业的问题上，设立星级题，完成一星级后再完成二星级、三星级的题，三星级题一般作为学生课外思考，作为一种有奖征答，答对了给予一定的物质和精神奖励，可以结合我们学校的“争获表扬单”活动，这样优等生的积极性大有提高。一、二星级的题要在课上完成，中下学生只完成一星级题，让他们也能尝到学习的成功感，同时教师巡视指导时要求他们讲思路，或者让他们讲给旁边优生听，让优生给予评价打分，分数积累一段时间同样给予奖励，他们的积极性也得到了调动。这一操作方法是要充分发挥学习骨干的作用，要把他们组织好，教师只要设计好各等级的作业题就行了。
②课外作业的分层
课外作业，作为课堂学习的延续和补充，要适当，适量，有效。既要能巩固课堂所学内容，又要有助于学生形成知识体系，有助于学生掌握相关的数学思想和方法。同事，还要为后续内容的学习做好适当的准备和铺垫。但每个学生的情况不尽相同，如果留完全相同的作业，势必难以达到理想的效果，也不利于发挥学生的潜能，培养良好的学习习惯。所以，对于作业，教师一定要认真研究，精挑细选，分层布置，努力使不同的学生通过课后作业都能达到理想的效果。基础较差的学生，以基础知识的理解和简单应用为主，重在巩固基础，强调规范和习惯，培养基本能力；基础较好的学生，以灵活运用所学知识解决实际问题为主，重在提高分析和综合的能力；优秀学生的作业，既要注重基础知识的基本方法，还要适当拓展，给他们更大的空间，更多的思考，更大程度上调动他们学习的自主性，鼓励他们能独立发现，思考和解决一些问题。例如：学习了《认识人民币》后，可安排学生到超市去购物，自己根据手中钱的多少合理选择商品。这样就能为以后的理财打下坚实的基础。学习了《长方体的表面积》后，让学生自行设计和制作洗衣机、彩电、电冰箱等家电的包装箱模型，或设计空调室内机的外罩，并让学生说说自己的感受，从中领悟创新设计的魅力和数学美；学习了《可能性》后，可以引导学生在家里和爸爸妈妈一起做一做摸球或者抛正方体的游戏，既能增进家长与孩子之间的感情，又能培养孩子对数学知识的兴趣。
我们布置课外作业的做法是优生不做课外作业，但要求自己每天研究一至两题思考题，题目来源于小学数学报，或其他数学读物中的内容，并就解题的思考过程写数学日记，这种做法既减轻了优生的学习负担，同时又提高了他们的兴趣；一般的学生布置配套的教辅用书的题，着眼于提高他们基础知识的掌握和基本技能的提高；基础差的、又很不自觉的学生，我们在取得家长同意后一般要求在学校，在老师的辅导和监督下完成一些最基本的题，达到要求后再放到一般学生的行列中去。这样的做法使各个年级环环紧扣，不留尾巴，有效地避免了新学困生的产生。但教师的引导与学生的个别交流很重要，要不然就会让部分不自觉的学生有空子可钻。
③让学生给学生出题，特别注重让优生出题给学困生做，要求优生出的题要符合学困生的学习实际，学困生做好后让优生批改，并边批边讲评，这也是双赢的做法，学生的表达能力提高了，思路清晰了，学困生基本知识的掌握也提高了，学习积极性也提高了，由于没有了学习的压力，他们也不再愁眉苦脸，变得有生气了。
(三)学生的数学成绩和数学能力有了显著提高 1.学生数学成绩显著提高
为能掌握本实验对学生的数学成绩和数学能力提高的影响，我们实验组专门对比班与实验班进行成绩的对比性研究，并作了前测和后测的研究数据收集和分析。
①实验前测
将实验班和对比班实验开始前一学期的数学期末考试成绩作为实验前的学习成绩。对实验开始前实验班与对比班的数学期末成绩进行同质性检验，结果如表1所示：
表1 实验班和对比班实验前成绩的差异检验 对比班
人 数 54
总 分 4514
平均分 83.6
标准差 14.01
实验班 50 4175 83.5 13.09
结论:两个班数学测验成绩无显著性差异。在训练开始前对比班的成绩比实验班的成绩略好一些，实验班的平均分为83.5，对比班的平均分为83.6，但统计检验差异未达到显著水平，表明这两个班的数学成绩相当，差异不显著。
②实验后测
表2 实验班和对比班实验后成绩的差异检验 对比班 实验班
