中山市2016届高三5月高考模拟考试
数学（理科）
参考数据公式：①独立性检验临界值表
P(K2?k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 10.82k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 27.879 8 n?ad?bc?22②独立性检验随机变量K的值的计算公式：K?
a?bc?da?cb?d????????一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合M?xlog2(x?1)?0，集合N?xx??2，则N?CRM=（ ） A．xx??2 B．x?2?x?2 C．x?2?x?3 D．x?2?x?2 2. 复数z?????????????2i的共轭复数是（ ） 1?i1111?i D．?i 2222A．1?i B．1?i C．
3. 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,100)，则用电量在320度以上的户数估计约为( )
2【参考数据：若随机变量?服从正态分布N(?,?)，则P(?????????)?68.26%，
P(??2??????2?)?95.44%P(??3??????3?)?99.74%】
A．17 B．23 4. 以下判断正确的是( )
A．函数y?f(x)为R上可导函数，则f?(x0)?0是x0为函数f(x)极值点的充要条件； B．命题“存在x0?R,x0?x0?1?0”的否定是“任意x?R,x2?x?1?0”； C．命题“在锐角?ABC中，有sinA?cosB”为真命题；
D．“b?0”是“函数f(x)?ax?bx?c是偶函数”的充分不必要条件． 5. 函数f(x)?2sin(?x??)(??0,?2 C．34 D．46
2?2????2)的部分图象如图所示，则?,?的值分别
1
是（ ）
211π??A. 2,? B. 2,?
36??C. 4,? D. 4,
366. 两个等差数列的前n项和之比为
O-25π12125n?10，则它们的第7项之比为（ ）
2n?14570 D．
2713A．2 B．3 C．
?5x?2y?18?0,?7. 已知实数x，y满足?2x?y?0,若直线kx?y?1?0
?x?y?3?0,?经过该可行域，则实数k的最大值是（ ）
A．1
B．
开始 n?1,S?0 3 C．2 2D．3
n?4?是 S?S?n?3n 否 8. 阅读如右所示的程序框图,若运行相应的程序,则输出 的S的值是（ ）
输出S A．39
C． 81
B．21 D．102
n?n?1 结束 9. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 物理成绩 95 90 75 63 80 72 94 87 92 91 65 71 67 58 84 82 98 93 71 81 11 67 77 12 93 82 13 64 48 14 78 85 15 77 69 16 90 91 17 57 61 18 83 84 19 72 78 20 83 86 若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀.有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（ ）
2
A．99.5% B．99.9% C．97.5% D．95% 10. 己知抛物线方程为y2=2px(p>0),焦点为F,O是坐标原点, A是抛物线上的一
????点,FA与x轴正方向的夹角为60°,若?OAF的面积为3,则p的值为
A．2或23 B．23 C．2 11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为( )
A. 8? C. 32?
B. 16? D. 64?
D．2或2 （ ）
?ex?a(x?1),12. 设函数f(x)??其中a??1.若f(x)在R上是增函数，则实数a的取
?ln(x?a)(x?1).值范围是（ ）
A．[e?1,??)
B．(e?1,??)
C．(e?1,??)
D．[e?1,??)
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
????13. 已知向量b为单位向量，向量a?(1,1)，且|a?2|b?6?0??，则向量a,b的夹角为 ；
14．已知m?3?sinxdx，则(a?2b?3c)m的展开式中ab2cm?3的系数为 ；
x2y215．已知F1、F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点,若在双曲线的右支上
ab?????????????????????????存在一点M ,使得OM?OF2?F2M?0 (其中O为坐标原点),且MF1?3MF2, 则双曲
??线离心率为 ；
16. 如下图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角?，在山坡的A处测得?DAC?15，沿山坡前进50m到达B处，又测得?DBC?45.根据以上数据计算可得cos??__________.
3
00D
C
B
A ? 第16题图