方差分析
回归分析 残差 总计
Intercept X Variable 1
df
SS
MS
F
Sig F
1 16.68162 16.68162 72.39585 2.79E-05 8 1.843379 0.230422 9 18.525
P-value
Lower 95% Upper 95% -0.70084 0.937101
0.002613 0.004557
Coefficients 标准误差 t Stat
0.118129 0.355148 0.33262 0.74797 0.003585 0.000421 8.508575 2.79E-05
4.美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下。
航空公司名称 西南(Southwest)航空公司 大陆(Continental)航空公司 西北(Northwest)航空公司 美国(US Airways)航空公司 联合(United)航空公司 美洲(American)航空公司 德尔塔（Delta）航空公司 美国西部(Americawest)航空公司 环球(TWA)航空公司 航班正点率（%） 投诉率（次/10万名乘客） 81.8 76.6 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 68.5 0.21 0.58 0.85 0.68 0.74 0.93 0.72 1.22 1.25 资料来源:(美)David R.Anderson等《商务与经济统计》，第405页，机械工业出版社。 (1) 绘制散点图，说明二者之间的关系形态。
1.41.21投诉率0.80.60.40.2066687072747678808284航班正点率（%）航班正点率与投诉率散点图
从散点图可以看出，航班正点率与投诉率之间是负的线性相关关系。 Excel输出的回归结果如下表：
回归统计
Multiple R
0.882607
29
R Square
Adjusted R Square 标准误差 观测值
方差分析
回归分析 残差 总计
Intercept X Variable 1
0.778996 0.747424 0.160818
9
df
SS
MS
F
Sig F
1 0.638119 0.638119 24.67361 0.001624 7 0.181037 0.025862 8 0.819156
3.529633 8.506031
-0.10393 -0.03689
Coefficients 标准误差 t Stat
P-value Lower 95% Upper 95%
6.017832 1.05226 5.718961 0.000721 -0.07041 0.014176 -4.96725 0.001624
从散点图可以看出，航班正点率与投诉率之间为负的线性相关关系。
(2)用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，建立估计的回归方程，并解释回归系数的意义。
??6.017832-0.07041x 从Excel输出的结果可得回归方程为：y回归系数为-0.07041，表示航班正点率每提高1%，每10万名顾客投诉次数平均下降0.07041次。
(3) 检验回归系数的显著性(?=0.05)。
回归系数的P值=0.001624＜?=0.05，拒绝原假设，表明回归系数显著。 （4）如果航班正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数。
?0?6.017832-0.07041?0.8?5.96（次） x0?80%时，y（5）求航班正点率为80% 时，顾客投诉次数95%的置信区间和预测区间。
x?n?x?667.2?74.13109，
122(x?x)?x?(?x)2?49590.46-667.22/10?5074.876 ??ni?1t0.5/2(n?2)?t0.05(9?2)?2.3646，se?0.160818
2置信区间为：
?0?t?(n?2)sey2(x0?x)21?n? n?(xi?x)2i?11(0.8?0.7413)25.96?2.3646?0.160818???5.96?0.1268
95074.876即（5.8332，6.08680）
30
(x0?x)21?0?t?(n?2)se1??n预测区间为：y 2n?(xi?x)2i?121(0.8?0.7413)=5.96?2.3646?0.160818?1???5.96?0.4008 95074.876即（5.5592,6.3608）.
5.某公司想了解广告支出对销售收入的影响，收集了12年的有关数据。计算得到方差分析表结果： 变差来源 回归 残差 总计
参数估计表
nt InterceptX Variable 1
（1）完成上面的方差分析表。
（2）销售收入的变差中有百分之多少是由于广告支出的变动引起的？ 由于R2?363.6891 1.420211 62.45529 0.071091 5.823191 19.97749 0.000168 2.17E-09 Coefficie标准误差 t Stat P-value df SS MS (1602708.6) (4015.807) — F (399.1 ) — — Significance F 2.17E-09 — — ( 1 ) (1602708.6 ) ( 10) 40158.07 11 1642866.67 SSR1602708.6??97.6%，即销售收入的变差中有97.6%是由于广告支出的变动引SST1642866.7起的。
（4） 销售收入与广告支出之间的相关系数是多少？ 相关系数r=0.988
（5） 写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。
??363.6891+1.4202x y??1.4202表示广告支出每增加1万元，销售收入平均增加1.4202万元。 回归系数?1（6） 检验线性关系的显著性(?=0.05)。
检验统计量F对应的P值=2.17E-09＜?=0.05，拒绝原假设，表明线性关系显著。
6．一家家用电器产品销售公司在30个地区设有销售分公司。为研究产品彩电销售量（台）与该公司的销售价格（百元）、各地区的年人均收入（百元）、广告费用（百元）之间的关系，搜集到30个地区的有关数据。设彩电销售量为y，销售价格为x1，年人均收入为x2，广告费用为x3，利用Excel得到下面的回归结果：
相关系数表
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回归输出结果
(1)将方差分析表中的所缺数值补齐； 回归分析 残差 总计
(2)写出销量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义；
Df SS MS F Signifficence F (3) (12026774.1) (4008924.7) (26) (29) 1431812.6 13458586.7 (72.7973) 8.88E-13 (55069.7153) ??7589.1025?117.8861x1?80.6107x2?0.5012x3 y销售价格的回归系数为-117.8861，表示当其他变量不变时，由于销售价格每提高
一百元，销售量平均下降117.8861台；年人均收入的回归系数为80.6107。表示当其他变量不变时，由于年人均收入每增加一百元，销量平均提高80.6107台；广告费用的回归系数为0.5012，表示当其他变量不变时，广告费用每增加一百元，销量平均增加0.5012台。
(3)若显著水平?＝0.05，回归方程的线性关系是否显著？ 由于检验统计量F对应的P值为8.88E-13＜?＝0.05，回归方程的线性关系显著。 (4)若显著水平?＝0.05，各回归系数是否显著？
各回归系数的P值均小于0.05，各回归系数显著。 (5)销售量y的变差中被回归方程所解释的百分比是多少？
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