人 数 51 47
总 分 4530 4345
平均分 88.82 92.45
标准差 7.76 6.31
结论：经过一年的实验，实验以取得初步成果，实验班的平均分为92.45，对比班的平均分为88.82，实验班的平均分与对比班的平均分的差异已接近非常显著水平。
③实验班前后测对比
表3 实验班前、后测成绩的差异检验 实验班 实验前 实验后
人 数 50 47
总 分 4175 4345
平均分 83.5 92.45
结论：实验班被试的前后测结果经检验，差异显著，这说明在实验班实施数学作业分层布置，对提高学生的成绩在一定时间内有明显提高。
2.学生喜欢做作业了
在实验班实施了数学作业分层布置后，学生的学习兴趣明显增强了，学生从以前的不乐意做作业，被动做作业，变成了主动做作业，乐意做作业。学生对分层作业的兴趣很高，很主动地去选择适合自己的作业，并且对自己选择的作业也很仔细、认真地完成。
(四)探索了分层作业指导下学生评价方式的改变
传统的作业评价，存在以下几方面的问题：一是对评价的功能价值认识不到位。一直以来，不少老师认为，作业评价就是批改作业，没有把作业批改上升到作业评价的高度，老师往往把作业批改当成了一个一成不变的固有模式，因此在批改数学作业时，老师只是简单的打一个“√”或“X”，或写一个“阅”字了事。二是评价方式一元化。像有的老师在布置和批改作业时不管是优等生还是后进生，都按一个标准和要求去评价。结果是：优等生觉得标准和要求偏低，很容易就能达到，满足不了他们的求知欲；而对于后进生而言标准和要求偏高，一时难以达到，即使付出很大的努力，也得不到相应的评价，久而久之，他们就会失去信心，学习的兴趣受到极大挫伤。三是评价重结果、轻过程，丢失了激励和促进学生发展的功能。 如有的老师在作业评价时，对优等生的作业往往批改得十分仔细，而对后进生的作业，往往是一略而过。老师
在批改待进生的作业时，针对他们的作业中做错的地方，老师打下的“X”一般也都是大号的，特别是在做错了作业而书写又不认真的时候，老师往往会在作业后面大大地写下两个字“重做”或“太差”。
为此，我们课题组在研究“作业分层”的过程中，对作业的评价方式也进行了大胆的尝试与改革，这里我们分别例举了低、中、高段三次“分层作业”的评价（见附件8），探索了一套操作简单，行之有效的评价方式。
1.充满童趣的形象符号，评出学生的作业兴趣
苏霍姆林斯基说过：“成功的欢乐是一种巨大的精神力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。”在作业改革实验的初始阶段，我们就思考这样的一个问题，传统的数学作业，学生无兴趣、无情感的去做，其重要原因在哪？经过追溯，我们找到了其中的一个原因。过去学生经常看到自己作业本上有许多红色的“X”，或者一些较低的分数，那么自然他们就会觉得自己做题能力差，从而郁郁不乐、情绪低落，甚至于束缚思维、抑制智慧。为此我们学校改变了传统的那种单一的作业评价的做法，引进了五角星、小红花、大拇指、笑脸、小问号等批改符号。这些充满童趣的批改符号，还有着特别的指向呢。比如每次学习完新知识后，我们就会布置两、三道基础题，让学生做在检查性作业上以便于巩固新知识，这时，我们就会用到五角星，这些五角星根据数量的变化，表示着不同的寓意；当学生的作业写的既工整又全对时，就会得到三颗五角星，当学生的作业写的全对但字迹不工整或者有的学生作业写的很工整但计算出现一点马虎，就会得到两颗五角星。当有的学生作业写的既不工整又有错误，那么就只会得到一颗五角星。
另外，当学生作业出现错误的时候，我们不再像以前那样笼统地打个“X”，而是在学生出错的地方划一条波浪线，并在旁边加上一个小问号这样学生能清清楚楚地看到自己错在哪里，少走了许多弯路。有时，我们还会写上一句温馨小提示：这种评价性语“你找准单位?1?了吗？”“这里为什么要乘上这个数啊？”等等，言既使学生感到亲切，又能让学生产生了明朗、乐观的心情，再点燃学生思维的火花，学生的作业越做越好，兴趣越来越浓，作业质量当然也会越来越高。
