9．根的判别式及根与系数关系
一、选择题
1. （2009年台湾）若a、b为方程式x?4(x?1)=1的两根，且a＞b，则A．－5 B．－4 C．1 D. 3
【关键词】一元二次方程根与系数的关系 【答案】A
2. （2009年株洲市）定义：如果一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)满足a?b?c?0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知ax?bx?c?0(a?0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是
A．a?c B．a?b C．b?c D． a?b?c 【关键词】一元二次方程根的判别式 【答案】A
3.(2009成都)若关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A.k??1 B.k??1且k?0 C.k?1 D. k?1且k?0 【关键词】一元二次方程根的判别式 【答案】B
4.（2009年内蒙古包头）关于x的一元二次方程x2?mx?2m?1?0的两个实数根分别
222是x1、x2，且x1?x2?7，则(x1?x2)的值是（ ）
2
a=______？ b22A．1 【答案】C
B．12 C．13 D．25
?x1?x2?m【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式。由题意知： ?x.x?2m?1?122又∵x12?x22??x1?x2??2x1x2?7 ∴m?2?2m?1??7 得m1??1，m2?5 ，而
2当m?5时，原方程的判别式??25?4?9??11?0，此时方程无解， ∴m?5不合题意舍去。
?x1?x2??1222∴? ?x1?x2???x1?x2??4x1x2???1??4???3??13，故选 C ?x1.x2??3?x1?x2?m本题易出错，学生易在求得m1??1或m2?5的两个值后，代入?，
x.x?2m?1?12求出?x1?x2???x1?x2??4x1x2?13或－11，易漏掉检验方程是否存在实根。 5.（2009湖北省荆州市）关于x的方程ax?(a?2)x?2?0只有一解（相同解算一解），
则a的值为（ ）
A．a?0 B．a?2 C．a?1 D．a?0或a?2 解析：本题考查方程的有关知识，关于x的方程ax?(a?2)x?2?0只有一解，有两种情况，①该方程是一元一次方程，此时a?0，②该方程是一元二次方程，方程有两个相
2等等的实数根，?a?2??4a2?0，解得a?2，故选D． 【关键词】一元一次方程的解法，根的判别式
2222【答案】D
6.（2009烟台市）设a，b是方程x2?x?2009?0的两个实数根，则a2?2a?b的值为（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 【关键词】根与系数的关系，根的定义 【答案】C
7. （2009年烟台市）设a，b是方程x2?x?2009?0的两个实数根，则a2?2a?b的值为（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 【关键词】一元二次方程 【答案】C
8.（2009年包头）关于x的一元二次方程x2?mx?2m?1?0的两个实数根分别是
2?7，则(x1?x2)2的值是（ C ） x1、x2，且x12?x2A．1 B．12 C．13
【关键词】一元二次方程、根与系数关系
2
D．25
9. （2009年台湾）若a、b为方程式x?4(x?1)=1的两根，且a>b，则?4 (C) 1 (D) 3 。
【关键词】一元二次方程根与系数的关系 【答案】A
a=？ (A) ?5 (B) b10. （2009年株洲市）定义：如果一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)满足a?b?c?0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知ax?bx?c?0(a?0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是
A．a?c B．a?b C．b?c D． a?b?c 【关键词】一元二次方程根的判别式 【答案】A
2
11．（09湖北宜昌）设方程x－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )．
A．－4 B．－1 C．1 D． 0
【关键词】一元二次方程根与系数的关系 【答案】B 12．（2009年湖北十堰市）下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）． A．x2?2x?1?0 B．x2?2x?3?0 C．x?23x?3 D．x2?4x?4?0 【关键词】根的判别式 【答案】A
213．（2009眉山）若方程x?3x?1?0的两根为x1、x2，则
22211?的值为( x1x2 )
A．3 B．－3 C．
1 3
D．?
13【关键词】一元二次方程
【答案】B
214．（2009东营）若n（n?0）是关于x的方程x?mx?2n?0的根，则m+n的值为（ ）
A.1 B.2 C.-1 D.-2 【关键词】一元二次方程
【答案】D
二、填空题
1.(2009年上海市)9．如果关于x的方程x2?x?k?0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k? ．
【关键词】一元二次方程根的判别式
【答案】
1 4222.（2009泰安）关于x的一元二次方程?x?(2k?1)x?2?k?0有实数根，则k的取值范围是 。 【关键词】根的判别式 【答案】k＞?9 43.（2009年长沙）已知关于x的方程x2?kx?6?0的一个根为，则实数k的值为（ ）答案：A
4. （2009年崇左）一元二次方程x2?mx?3?0的一个根为?1，则另一个根为 ．
【关键词】利用一元二次方程的根的定义可得，或利用根与系数的关系可得。 【答案】?3
5. （2009贺州）已知关于x的一元二次方程x2?x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ． 【关键词】求待定字母的取值范围
1【答案】m??
4
三、解答题
1. （2009年重庆市江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程x2?4x?b?0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。 【关键词】一元二次方程根的判别式
【答案】