一元一次方程应用题常见的数量关系及题型归纳
内 类 型 容 题中涉及的数 量关系及公式 增长量=原有量×增长率 等量关系 以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程 注意事项 和、差、倍、分问题 现有量=原有量+增长量 现有量=原有量-降低量 长方形体积=长×宽×高 弄清“倍数”关系及 “多、少”关系等 等积变形问题 圆柱体体积=?r2h 变形前后体积相等 要分清半径、直径 （h：高，r:底面圆半径） 相遇问题 行程问题 追及问题 航行问题 路程=速度×时间 时间=路程/速度 速度=路程/时间 顺水(风)速度=静水(风)中的速度+水(风)的速度 逆水(风)速度=静水(风)中的速度-水(风)的速度 调配问题 比例分配问题 工作效率=工作量/工作时间 工作时间=工作量/工作效率 商品的利润率=商品利率/商品利润率问题 的进价×100% 商品利润=商品售价-商品进价（成本价） 数字问题（包括月历中的数字规律） 设a、b分别为一个两位数的个位、十位上的数字，则这个两位数可表示为10b?a 本金、利息、利率、利息税之间的关系式： 利息=本金×利率×期数 储蓄问题 本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数) 利息税=利息×税率 贷款利息=贷款数额×利率×期数 比例类应用题 若甲、乙的比为2：3 溶质＝溶液×浓度（浓度溶质溶液配制问题 溶液，溶液溶质浓度）， 溶液＝溶质＋溶剂 这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系 可设甲为2x，乙为3x 分析时可采用列表的方法来帮助理解题意 由题可知 除了教育储蓄和国库券不用缴纳利息税外，其他的储蓄除非特别说明，都要缴纳5%的利息税 由题可知 对于月历中的数字问题要弄清月历中的数字规律 设间接未知数 找出利润或利润率之间的关系 打几折就是按原售价的十分之几出售 从调配后的数量关系中找等量关系 全部数量=各种成分的数量之和 调配对象流动的方向和数量 把一份数设为x 明确”顺水(风”还是”逆水(风)” 快行距离+慢行距离=原距 快行距—慢行距=原距 相向而行，注意出发时间、地点 同向而行，注意出发时间、地点 工作量=工作效率×工作时间 两个或几个工作效率不同的对工程问题 象所完成的工作量的和等于总工作量 一般情况下，把总工作量设为1 第 1 页
某地发行了甲乙两种彩票共鸡兔同笼类 100万张，甲每张2元，乙每张3元，发行金额160万，求甲乙各多少张？ 两处总量都和包含的个体有关系。 因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为X，利用等量关系列方程。 补充： 1、数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 2、市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝商品利润 商品成本价×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
3、行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
4、航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 5、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 6、增长率问题
若平均增长（下降）数百分率为x，增长（或下降）前的是a,增长（或下降）n次后的量 是b,则它们的数量关系可表示为：a(1+x)n=b
7、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 8、工程问题公式
（1）一般公式： 工效×工时=工作总量； 工作总量÷工时=工效； 工作总量÷工效=工时。 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。 （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
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