2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1．已知集合A,B,C,A?xx?3x?2?0,
?2?B??x0?x?5,x?N?，则满足条件
A?B?C的集合C的个数为 ( )
A．1B．2 C．3 D．4 【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】子集的应用. 【参考答案】D
【试卷解读】求A?x|x2?3x?2?0,x?R?x|?x?1??x?2??0,x?R
??????1,2?，易知B??x|0?x?5,x?N???1,2,3,4?.因为A?C?B，所以根据子集的定
义，集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合?3,4?的子集个数，即有
22?4个.故选D.
2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组 频数 [10,20) 2 [20,30) 3 [30,40) 4 [40,50) 5 [50,60) 4 [60,70) 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ( ) A．0.35B．0.45 C．0.55D．0.65【测量目标】频数分布表的应用，频率的计算,对于頻数、频率等统计问题
【考查方式】通过弄清楚样本总数与各区间上样本的个数，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.
【参考答案】B
【试卷解读】由频数分布表可知：样本数据落在区间[10,40)内的頻数为2+3+4=9，样本总数为2?3?4?5?4?2?20，故样本数据落在区间[10,40)内频率为B.
3．函数f(x)?xcos2x在区间上?0,2π?的零点的个数为 ( )
9?0.45.故选201 / 14
A．2 B．3 C．4D.5 【测量目标】函数零点求解与判断.
【考查方式】通过函数的零点，要求学会分类讨论的数学思想. 【参考答案】D
【试卷解读】由f(x)?xcos2x?0，得x?0或cos2x?0；其中，由cos2x?0，得2x?k??πkππ?k?Z?，故x???k?Z?.又因为x??0,π2?，所以224π3π5π7πx?,,,.所以零点的个数为1?4?5个.故选D.
44444．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( ) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【测量目标】命题的否定.
【考查方式】求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词； 【参考答案】B
【试卷解读】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故
该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B. 5．过点P(1,1)的直线，将圆形区域分为两部分，使{(x,y)x2?y2?4)}得这两部分的
面积之差最大，则该直线的方程为 ( ) A．x?y?0B. y?1?0C.x?y?0 D.x?3y?4?0
【测量目标】考查直线、线性规划与圆的综合运,并学会用数形结合思想.
【考查方式】通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线OP垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.
【参考答案】A
【试卷解读】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可.又已知点P(1,1)，则kOP?1,故所求直线的斜率为?1.又所求直线过点P(1,1)，故由点斜式得，所求直线的方程为y?1???x?1?，即x?y?2?0.故选A.
6．已知定义在区间（0,2）上的1?图象为 ( )
2函数的图象y?f(x)如图所示，则y??f(2?x)的π2 / 14
【测量目标】函数的图象的识别.
【考查方式】利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合排除法求解 【参考答案】B
【试卷解读】排除法：当x?1时，y??f?2?x???f?1?2???f?1???1，故可排除A,C项；当x?2时，y??f?x?2???f?2?2???f?0??0，故可排除D项；所以由排除法知选B. 7．定义在(??,0){f(an)}(0,??)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，
仍是等比数列，则{f(an)}称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下
(??,0)2 ( ) (0?,?函数：)x①f(x)?x；②f(x)?2； ③f(x)?x；④f(x)?lnx.
则其中是“保等比数列函数”的的f(x)序号为
A．① ② B．③ ④C．① ③ D．② ④【测量目标】等比数列的新应用，函数的概念.
【考查方式】读懂题意，然后再去利用定义求解，注意数列的通项. 【参考答案】C
2f(an?1)an?1【试卷解读】设数列?an?的公比为q.对于①，?2?q2,是常数，故①符合
f(an)an3 / 14