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第三章 中值定理与导数的应用
一、是非题
1．函数y?x?1.在区间［－１,１］上满足罗尔中值定理条件的是（ √ ） 2．方程x?5x?1?0在??1,1?内有且仅有一个实根 ( √ )
523．若对任意x??a,b?，有f??x??g??x?，则对任意x??a,b?，有f?x??g?x?， (× )
4．lim
5．在罗比塔法则中，limf'(x)?A是 limf(x)?A的充要条件. （ × ）
x?x0g(x)x?x0g'(x)6．.因 limsinx是未定型。. ( × )
x??xx?sinx1?cosxx?sinx不存在，所以lim不存在. ( × ) ?limx??x?sinxx??1?cosxx??x?sinxx2?1(x2?1)'2x27．.lim2?lim2?lim?. ( × )
x?1x?x?1x?1(x?x?1)'x?12x?13
8． 若函数f(x)在区间 (a,b) 内可导，则f'(x)?0是f(x)在(a,b)内单调增加的充分必要条件. ( × )
9．. 若x0是f(x)的极值点，则一定有f'(x0)=0. ( × )
10．. 若x0是f(x)的一个不可导点，则一定是f(x)的一个极值点.( × )
二、选择题
1. 函数
f(x)?x3?x在［０，３］上满足罗尔中值定理的??（ D ）
（A ）0； （B）３； （Ｃ） 2．函数f(x)?3； （Ｄ）２. 21满足拉格朗日中值定理条件的区间是( A ) 2x （A） [1，2]； （B ）［－２，２］； （Ｃ）［－２,０］； （Ｄ）［０，１］.
3．函数f?x??3x5?5x3在R上有 ( C )
A．四个极值点； B．三个极值点 C．二个极值点 D． 一个极值点 4．设f?x?在闭区间??1,1?上连续，在开区间??1,1?上可导，且f??x??M，
f?0??0，则必有 ( C )
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A．f?x??M B．f?x??M C．f?x??M D．f?x??M 5．若函数f?x?在?a,b?上连续，在?a,b?可导，则 ( B ) A．存在???0,1?，有f?b??f?a??f????b?a???b?a?， B．存在???0,1?，有f?a??f?b??f??a???b?a???b?a?， C．存在???a,b?，有f?a??f?b??f?????a?b?， D．存在???a,b?，有f?b??f?a??f?????a?b?。
x2sin6．求极限limx?0sinx1x时，下列各种解法正确的是 ( C )
A．用洛必塔法则后，求得极限为0,
1不存在，所以上述极限不存在, x?0xx1 C．原式?lim?xsin?0,
x?0sinxx B．因为lim D．因为不能用洛必塔法则，故极限不存在. 7．设函数y?2x，在 ( C ) 1?x2 A．???,???单调增加, B．???,???单调减少, C．??1,1?单调增加，其余区间单调减少, D．??1,1?单调减少，其余区间单调增加. 8．设limf?x?f??x?f?x?为未定型，则lim存在是lim也存在的 ( B )
x?xx?x?00g?x?g?x?g?x?x?x0 A．必要条件 B．充分条件
C．充分必要条件 D． 既非充分也非必要条件
9．若f?x?为可导函数，?为开区间?a,b?内一定点，而且有f????0，
?x???f??x??0，则在闭区间?a,b?上必有 ( D )
A．f?x??0 B． f?x??0 C．f?x??0 D． f?x??0 10．已知f?x?在?a,b?上连续，在?a,b?内可导，且当x??a,b?时，有f??x??0，
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又已知f?a??0，则 ( D )
A．f?x?在?a,b?上单调增加，且f?b??0 B．f?x?在?a,b?上单调减少，且f?b??0 C．f?x?在?a,b?上单调增加，且f?b??0
D．f?x?在?a,b?上单调增加，但f?b?正负号无法确定。
三、填空题 1. limln(1?x)sinx?sina? 1 , 2．lim?cosa,
x?0x?axx?ax? 3．lim?21tanx? 3 , 4．limxcot2x?,
x?0tan3x25．lim1ln(1?x)?x, ??2x?0x2f'(x)?l (0?l???) , g'(x) 6．当x??时，有f(x)???和g(x)???且limx?? 则limlnf(x)? 1 x??lng(x) 7.函数 f(x)?arctanx?x在其定义域内为单调 减小 . 8.函数f(x)?x?cosx在区间 [0,2?]上单调 增加 . 9.当x??1时,函数y?x?3px?q有极值，那么p? －1 .
10.已知函数y?2x?3x，x? 0 时，极大值y? 0 ；x? 1 时，极小值y?－1. 四．计算题 1、求下列极限
323(1).求limx?0x?ln?1?x?
x20型01?limx?0解：原式
1111?x?lim? x?02?2x1?x?2精品文档