2019人教版七年级上册 第三章 一元一次方程应用题常见的数量关系及题型归纳精品教育.doc

一元一次方程应用题常见的数量关系及题型归纳

内 类 型 容 题中涉及的数 量关系及公式 增长量=原有量×增长率 等量关系 以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量,选用余下的关系列出方程 注意事项 和、差、倍、分问题 现有量=原有量+增长量 现有量=原有量-降低量 长方形体积=长×宽×高 弄清“倍数”关系及 “多、少”关系等 等积变形问题 圆柱体体积=?r2h 变形前后体积相等 要分清半径、直径 (h:高,r:底面圆半径) 相遇问题 行程问题 追及问题 航行问题 路程=速度×时间 时间=路程/速度 速度=路程/时间 顺水(风)速度=静水(风)中的速度+水(风)的速度 逆水(风)速度=静水(风)中的速度-水(风)的速度 调配问题 比例分配问题 工作效率=工作量/工作时间 工作时间=工作量/工作效率 商品的利润率=商品利率/商品利润率问题 的进价×100% 商品利润=商品售价-商品进价(成本价) 数字问题(包括月历中的数字规律) 设a、b分别为一个两位数的个位、十位上的数字,则这个两位数可表示为10b?a 本金、利息、利率、利息税之间的关系式: 利息=本金×利率×期数 储蓄问题 本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数) 利息税=利息×税率 贷款利息=贷款数额×利率×期数 比例类应用题 若甲、乙的比为2:3 溶质=溶液×浓度(浓度溶质溶液配制问题 溶液,溶液溶质浓度), 溶液=溶质+溶剂 这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系 可设甲为2x,乙为3x 分析时可采用列表的方法来帮助理解题意 由题可知 除了教育储蓄和国库券不用缴纳利息税外,其他的储蓄除非特别说明,都要缴纳5%的利息税 由题可知 对于月历中的数字问题要弄清月历中的数字规律 设间接未知数 找出利润或利润率之间的关系 打几折就是按原售价的十分之几出售 从调配后的数量关系中找等量关系 全部数量=各种成分的数量之和 调配对象流动的方向和数量 把一份数设为x 明确”顺水(风”还是”逆水(风)” 快行距离+慢行距离=原距 快行距—慢行距=原距 相向而行,注意出发时间、地点 同向而行,注意出发时间、地点 工作量=工作效率×工作时间 两个或几个工作效率不同的对工程问题 象所完成的工作量的和等于总工作量 一般情况下,把总工作量设为1 第 1 页

某地发行了甲乙两种彩票共鸡兔同笼类 100万张,甲每张2元,乙每张3元,发行金额160万,求甲乙各多少张? 两处总量都和包含的个体有关系。 因此两处总量就是两个等量关系,可以设其中一个个体为X,利用等量关系列方程。 补充: 1、数字问题

一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c. 十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a.

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 2、市场经济问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价

(2)商品利润率=商品利润 商品成本价×100% (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量

(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.

3、行程问题:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 (1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题: 快行距-慢行距=原距

4、航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系. 5、浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 6、增长率问题

若平均增长(下降)数百分率为x,增长(或下降)前的是a,增长(或下降)n次后的量 是b,则它们的数量关系可表示为:a(1+x)n=b

7、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数

被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数

被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 8、工程问题公式

(1)一般公式: 工效×工时=工作总量; 工作总量÷工时=工效; 工作总量÷工效=工时。 (2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几; 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。 (注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。)

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