《经济数学--微积分》（上）练习题--第三章 导数与微分
第三章 导
一、判断题
数与微分
1. 若函数f(x)在x0点可导，则f?(x0)?[f(x0)]?；（ ） 2. 若f(x)在x0处可导，则
x?x0limf(x) 一定存在；（ ）
3. 函数 f(x)?xx 是定义区间上的可导函数；（ ） 4. 函数 f(x)?x 在其定义域内可导；（ ）
5. 若 f(x)在 [a,b]上连续，则 f(x) 在 (a,b) 内一定可导；（ ） 6. 若 f(x) 在 x0 点不可导，则 f(x) 在 x0 不连续；（ ）
?2x2,x?1?7. 函数 f(x)??x 在 x?1 点可导；（ ）
?ln,0?x?1?4f(x),则8. 已知y?ey???ef(x)f??(x)；（ ）
n(n)9. 若 f(x)?x, 则 f(0)?n! ；（ ）
10. d(ax2?b)?2ax ；（ ）
二、填空题
1. 设 f(x) 在 x0 处可导，且 f?(x0)?A，则 lim为_______ ；
2. f(x)?ln1?x2 ，则 f?(0)? _________ ； 3. 设 y?x?e?lnx?e，则 y?= ______ ； 4. (xx)? = _______；
5. 曲线 y?x3 在点 (1,1) 处的切线方程是 ________ ； 6. 曲线 y?x?ex 在点 (0,1) 的处的切线方程是_______； 7. 函数 y?x3sin(x2?1) 的微分 dy?__________ ；
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exeh?0f(x0?2h)?f(x0?3h)用A的代数式表示
h《经济数学--微积分》（上）练习题--第三章 导数与微分
8. y?sin(ex?1) ，dy?_______ ； 9.
dy??y 的近似值是 _________ ；
10. 设 y?xn?e ，则 y(n) = ________ ；
三、选择题
1. 设f(x)在点x0处可导，则下列命题中正确的是 ( )
(A) limf(x)?f(x0)x?x 存在 (B) limf(x)?f(x0)0x?x0x?x不存在
0x?x0(C) f(x)?f(x0)xlim?xx存在 (D) f(x)?f(x0)0??limx?0?x不存在
2. 设f(x)在点x0处可导且limxx?0f(x?2x)?f(x?1，则f?(x0)等于 ( 00)4(A) 4 (B) –4 (C) 2 (D) –2 3. 设 y?f(x) 可导，则 f(x?2h)?f(x) = ( )
(A) f?(x)h?o(h) (B) ?2f?(x)h?o(h) (C) ?f?(x)h?o(h) (D) 2f?(x)h?o(h)
4. 设 f(0)?0 ，且 limf(x)x?0x 存在，则 limf(x)x?0x＝ ( )
(A) f?(x) (B) f?(0) (C) f(0) (D) 12f?(0)
5. 设 f(x?2)?1x?1 ，则 f?(x)? ( )
(A) ?1(x?1)2 (B) ?1(x?1)2 (C) 1x?1 (D) ?1x?1 6. 函数 f(x)?(x?1)x的导数为 ( )
(A)x(x?1)x (B)(x?1)x?1 (C)xxlnx (D)(x?1)x[xx?1?ln(x?1)]7. 设 f(x)???x2?1,?1?x?0 ，则?1,0?x?2f(x)在点x= 0 处 ( )
(A) 可导 (B) 连续但不可导 (C) 不连续 (D) 无定义 8. 函数f(x) 在 x?x0处连续，是 f(x) 在 x0 处可导的 ( )
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2 )
《经济数学--微积分》（上）练习题--第三章 导数与微分
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 9. 函数 f(x)?xx 在 x?0 处 ( )
(A) 连续但不可导 (B) 连续且可导 (C) 极限存在但不连续 (D) 不连续也不可导
?0,10.函数 f(x)???1,??xx?0x?0 ，在点 x?0 不连续是因为 ( )
(A) f(0?0)?f(0) (B) f(0?0)?f(0) (C) f(0?0)不存在 (D) f(0?0)不存在
1?xcos,x?0?x?11.设 f(x)??0,x?0 ，则 f(x) 在 x?0处（ ）
?1?tanx2,x?0?x(A) 极限不存在 (B) 极限存在，但不连续 (C) 连续但不可导 (D) 可导 12. 函数 y?ef(x)，则 y\? ( )
(A) ef(x) (B) ef(x)f\(x) (C) ef(x)[f'(x)]2 (D) ef(x){[f'(x)]2?f\(x)} 13. 设 y?ex?e?x ，则 y???( )
(A) ex?e?x (B) ex?e?x (C) ?ex?e?x (D) ?ex?e?x 14. 已知 y?xlnx ，则 y(10)? ( )
118!8!(A) ?9 (B) 9 (C) 9 (D) ?9
xxxx15. 已知 y?sinx ，则 y(10)? ( )
(A) sinx (B) cosx (C) ?sinx (D) ?cosx
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