江苏省扬州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

扬州市2015—2016学年度第一学期期末调研测试试题

高 一 数 学

2016.1

(全卷满分160分,考试时间120分钟)

注意事项:

1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.已知集合A?{0,1},B?{?1,1},则AB? ▲ .

2.幂函数f(x)的图象过点(4,2),则f(2)? ▲ . 3.函数f?x??tan(2x?4.已知扇形的圆心角为

?4)的最小正周期为 ▲ .

?,半径为2,则该扇形的面积为_____▲____. 35.已知点P在线段AB上,且|AB|?4|AP|,设AP??PB,则实数?? ▲ . 6.函数f(x)?x的定义域为 ▲ . x?17.求值:(lg5)2?lg2?lg50? ▲ . 8.角?的终边经过点P(?3,y),且sin??4,则y? ▲ . 51+2x1=9.方程的解为x? ▲ .

1+2-x410.若|a|?1,|b|?2,且a?(a?b),则向量a与b的夹角为 ▲ .

211.若关于x的方程cosx?sinx?a?0在[0,?]内有解,则实数a的取值范围

是 ▲ .

12.下列说法中,所有正确说法的序号是 ▲ .

k?,k?Z}; 23??,0); ②函数y?2cos(x?)图象的一个对称中心是(44①终边落在y轴上的角的集合是{?|??③函数y?tanx在第一象限是增函数; ④为了得到函数y?sin(2x???)的图象,只需把函数y?sin2x的图象向右平移个单位长36度.

13.若函数f(x)?loga(?x2?ax?1)(a?0且a?1)有最大值,则实数a的取值范围 是 ▲ .

2??x,x?014.已知f(x)??2,若对任意的x?1有f(x?2m)?mf(x)?0恒成立,则实数m的取

???x,x?0值范围是 ▲ .

二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、........证明过程或演算步骤) 15.(本小题14分)

已知集合A?{x|a?1?x?a?1},B?{x|0?x?3}. ⑴若a?0,求AB;

⑵若A?B,求实数a的取值范围.

16.(本小题14分)

如图,在矩形ABCD中,点E是BC边上的中点,点F在边CD上.

⑴若点F是CD上靠近C的三等分点,设EF??AB??AD,求???的值; ⑵若AB?3,BC?2,当AE?BF?1时,求DF的长.

17.(本小题15分)

已知向量a?(sin?,cos??2sin?),b?(1,2),其中0????. ⑴若a//b,求sin??cos?的值; ⑵若|a|?|b|,求?的值.

18.(本小题15分) 已知函数f(x)?Asin(?x?⑴求A和?的值;

⑵求函数y?f?x?在[0,?]的单调增区间;

⑶若函数g(x)?f(x)?1在区间(a,b)上恰有10个零点,求b?a的最大值.

19.(本小题16分)

扬州瘦西湖隧道长3600米,设汽车通过隧道的速度为x米/秒(0?x?17).根据安全和车流的需要,当0?x?6时,相邻两车之间的安全距离d为(x?b)米;当6?x?17时,相邻两车之间的安全距离d为(?3)(A?0,??0)的部分图象如图所示.

a2xx??2)米(其中a,b是常数).当x?6时,d?10,当x?16时,d?50. 63⑴求a,b的值;

⑵一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道(第一辆汽车车身长为6米,其余汽车车身长为5米,

每辆汽车速度均相同).记从第一辆汽车车头进入隧道,至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒.

①将y表示为x的函数;

②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒,求汽车速度x的范围.

20.(本小题16分)

已知f(e)?ax?x,a?R. ⑴求f(x)的解析式;

⑵求x?(0,1]时,f(x)的值域;

⑶设a?0,若h(x)?[f(x)?1?a]?logxe对任意的x1,x2?[e?3,e?1],总有h(x1)?h(x2)?a?恒成立,求实数a的取值范围.

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