第五章 动态数列
例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：
单位：亿元
年份 1996 1997 1998 1999 2000 国内生产总值 第一产业 67884.6 74462.6 78345.2 82067.4 89403.5 13844.2 14211.2 14552.2 14472.0 14212.0 其中 第二产业 33612.9 37222.7 38619.3 40557.8 45487.8 第三产业 20427.5 23028.7 25173.5 27037.7 29703.8
试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。 解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（
?a）计算平均发展水平。
n计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平78432.7亿元
其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。
例2、我国人口自然增长情况见下表：
单位：万人
比上年增加人口 1986年 1656 1987年 1793 1988年 1726 1989年 1678 1990年 1629 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
a?解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用a?计算。
n年平均增加a??a?1656?1793?1726?1678?1629?1696.4（万人）
n5
例3、某商店2010年商品库存资料如下：
单位：万元
日期 1月1日 1月31日 2月28日 3月31日 4月30日 5月31日 6月30日 库存额 63 60 55 48 43 40 50 日期 7月31日 8月31日 9月30日 10月31日 11月30日 12月31日 库存额 48 45 45 57 60 68 试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。
1
解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：
11a1?a2???an?1?an2 a?2n?16348?60?55?2?56.（万元） 第一季度平均库存额?2834850?43?40?2?44第二季度平均库存额?2（万元）35045?48?45?2?46.（万元）第三季度平均库存额?2834568?57?60?2?57.（万元） 第四季度平均库存额?28356.8?44上半年平均库存额??50.（万元）4
246.8?57.8下半年平均库存额??52.（万元）3
256.8?44?46.8?57.8全年平均库存额??51.35（万元）
4
例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下： 在册工人数 1月1日 2月1日 4月1日 6月1日 9月1日 12月1日 12月31日 326 330 335 408 414 412 412 试计算2002年该企业平均工人数。 解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：
111(a1?a2)f1?(a2?a3)f2???(an?1?an)fn?122a?2f1?f2???fn?1326?330330?335335?408408?414414?412412?412?1??2??2??3??3??1222222?1?2?2?3?3?1=385（人）
例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：
第一季度 第二季度 第三季度
计划利润（万元） 860 887 875 利润计划完成（%） 130 135 138 2
第四季度 898 125 试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。 解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算：
a??a??b??a
nn?b该企业利润年平均计划完成百分比（%）
?860?130%?887?135%?875?138%?898?125%?132%
860?887?875?898
例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下： 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 职工人数 1000 1020 1085 1120 1218 1425 工程技术人员 50 50 52 60 78 82 试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。 解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。 工程技术人员占全部职工工人数比重（%）
111(a1?a2???an?1?an)2=?n?12111(b1?b2???bn?1?bn)n?12215082?（?50?52?60?78?）61.26?122??5.4%
1100014251131.1?(?1020?1085?1120?1218?)6?122
例7、某工厂2003年上半年工人数和工业总产值资料如下：
月份 1 2 3 4 5 6 月初工人数（人） 1850 2050 1950 2150 2216 2190 总产值（亿元） 2.50 2.72 2.71 3.23 3.74 3.73 另外，7月初工人数为2250人。根据上述资料计算： （1）上半年平均工人数。（2）上半年平均总产值。（3）上半年平均劳动生产率。（4）上半年劳动生产率。 解：【分析】解答本题要明确劳动生产率的概念；认识月初工人数是时点指标，总产值是时期指标，然后采用相应的方法计算序时平均数加以对比。
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