离散数学第2版答案

【篇一：离散数学课后习题答案_屈婉玲(高等教育出版

社)】

txt>16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0

（2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0.

（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1

17．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r: 2是无理数 1 s: 6能被2整除 1 t: 6能被4整除 0

命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。

19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q)

（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4）

p q p→q ?q?p?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 01 111 1 0 11 011 1 1 00 100 1 1 11 001 1所以公式类型为永真式（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）第二章部分课后习题参考答案

3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r)

答：(2)（p→(p∨q)）

∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式

(3) p qr p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0000 1 0 0100 1 0 1010 0 0 1110 0 10 010 0 10 111 1 11 010 0 11 111 1

所以公式类型为可满足式

4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r))

(4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r)

（4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q) ?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q) ?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1 ?(p∨q)∧?(p∧q)

5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(?p→q)→(?q∨p) (2)?(p→q)∧q∧r

(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解：

（1）主析取范式 (?p→q)→(?q?p) ??(p?q)?(?q?p) ?(?p??q)?(?q?p)

? (?p??q)?(?q?p)?(?q??p)?(p?q)?(p??q) ? (?p??q)?(p??q)?(p?q) ?m0?m2?m3 ?∑(0,2,3)

主合取范式：

(?p→q)→(?q?p) ??(p?q)?(?q?p) ?(?p??q)?(?q?p)

?(?p?(?q?p))?(?q?(?q?p)) ?1?(p??q)

?(p??q) ? m1 ?∏(1)

(2) 主合取范式为：

?(p→q)?q?r??(?p?q)?q?r ?(p??q)?q?r?0 所以该式为矛盾式.

主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7) 矛盾式的主析取范式为 0 (3)主合取范式为： (p?(q?r))→(p?q?r) ??(p?(q?r))→(p?q?r) ?(?p?(?q??r))?(p?q?r)

?(?p?(p?q?r))?((?q??r))?(p?q?r)) ?1?1 ?1

所以该式为永真式.

永真式的主合取范式为 1

主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7) 第三章部分课后习题参考答案

14. 在自然推理系统p中构造下面推理的证明： (2)前提：p?q,?(q?r),r 结论：?p

(4)前提：q?p,q?s,s?t,t?r 结论：p?q 证明：（2）

①?(q?r) 前提引入 ②?q??r ①置换

③q??r②蕴含等值式 ④r前提引入

⑤?q ③④拒取式 ⑥p?q前提引入

⑦￢p（3） ⑤⑥拒取式