二次根式中考必考难点及高分突破技巧
——二次根式培优练习
（时间：90分钟 满分：120分）
一、单选题(共4道，每道5分) 1. 设
A.答案：A
解题思路：由
得所以原式
易错点：对二次根式的化简不熟练
试题难度：四颗星 知识点：二次根式的化简求值 2. 已知
，则
的值为（ ）
因为m>n>0，所以
B.
，则
C.
的值等于（ ）
D.3
A.1 B.-1 C.7 D.-7 答案：C
解题思路：根据根式的双重非负性，由
，得
，所以
，则x-y=7
易错点：对二次根式的双重非负性的应用不清楚
试题难度：三颗星 知识点：二次根式有意义的条件 3. 已知
A.9 B.答案：C
解题思路：因为
，则代数式
C.3 D.5
，所以
易错点：对乘法公式不了解，没有看出可以配成完全平方式。 试题难度：三颗星 知识点：二次根式的化简求值 4. 在无理数
中，其中在
与
之间的有（ ）
的值为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D
解题思路：因为因为
，
，所以四个根式都符合条件。
1
，并且
易错点：对二次根式的估算不熟练
试题难度：三颗星 知识点：二次根式的化简求值
二、填空题(共14道，每道2分) 1. 已知
，那么
______
答案：-2
解题思路：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 解：∵ ∴
∴1+x=0，1-y=0， 解得x=-1，y=1，
∴. 故答案为-2 易错点：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0 试题难度：三颗星 知识点：二次根式的应用 2. 答案：6
解题思路：根据二次根式的定义，≥0，又∵代入代数式可求得最后答案为6
易错点：考察二次根式有意义的条件，要会灵活运用。 试题难度：三颗星 知识点：二次根式的应用 3. 若
，则
______
，∴
,∴a-1=0,a=1.
______
，
，又1-y≥0
答案：-7 解题思路：二次根式有意义的条件可推出，-4≥0，且4-所以x≠2，所以x=-2，所以代入得
，则
≥0，则可得-7
-4=0，，分母x-2≠0，
易错点：考察二次根式的非负性，学生易忽视分母不等于0. 试题难度：三颗星 知识点：二次根式有意义的条件 4. 已知a＜b，则化简二次根式
的正确结果是_______. 答案： 解题思路：根据二次根式有意义的条件， ，所以a、b异号，又因为a b≥0，所以= 试题难度：三颗星 知识点：二次根式的化简求值 5. 若m为正实数，且答案： =9+4=13，可得 ，所以 则 =________. 解题思路：由完全平方公式可得 2 易错点：本题考察了完全平方公式，平方差公式，很多同学会求出m的值然后代入求值，比较麻烦，可以先化简，巧妙利用解题技巧。 试题难度：三颗星 知识点：平方差公式 6. 若，则=__________ 答案：2011 解题思路： 易错点：先化简再求值是一种非常重要的解题技巧 试题难度：三颗星 知识点：二次根式的化简求值 7. 若整数m满足条件答案：0或-1 解题思路：由 可得， ，所以 ，又因为 ，且m为整数， 且 ，则m的值是_______ 则m=0或-1 易错点：不能由条件得出m的取值范围。 试题难度：四颗星 知识点：二次根式的性质与化简 8. 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=_______. 答案： 解题思路：由题意知：理得 则 可化为 ，解得 整， ，因为a,b是有理数，所以 所以 易错点：对二次根式的估值不清楚 试题难度：四颗星 知识点：二次根式的应用 9. 比较大小：______ 答案： 解题思路：,,因为易错点：对二次根式的估值的应用不熟悉 试题难度：三颗星 知识点：二次根式的应用 10. ______ 答案： 所以 解题思路：,因为100<125，所以易错点：对二次根式的应用不熟练 试题难度：三颗星 知识点：二次根式的应用 11. 答案： 解题思路： = ， ，因为 _______ > .. ，所以 > 易错点：对二次根式的化简不熟练 试题难度：三颗星 知识点：二次根式的应用 3