百度文库——让每个人平等地提升自我 2019年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|log2x＜0}，则A∩B＝（ ） A．A
B．B
C．R
，则z＝（ ） C．
D．
D．?
2．（5分）设i是虚数单位，若复数z＝A．
B．
3．（5分）在区间[﹣1，1]上随机选取一个实数x，则事件“2x﹣1＜0“的概率为（ ） A． 4．（5分）函数个公差为
B．
C．
D．
（ω＞0）的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一的等差数列，若要得到函数g（x）＝Asinωx的图象，只要将f（x）的图象
（ ）个单位． A．向左平移C．向左平移
B．向右平移D．向右平移
5．（5分）已知命题P：“存在x0∈[1，+∞），使得eA．“任意x∈[1，+∞），都有e＜1” B．“不存在x0∈[1，+∞），都有e
xx＞1”，则命题￢P为（ ）
＜1“
C．“任意x∈[1，+∞），都有e≤1” D．“不存在x0∈（﹣∞，1），都有e
≤1”
6．（5分）已知α为第二象限角，且sinα+cosα＝，则sin2α＝（ ） A．
B．
C．﹣
D．﹣
7．（5分）已知变量x，y满足不等式组，则z＝3x+y的最小值为（ ）
A．﹣2
B．﹣1 C．1
第1页（共16页）
D．2
8．（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ）
A．4立方丈
B．5立方丈
C．6立方丈
D．12立方丈
9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（5分）在△ABC中，A＝A．
B．2
，若a＝2，则△ABC面积的最大值为（ ）
C．
D．
11．（5分）双曲线C：率为
＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1斜
的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若QP＝QF2，则双曲线C的离心
率为（ ） A．
B．
C．
D．
12．（5分）已知奇函数f（x）的导函数为f'（x），当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，若a
第2页（共16页）
＝f（），b＝﹣ef（﹣e），c＝f（1），则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．a＜c＜b
D．c＜a＜b
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置 13．（5分）直线l：y＝kx+1（k∈R）与圆O：x+y＝2的位置关系是 ． 14．（5分）已知向量与的夹角是λ＝ ．
15．（5分）某公司招聘员工，甲、乙、丙、丁四人去应聘，最后只有一人被录用．关于应聘结果四人说法如下：甲说“我没有被录用”；乙说“丙被录用”；丙说“丁被录用”；丁说“我没有被录用”，现知道他们只有一人说的是真话．根据以上条件，可以判断被录用的人是 ．
16．（5分）无论x，y，z同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列四个命题： ①诺x∥y，x∥z，则y∥z； ②若x⊥y，x⊥z，则y⊥z； ③若x⊥y，y∥z，则x⊥z；
④若x与y无公共点，y与z无公共点，则x与z无公共点； 其中正确命题序号为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（12分）设函数f（x）＝sin（2x﹣
）+cosx﹣（x∈R）．
22
2
，且||＝1，||＝2，若（+）⊥，则实数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2，f（A＝
，求a的值．
）＝
，
18．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝2AD＝2，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM． （Ⅰ）求证：AD⊥BM； （Ⅱ）若
，求四面体ABMN的体积．
第3页（共16页）
19．（12分）随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健步走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为健步常人，不少于16千步为健步超人，其他为健步达人，学校随机抽查了36名教职工，其每天的走步情况统计如下：
步数 人数 [0，4000） 6 [4000，16000） 18 [16000，+∞） 12 现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人 （1）求从这三类人中各抽多少人；
（2）现从选出的6人中随机抽取2人，求这两人健步类型相同的概率． 20．（12分）已知椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，且过椭圆右焦点F（1，
0）的直线l与椭圆C交于M，N两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存在直线，使得明理由．
21．（12分）已知函数f（x）＝+e﹣xe，h（x）＝e﹣xe+lnx+a．
x
xx
x
＝﹣，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说
（Ⅰ）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若方程f（x）＝h（x） 在区间[范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ﹣
），直线l过点P（1，0）且倾斜角为
．
]上恰有2个相异的实根，求实数a的取值
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程； （Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|+|PB|的值． [选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）＝|x﹣3|，g（x）＝|x﹣2|； （1）解不等式f（x）+g（x）＜2．
（2）对任意的实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，求证：|x﹣2y+1|≤3．
第4页（共16页）
2019年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．【解答】解：集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|log2x＜0}＝{x|0＜x＜1}， 则A∩B＝B， 故选：B． 2．【解答】解：∵故选：C．
3．【解答】解：由2x﹣1＜0，得x＜． ∴在区间[﹣1，1]上随机选取一个实数x，
， 则事件“2x﹣1＜0“的概率为故选：B．
4．【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故∴ω＝2．
则f（x）＝Asin（2x+
）＝Asin2（x+
），
．
＝π，
要得到函数g（x）＝Asinωx＝Asin2x的图象， 只需将f（x）的图象向右平移故选：D．
5．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p存在x0∈[1，+∞），使得e1”，则￢p为：任意x∈[1，+∞），都有e≤1． 故选：C．
6．【解答】解：由sinα+cosα＝，两边平方得：∴2sin故选：D．
第5页（共16页）
x
个单位即可，
＞
．
，即sin2α＝．