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第二章 第三节 函数的单调性与最值
一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( ) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1
D．y＝2－|x|
2．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1
1
A．f(x)＝
B．f(x)＝(x－1)2 D．f(x)＝ln(x＋1)
xC．f(x)＝ex
??－x＋3a， x<0，
3．函数f(x)＝?
?ax， x≥0，?
围是
(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范
( )
A．(0,1) 1
C．(0，]
3
1
B．[，1)
32
D．(0，]
3
4．下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是( ) A．(－∞，1] 3
C．[0，)
2
4
B．[－1，] 3D．[1,2)
12
5．函数y＝()2x－3x＋1的递减区间为( )
2
-可编辑修改-
。
A．(1，＋∞) 1
C．(，＋∞)
2
3
B．(－∞，)
43
D．[，＋∞)
4
6．已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，1
且f()>0>f(－
2
A．0 C．2 二、填空题
7．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．
3)，则方程f(x)＝0的根的个数为( )
B．1 D．3
1，x>0??
8．函数f(x)＝?0，x＝0
??－1，x<0
，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．
3－ax9．已知函数f(x)＝(a≠1)，若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范
a－1围是________．
三、解答题
10．已知函数f(x)对任意的a，b∈R恒有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1. (1)求证：f(x)是R上的增函数；
(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.
-可编辑修改-
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11．已知f(x)＝
xx－a(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．
12．设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，f(－1)＝－1.若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]，a∈[－1,1]都成立，求t的取值范围．
详解答案
一、选择题
1．解析：A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝|x|＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数；D选项中，
-可编辑修改-