自从有了这种充满童趣的评价符号以后，学生面对的不再是一个个“X”，而是教师的鼓励和提示，让他们及时找到改进的方向。一些学习困难学生也能在练习本上看到鲜艳的五角星，让他们体验到了“我能行”，激发了学生学习的积极性，增强了学生学习的自信心。
2.等级式作业评价，评出学生的作业品性
等级是评价学生作业优劣的一种相对评分。等级描述的是学生作业目前所达到的相对水平，它提供的是对学生学习成效的一种评估，而不是确切的标志。在传统的作业批改中，老师通常是以分数来衡量每个学生的学习情况，学生也往往会因为一分之差，而落入差生的行列。在采用了等级制的评价方法后，我们一般给学生的作业分成三个等级，学生能自主学习，做题非常认真，解题方法有创造性和灵活性，我们对这样的学生作业评价是“优+”。学生所写作业基本正确，书写较为认真的，这样的学生也会得到一个优，给予鼓励。学生的作业如果多次出现较马虎或作业不太认真，我们给他们的作业评价是“良”，而且还会在旁边加上一些指导性的小批语，提示他们如何改正错误提高作业质量。这样既保护了学生的自尊心，还用了委婉的语气表达了批评的目的。总之，这种等级式评价很好的体现了分层教育的指导思想，对不同层次的学生提出了不同的要求，从而促进各类学生的充分发展。
3.激励性的评价语言，评出学生的发展动力
《数学课程标准》指出：“对学生数学的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化与发展。”每个人的内心深处都有一种被肯定，被尊重，被赏识的需要，为此，我们教师更应懂得尊重学生，赏识学生。用赏识的眼光和心态去批阅学生每次的作业，从中寻找点滴的闪光点，用激励性的语言进行引导，使他们的心灵在教师的赏识中得到健康成长，让他们变得越来越优秀，越来越有自信。比如，对于作业特别出色的学生的作业本上会出现这样的评语：“看你的作业，让老师感到批改作业也是一种享受”，“相信你在数学的海洋里，一定会获得更多的知识”，“你解题的方法真精彩啊！”“多么认真的学习态度啊！”“老师更喜欢你了”等等。根据不同的情况，有时老师对学生的作业不便直接更正或改进，我们就适当地给学生一些提示，引导学生自己去更正或改进。这时我们会在更正处写下这样的评语，“这道题，你还有更简便的解法吗？”“计算要仔细啊！”“书上第几页的内容再看一遍，或许对你改正作业中的错误有帮助，”“认真预习，会让你学起来更轻松”，“课后的练习与复习也很重要啊”等等。同时我们在作业批改中有时还会写下一些期待性评语，效果也是不错的。例如，“相信你的作业会越来越进步的”“老师相信你一定行的！”“看到你的作业进步了，老师真替你高兴，”“不断探索，你会不断进步的！“希望你能越做越好啊”“只要努力，相信你一定会有收获”等等。这些充满期待的激励性评价语言，大大地拉近了师生距离，促进了师生之间思想上和情感上的沟通与交流，更重要的是激发了学生积极向上的自信心，使学生的学习不断进步。随着作业改革的不断推进，我们教师也从中悟出了一点道理，教师的批语不只是带有评价性质的语言，更是一种体验，是让学生真切地与教师进行心灵沟通的桥梁。
六、课题研究的思考
我们的研究取得了一些阶段性的成果,但由于研究人员的水平和时间所限,仍有相当多的经验成分，实验效果还要作长期跟踪。实验的科学性、系统性还不够，有待于进一步的深入研究、改进。如：
1.如何将现有的一些成果进行推广，乃至深入，有待努力。 2.怎样把数学作业“分层布置”渗透到其他学科中去。
3.如何使数学作业能真正促进学生的成长，还需我们进一步研究。 【参考文献】：
1、顾元康《浅谈数学作业的设计原则》 教学与管理 2001(1) 2、刘景蕉《分层作业的设计技巧》 小学教育参考(数学) 2007.(7) 3、刘春生 《让学生爱上作业》 中国轻工业出版社 2010
4、张桂英《“另类”作业，演绎精彩》 小学教学参考 2010年25期 5、耿怀国《小学数学分层作业的几点尝试》 新课程(小学版) 2006年09期