围场卉原中学初二数学学案编制人: 计德 审核： 王学龙_. 刘金辉 批准:_____ ___ 2011.11. 学生姓名 组别 号 14.2.1正比例函数导学案 导学目标：1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像 3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 导学过程： 一、 准备知识
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化． 2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化． 3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化． 4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化． 5. 一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数。 m解：1．根据圆的周长公式可得 ．2．依据密度公式p?可得：m= ． v3．据题意可知： h= ． 4．据题意可知：T= ． 5. 据题意可知：y= 。 6．下列说法中不成立的是（ ） x中y与x成正比例 2 C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例 7．形如__________ _的函数是正比例函数．
8．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．
三、巩固提升 9.已知函数y?(a?3)x2?2(a?3)x是关于x的正比例函数，求正比例函数的解析式。 四课堂检测 10.汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。 11．若 y?5x3m?2 是正比例函数，m= ___________。
A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-
二、 探究新知 12. 若y?(m?2)xm2?3是正比例函数，m=__________.。
1、观察上面四个函数，讨论如下问题： （1）、他们有什么共同特点？
（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？
（3）一般地，形如 （ ）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 。 三、练一练 1、下列函数哪些是正比例函数？ （填序号） x31 ① y= ② y= ③ y=- ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=5x+2 3x2x 3m-2 2、若y=5x是正比例函数，则m=___________.
3、若函数y?(m?4)x是关于x的正比例函数，则m 4．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高 5．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-5x D．y=x 13.y=3x, y=, y=3x+9, y=2x2中，正比例函数是____________. x414. 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x2,若x1＜x2,则对应的函数值y1
与y2的大小关系是y1___y2.
15.若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的函数值。
围场卉原中学初二数学学案编制人: 计德 审核： 王学龙_. 刘金辉 批准:_____ ___ 2011.11. 学生姓名 组别 号
正比例函数（1）同步练习题
一． 选择题（每题6分）
1．判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。
（1）圆周长C与半径r（ ） （2）圆面积S与半径r （ ）
（3）在匀速运动中的路程S与时间t （ ） （4）面积 S一定的长方形的长a与宽b（ ） （5）函数：y=3x-2， （ ） （6）正方形的面积S与边长a（ ） 2、下列函数是否是正比例函数？若是正比例函数，比例系数是多少？
（1）y??3x；（2）y?3x?2；（5）y?2；x （4）y??3x4
（3）y??3x2；x（6）y??.2 3、请你举几个成正比例函数关系的例子_______________________________.
4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ） A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2?的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1 6．形如__________ _ 的函数是正比例函数． 7、 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________. 8、正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是______ ___. 9、（1）若y?(n?1)x是正比例函数，则n=_______. （2）若函数y?(m?4)x是关于x正比例函数，则m______. n 13.已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。 （1）写出y与x的函数解析式。 （2）当0≤x≤3 时，y的最大值和最小值分别是多少？ 14：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式 15：已知y与x－1成正比例，x=4时，y=6， （1） 写出y与x之间函数关系式; (2)分别求出x=-3时y的值。 10．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________． 三．问答题（每题10分） 11．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？ （1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系； （2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（?℃）?与高度y（km）的关系； 16、已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，求y的值. 2 （3）圆面积y（cm）与半径x（cm）的关系． 12.已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7。 （1）写出y与x之间的函数解析式。 （2）计算x=9时，y的值。 （3）计算y=2时，x的值。 第- 2 -页 共4页 围场卉原中学初二数学学案编制人: 计德 审核： 王学龙_. 刘金辉 批准:_____ ___ 2011.11. 学生姓名 组别 号 14.2.1正比例函数(2) 【学习目标】掌握正比例函数的图像与性质，会利用正比例函数的图像与性质解决相关问题． 【学习重点】掌握正比例函数的图像与性质． 【学习难点】会利用正比例函数的图像与性质解决相关问题． 一.探究、画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x 解：（2）y=-2x ①列表： ①列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y y ②描点： ②描点： ③连线： ③连线： 问题1：通过观察例2中两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？ 两图象都是经过 点的 线，函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右呈 趋势 即y随着x的增大而 ，函数y=-2x的图象经过第 象限．从左向右呈 趋势，即y随着x的增大而 。 问题2：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？ 请同学们在同一坐标系内画出y?2.画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 3.用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象： (1)y=3x (2)y=-5x 4.归纳：正比例函数y=kx图象的画法：过 与点 的直线即所求图象． 二.巩固练习： 1.结合图像叙述函数y=31x和y=x的性质. 5211x、y??x 进行验证。 22【总结】：一般地正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的直线，我们 称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右上升，即随着x的增大 而 ．；当k<0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右下降，即随着x的增大反 而 ． 【探究2】 1.经过原点与点（1，3）的直线是哪个函数的图象？ 若经过原点与点（1，-4）呢？ 你发现什么？ 第- 3 -页 共4页 . 2.若正比例函数y=(m+1)x的图像经过一、三象限，则m的取值范围是________________. 3.若函数y=(3m-2)x的图像表明y随x的增大而减小，则m的取值范围是________________. 4.若函数y=kx的图像经过点（-2，-6）， 则k的值为____________________. 5.若y与x成正比例，且当x=-3时，y=6， 则这个函数解析式为___________. 6.若正比例函数的图像如图所示， 则这个函数的解析式为________________. 7.在函数y=-3x的图像上取一点P，过点P作PA⊥x轴，已知点P的横坐标为-2，O为坐标原点. 求△POA的面积. 8.已知直线l与直线y=-2x关于x轴对称，l上有一点P（m，-3），点A（0,4），O为坐标原点. 求△POA的面积.