1.1有一质点沿着x轴作直线运动，t时刻的坐标为x?4.5t?2t，试求：⑴ 第2秒内的平均速度⑵ 第2秒末的瞬时速度⑶ 第2秒内的路程。
解：⑴ 当t?1s时，x1?2.5m 当t?2s时，x2?18?16?2m平均速度为 v?x2?x1?2?2.5??0.5?ms?⑵第2秒末的瞬时速度v?23dx（在此问题中必须注意有往回走的现象）当?9t?6t2??6?ms?⑶ 第2秒内的路程：
t?2dtt?1.5s时，速度v?0，x2?3.375m;当t?1s时，x1?2.5m ;当t?2s时，x3?2m;所以路程为：
3.375?2.5?3.375?2?2.25m
1.8一艘正在沿直线行驶的电船，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，即dv/dt=-kv∧2,试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为v=v0e∧-kx式中，v0是关闭发动机后的速度。 证明：由题可知：
vdvdxdv 变换为： ??kv2??kv 所以有： dv??kvd??kdx 两边同时积分就可得到：xdtdtvxvdvv?kxv?veln??kxlnv??kx 即 所以有 ??kdx0?v0v?0v0v0
1.9迫击炮射击山顶上的一个目标，已知初速度为v0，抛射角为⊙,上坡与水平面成a角，求炮弹的射程及到达山坡时的速度。 解：
y v0 x ? g
? 炮弹的运动轨迹如上图的虚线所示，如图建立坐标轴x,y。将初速
?v0x?v0cos?度v0沿坐标轴分解可得? ⑴ 加速度g沿坐标轴分解可得
v?vsin?0?0y⑵ 在任意时刻t的速度为 ???ax??gsin ?a??gcos??y?vx?v0x?axt?v0cos??gtsin?⑶任意时刻t的位移为
v?v?at?vsin??gtcos?0yy0?y1212?x?vt?at?vtcos??gtsin?0xx0??22⑷ ⑴ 炮弹射程为y?0时，所对应的x。 ?11?y?vt?at2?vtsin??gt2cos?0yy0??222v02sin??cos?cos??sin?sin??2v02sin?cos?????2v0sin?y?0对应的时刻t?，代入可得x? ?22gcos?gcos?gcos?⑵ 将t?2v0sin?代入方程组⑶可得
gcos?2v0sin??v?vcos??gsin??v0cos??2v0sin?tan?0?xgcos?? ?2vsin??vy?v0sin??g0cos???v0sin??gcos?? 速度的大小为 v? ?
vx2?vy2=v02?4v02cos?sin?tan??4v02sin2?tan2? v0co2s??4co?scos?s?in?cos??sin2 ?sin?4s2inv0co2s??4co?ss?in?cos??sin2??4s?incos?v?0cos2??4sin?cos?sin??????4sin2? cos?? 方向可以由 tan??2??1cosvyvx?2ta?n? ??arctan?2tan??cot?? c? o t
1.14一质点沿半径为0.1（m）的圆周运动，其角坐标⊙可用下式来表示：⊙=2+4t∧3 请问：（1）当t=2(s)时，法向加速度和切向加速度各是多少？（2）当⊙角等于多少时，其总加速度与半径成45°角。 解：??2?4trad，角速度为?? ⑴ 当t?2s时，??48rads
23d?trad2 s?12t2rads 角加速度为??24dtan?r?2?0.1?482?230.4ms2 a??r??0.1?48?4.8ms2
⑵ 在t时刻，法向加速度与切向加速度分别为
an?r?2?0.1??12t2??14.4t4ms2 a??r??0.1??24t??2.4tms2
2总加速度与半径夹角为45时，an?a? 可得 t?
31?0.167，即 ??2.167rad 6??3t2?3t?1?2.1 质量为2kg的质点的运动方程为r?6t2?1ij，求证质点受恒力而运动，并求力的方向和大小，
采用国际单位制。
2??3t2?3t?1?解：质点的运动方程为r?6t?1ij，
???????? 那么通过对上式两边求导，便可得到速度v?12t?i??6t??3? j??6??j j 因此质点所受的力为F?ma?24?i?12N加速度为：a?12i
??bsin?t?j，a,b,?为正常数，⑴ 求质点2.2 质量为m的质点在Oxy平面内运动，质点的运动方程为r?acos?ti的动量；⑵ 证明作用于质点的合力总指向原点。
???bcos?t?j 解：⑴ 由质点的运动方程可得质点的速度为：v???asin?timsain??t?i?mcbo?s? tj 质点的动量为：p?mv???2???2bsin?t?j ⑵ 质点的加速度为：a???acos?ti??m?2bsin?t?F?ma??m?2acos?tij 作用于质点的合力为：
??bsin?t???m?2acos?tij??m?2r??
方向为?r的方向，也就是总指向原点。
2.3 圆柱A重500N，半径RA?0.30m，圆柱B重1000N，半径RB?0.50m，都放置在宽度为l?1.20m的槽内，各接触点都是光滑的。求A，B柱间的压力及A，B柱与槽壁和槽底间的压力。
A RA RBB l A y ? NB o x NBA C B ? A NA NB1 B ? GA GB
解：分别以A，B为研究对象，受力分析如图所示，建立坐标系如图。
对A列方程有：x轴：NA?NBAsin? ⑴ y轴：GA?NBANAB cos? ⑵
对B列方程有：x轴：NABsin??NB1 ⑶
? ⑷ y轴：NB?GB?NAcBos在三角形中BC?l?RA?RB?0.4m AB?RA?RB?0.8m sin??13,cos?? ⑸ 22通过解上述方程组，可以得到