第二章 单元检测卷
姓名
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（ ） A．0个
B．1个
2
座号
班级
得分
C．2个 D．3个
2．对于抛物线y=﹣2（x+1）+3，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x=1： ③顶点坐标为（﹣1，3）； ④x＞1时，y随x的增大而减小． 其中正确结论的个数为（ ） A．1
2
B．2 C．3 D．4
3．已知二次函数y=x﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ） A．x取m﹣1时的函数值小于0 B．x取m﹣1时的函数值大于0 C．x取m﹣1时的函数值等于0
D．x取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定
4．若抛物线y=x+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ） A．（﹣3，﹣6）
B．（﹣3，0）
2
2
C．（﹣3，﹣5） D．（﹣3，﹣1）
5．如图，抛物线y=﹣x+x+2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，P为此抛物线对称轴l上任意一点，则△APC的周长的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D． +
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤
7．下列各点中，抛物线y=x2﹣4x﹣4经过的点是（ ） A．（0，4）
B．（1，﹣7）
C．（﹣1，﹣1）
D．（2，8）
8．将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）
1
A． B．
C． D．
9．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
22
A．3个
2
B．2个 C．1个 D．0个
2
10．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的结论有（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
二．填空题（共6小题）
11．已知二次函数y=3（x﹣1）+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是 ． 12．若A（﹣接）．
13．函数y=﹣3（x+2）的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ．
14．已知抛物线y=﹣x2+bx+2﹣b，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，函数有最大值m，则m的最小值是
15．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为 ．
2
2
，y1）、B（﹣，y2）、C（3，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是 （用“＜”连
16．对于二次函数y=5x2+bx+c，甲、乙、丙、丁四位同学给出四个说法，甲：图象对称轴是x=1；乙：函数最小值为3；丙：当x=﹣1时，y=0；丁：点（2，8）在函数图象上．其中有且仅有一个说法是错误的，则哪位同学的说法是错误的 ．
三．解答题（共9小题）
17．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x y … … ﹣4 ﹣ ﹣3 0 ﹣2 ﹣1 2 0 1 0 2 m 3 ﹣6 ﹣4 … … （1）求这个二次函数的表达式； （2）求m的值；
2
（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （4）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
18．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示： 每个商品的售价x（元） 每天的销售量y（个） （1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；
（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？
19．如图，在直角坐标系中，0是坐标原点，直线AB交x轴于点A（﹣4，0），交y轴于点B，抛物线y=ax2+2ax+3（a≠0）经过A，B两点．P是线段AO上的一动点，过点P作PC⊥x轴交直线AB于点C，交抛物线于点D． （1）求a及AB的长．
（2）连结PB，若tan∠ABP=，求点P的坐标．
（3）连结BD，以BD为边作正方形BDEF，是否存在点P使点E恰好落在抛物线的对称轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （4）连结OC，若S△BDC：S△OBC=1：2，将线段BD绕点D按顺时针方向旋转，得到DB′．则在旋转的过程中，当点A，B到直线DB′的距离和最大时，请直接写出点B′的坐标．
100 80 60 … … 30 40 50 …
3