巧妙求和（二） 第十六周 专题简析：某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才 可用等差数列求和公式。有时可在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，使问题得以考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对， 顺利解决。
从第二天起，他每页，30：刘俊读一本长篇小说，他第一天读1例页，正好读完。这本60天读了11页，第3天读的页数都前一天多 书共有多少页？页”可以3分析与解答：根据条件“他每天读的页数都比前一天多33、30即知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，、57……、36、这列数是一个等要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。。60 ，因此可以很快得解：=11，项数=60，末项=30差数列，首项÷11）×60＋30（ （页）2=495 天”改为“最后一天”该怎样解答？11想一想：如果把“第 练习一个，以的每天都比前一30，刘师傅做一批零件，第一天做了1 这批零件共有多少个？正好做完。个，48天做了15
第个，2天多做2页，从第二天起，每20，胡茜读一本故事书，她第一天读了页恰好读完，这50页。最后一天读了5天读的页数都比前一天多 本书共有多少页？个，以后每天都比前一6，丽丽学英语单词，第一天学会了3个。丽丽在这些天中学会了多少16个，最后一天学会了1天多学 个英语单词？
把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至30：2例 多要试几次？把钥匙还不行，29分析与解答：开第一把锁时，如果不凑巧，试了次；29即开第一把锁至多需要试那所剩的一把就一定能把它打开，28开第二把锁至多需试同理，……次27开第三把锁至多需试次，把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，29等打开第（1=＋2＋?＋27＋28＋29至多需试 。（次）2=435÷29）×1＋29 练习二为了使每把锁都配上自己的钥匙，把锁的钥匙搞乱了，80有，1至多要试多少次？ 次，就能使每把28，有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试2 锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？只羽毛球放到盒44只羽毛球。能不能把
44只盒子，10，有3 子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。51：某班有3例 那么共握了多少次手？个同学排成一排，第一个人依次和其他人握51分析与解答：假设次，49次，第二个依次和剩下的人握手，共握了50手，一共握了次1个人和剩下的一人握了50次。依次类推，第48第三个人握了 手，这样，他们握手的次数和为：＋2＋?＋48＋49＋50 （次）2=1275÷50）×1＋50（1= 练习三，学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一121场。如果有 人参加比赛，一共要进行多少场比赛？位老师，每一位4位同学和43，在一次同学聚会中，一共到2 同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？，假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了3 次电话，问有多少位同学相约互通电话？78
个连续自然数的所有数字之和。99这1 ~ 99 ：求4例个连续自然数的数字之99分析与解答：首先应该弄清楚这题是求个数之和。
为了能方便地解决问题，我们不妨99和，而不是求这0把个数100这0~99算进来（它不影响我们计算数字之和）计算个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等，100这的数字之和。所以，对，2=50÷100一共有，9+9=18是个连续自然数99这1~99 。50=900×18的所有数字之和是 练习四个连续自然数的所有数字之和。199这1~199，求1 个连续自然数的所有数字之和。999这1~999，求2 个连续自然数的所有数字之和。3000这1~3000，求3
个连续自然数的全部数字之和。209
这1~209：求5例的所
200~209再求的所有数字之和，0~199不妨先求分析与解答：1+9的所有数字之和为（0~199有数字之和，然后把它们合起来。?10+1+2+×2的所有数字之和为200~209，=1900）2÷200（×）2×这1~209。所以，+9=65个连续自然数的全部数字之和为209 。1900+65=1965 练习五 连续自然数的全部数字之和。1~308，求1 连续自然数的全部数字之和。1~2009，求2的全部数字之和。2000~5000，求连续自然数3
数数图形 第十七周 专题简析：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这要想准些图形重重叠叠地交错在