河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

卓越联盟2017-2018学年度第二下学期第二次月考

高二年级理科数学试题

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知为虚数单位,则复数

对应的点位于( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C

【解析】试题分析:化简可得z=详解: 化简可得z=

=

=

),在第三象限,

,由复数的几何意义可得.

∴复数对应的点为(故选:C.

点睛:本题考查复数的代数形式的乘除运算,涉及复数的几何意义,属基础题.

2. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作,则选派方案共有( ) A. 180种 B. 360种 C. 15种 D. 30种 【答案】B

【解析】试题分析:从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作,利用排列的意义可得:选派方案有详解:

从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作,则选派方案有故选:B.

点睛:解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手.(1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有、无限制等;(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决. 3. 若

,则

的值为( )

=360种.

A. 1 B. 7 C. 20 D. 35 【答案】D

【解析】试题分析:由条件利用组合数的性质求得n的值,再根据n!的定义求得所给式子的值. 详解: 若

,则有n=3+4=7,故

=35,

故选:C.

点睛:本题主要考查组合数的性质、计算公示的应用,n!的定义,属于中档题. 4. 下列求导过程:①

;②

;③

,其中正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D

【解析】试题分析:根据导数的计算公式分别进行判断即可. 详解: (1)(2)(3)(4)

故正确的个数是4个, 故选:D.

点睛:本题主要考查函数的导数计算,比较基础.要求数列掌握常见函数的导数公式.

5. 现有6名同学去旅游,有5个不同的旅游景点供选择,每名同学可自由选择去其中的一个景点,不同选法的种数是( )

A. B. C. 【答案】A

【解析】试题分析:6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,实际上是有6个人选择座位,且每人有5种选择方法,根据分步计数原理得到结果. 详解:

∵每位同学均有5种讲座可选择, ∴6位同学共有5×5×5×5×5×5=56种,

D.

正确, ,正确, ,正确,

,正确,

故选:A.

点睛:本题考查分步计数原理,解题的关键是看清题目的实质,分步乘法计数原理:首先确定分步标准,其次满足:必须并且只需连续完成这n个步骤,这件事才算完成.

6. 五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有( ) A.

种 B.

种 C. 种 D.

【答案】B

【解析】排列问题可抽象为元素与位置的问题;有约束条件的排列问题常是元素在或不在某位置;排列时,采用优先的原则,即先把特殊位置或特殊元素排好,剩余的位置或元素进行全排列;

先安排甲:从1号子项目以外的4个不同的子项目中任选一个,有种;在安排其他四个工程队:有步计数原理,不同的承建方案共有

种.故选B

种;根据分

7. 在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B

【解析】试题分析:根据题意,分两步进行,先排3个数字,再将符号“+”、“﹣”安排在3个数字的空位中,由组合公式可得其情况数目,由分步计数原理计算可得答案. 详解:

3

根据题意,先排3个数字,有A3=6种排法,

2

排除两端后有2个空位,放入符号“+”、“﹣”,有A2=2种排法,

2=12种排法,即有12个全排列; 则共有6×

故任意两个数字都不相邻的全排列有12个.

点睛:本题考查排列、组合的应用,关键是理解任意两个数字都不相邻的意义.排列与组合问题要区分开,若题目要求元素的顺序则是排列问题,排列问题要做到不重不漏,有些题目带有一定的约束条件,解题时要先考虑有限制条件的元素,高考中常见的排列组合问题还有分组分配问题,即不同元素分到不同组内时,通常先分组后分配. 8. 直线

与抛物线

所围成的图像面积是( )

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D

【解析】试题分析:先联立求出方程组的解,利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出. 详解:

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