河北省邯郸市2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．已知复数z=+ A．﹣1
2．已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x﹣x﹣2＜0}则图中阴影部分所表示的集合为( )
2
i，则z?=( ) B．1
C．﹣
D．
A．（﹣1，0]
3．“?x∈R，tanx≠1”的否定是( ) A．?x?R，tanx≠1 B．?x∈R，tanx=1
4．已知点A，B是双曲线
﹣
B．[﹣1，2）
C．[1，2） D．（1，2]
C．?x?R，tanx≠1 D．?x∈R，tanx=1
=1的顶点，P为双曲线上除顶点外的一点，记kPA，kPB
分别表示直线PA，PB的斜率，若kPA?kPB=，则该双曲线的离心率为( ) A．3
B．2
C．
D．
5．执行如图的程序框图，若输入的x为6，则输出的y的值为( )
A．6
B．4
C．3 D．2.5
6．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分图象如图所示，则( )
A．A=2，φ=
B．A=2，φ=
C．A=2
，φ=
D．A=2
，φ=
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．
8．已知锐角α满足 A．﹣
sinα+cosα=，则tan（B．
C．
）=( )
D．
B．
C．
D．
9．已知点A是半径为1的⊙O外一点，且AO=2，若M，N是⊙O一条直径的两个端点，则 A．1
=( )
B．2
C．3
b
D．4
2
10．已知a、b、c、d是实数，e是自然对数的底数，且e=2a﹣1，d=2c+3，则（a﹣c）+
2
（b﹣d）的最小值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 11．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，则球O的表面积为( )
A．
B． C．12π D．15π
12．设函数f（x）=
2
，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，
满足f（f（x））=2at+at，则正实数a的最小值是( ) A．1
B．
C．
D．
二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（x+1）（x﹣1）展开式中含x项的系数为__________（用数字表示）
14．公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，设男子身高X服
2
从正态分布N（170，7）（单位：cm），参考以下概率P（μ﹣?＜X≤μ+?）=0.6826，P（μ﹣2?＜X≤μ+2?）=0.9544，P（μ﹣3?＜X≤μ+3?）=0.9974，则车门的高度（单位：cm）至少应设计为__________．
15．已知抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，AM⊥了，BN⊥l，M，N为垂足，点Q是MN的中点，|QF|=2，则p=__________．
16．已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个： ①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形 ②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形 ③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形 ④若
=
，则△ABC是等边三角形
23
3
其中正确的序号是__________．
三、解答题
2222
17．设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，a2+a3=a8+a3，S7=7 （Ⅰ）求{an}的通项公式
*
（Ⅱ）若1+2log2bn=an+3（n∈N），求数列{anbn}的前n项和Tn．
18．为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录： 组名 尾号 频数 频率 第一组 0、1、4 200 0.2 第二组 3、6 250 0.25 第三组 2、5、7 a b 第四组 8、9 e 0.3