2020年中考数学压轴题突破专题6 几何综合探究变化型问题

∵AD=ED, ∴ED=CF, 又∵ED∥CF,

∴四边形CDEF是平行四边形,

22.(2019秋?淮阴区期末)A,B,C,D是长方形纸片的四个顶点,点E、F、H分别是边AB、BC、AD上的三点,连结EF、FH.

(1)将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠,FE、FH为折痕,点B、C、D折叠后的对应点分别为B'、C'、D',点B'在FC'上,则∠EFH的度数为 90° ;

(2)将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠,FE、FH为折痕,点B、C、D折叠后的对应点分别为B'、C'、D',若∠B'FC'=18°,求∠EFH的度数;

(3)将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠,FE、FH为折痕,点B、C、D折叠后的对应点分别为B'、C'、D',若∠EFH=m°,求∠B'FC'的度数为 180°﹣2m° .

【分析】(1)依据折叠的性质,即可得到∠BFE=∠B'FE,∠CFH=∠C'FH,进而得出∠

EFH(∠BFB'+∠CFC');

(2)可设∠BFE=∠B'FE=x,∠C'FH=∠CFH=y,依据2x+18°+2y=180°,即可得到

x+y=81°,进而得到∠EFH=x+18°+y=99°;

(3)可设∠BFE=∠B'FE=x,∠C'FH=∠CFH=y,即可得到x+y=180°﹣m°,再根据∠

EFH=∠EFB'﹣∠B'FC'+∠C'FH=x﹣∠B'FC'+y,即可得到∠B'FC'=(x+y)﹣∠EFH═180°

﹣2m°.

【解答】解:(1)∵沿EF,FH折叠, ∴∠BFE=∠B'FE,∠CFH=∠C'FH, ∵点B′在FC′上, ∴∠EFH(∠BFB'+∠CFC')

180°=90°,

故答案为:90°; (2)∵沿EF,FH折叠,

∴可设∠BFE=∠B'FE=x,∠C'FH=∠CFH=y, ∵2x+18°+2y=180°, ∴x+y=81°,

∴∠EFH=x+18°+y=99°; (3)∵沿EF,FH折叠,

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∴可设∠BFE=∠B'FE=x,∠C'FH=∠CFH=y, ∴∠EFH=180°﹣∠BFE﹣∠CFH=180°﹣(x+y), 即x+y=180°﹣m°,

又∵∠EFH=∠EFB'﹣∠B'FC'+∠C'FH=x﹣∠B'FC'+y, ∴∠B'FC'=(x+y)﹣∠EFH=180°﹣m°﹣m°=180°﹣2m°, 故答案为:180°﹣2m°.

23.(2019秋?丹阳市期末)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点M、

N分别是边AC、AB上的动点,连接MN,将△AMN沿MN所在直线翻折,翻折后点A的对应点为A′.

(1)如图1,若点A′恰好落在边AB上,且ANAC,求AM的长;

(2)如图2,若点A′恰好落在边BC上,且A′N∥AC. ①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由; ②求AM、MN的长;

(3)如图3,设线段NM、BC的延长线交于点P,当【分析】(1)利用相似三角形的性质求解即可. (2)①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可. ②连接AA′交MN于O.设AM=MA′=x,由MA′∥AB,可得程求出x,解直角三角形求出OM即可解决问题.

(3)如图3中,作NH⊥BC于H.想办法求出NH,CM,利用平行线分线段成比例定理,构建方程解决问题即可. 【解答】解:(1)如图1中,

,由此构建方

时,求CP的长.

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在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=4,BC=3, ∴AB∴△ANM∽△ACB, ∴∴∴AM, , .

5,

∵∠A=∠A,∠ANM=∠C=90°,

(2)①如图2中,

∵NA′∥AC, ∴∠AMN=∠NMA′,

由翻折可知:MA=MA′,∠AMN=∠NMA′, ∴∠MNA′=∠A′MN, ∴A′N=A′M,

∴AM=A′N,∵AM∥A′N, ∴四边形AMA′N是平行四边形, ∵MA=MA′,

∴四边形AMA′N是菱形.

②连接AA′交MN于O.设AM=MA′=x,

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∵MA′∥AB, ∴∴解得x∴AM∴CM∴CA′∴AA′

∵四边形AMA′N是菱形, ∴AA′⊥MN,OM=ON,OA=OA′∴OM∴MN=2OM.

, , , , ,

, ,

(3)如图3中,作NH⊥BC于H.

∵NH∥AC, ∴∴∴NH,BH ,

∴CH=BC﹣BH=3,

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∴AMAC,

∴CM=AC﹣AM=4∵CM∥NH, ∴∴

∴PC=1.

, ,

24.(2020春?鼓楼区校级月考)如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,

AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长

线于点H,连接AC,EF,GH.

(1)填空:∠AHC = ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”) (2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;

(3)设AE=m,请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.

【分析】(1)证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°,∠ACH+∠ACG=45°,即可推出∠AHC=∠ACG;

(2)结论:AC2=AG?AH.只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题;

(3)分三种情形讨论,利用等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求解即可解决问题; 【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=CB=CD=DA=4,∠D=∠DAB=90°,∠DAC=∠BAC=45°, ∴AC=4

∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°,∠ACH+∠ACG=∠ECF=45°, ∴∠AHC=∠ACG. 故答案为=.

(2)结论:AC2=AG?AH.

理由:∵∠AHC=∠ACG,∠CAH=∠CAG=135°, ∴△AHC∽△ACG,

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