室温下，该半导体处于强电离区，则多子浓度
n0?(3?1)?1015?2?1015cm?3
少子浓度p0?ni/n0?1.125?105cm?3；（
?1915电导率??q?nn0?1.6?10?1000?2?10?0.32/?cm（2分）
2（2）根据n0?niexp???EF?Ei?k0T??? ?可得EF?Ei?0.31eV
所以费米能级位于禁带中心之上0.31eV的位置。 4.6强电场效应 [不考试]
实验发现，当电场增强到一定程度后，半导体的电流密度不再与电场强度成正比，偏离了欧姆定律，场强进一步增加时，平均漂移速度会趋于饱和，强电场引起的这种现象称为强电场效应。
4.6载流子有效温度Te：[不考试]
当有电场存在时，载流子的平均动能比热平衡时高，相当于更高温度下的载流子，称此温度为载流子有效温度。
4.6热载流子：[不考试] 在强电场情况下，载流子从电场中获得的能量很多，载流子的平均能量大于晶格系统的能量，将这种不再处于热平衡状态的载流子称为热载流子。
第五章 非平衡载流子
5.1非平衡载流子注入：
产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子的注入。
5.1 非平衡载流子的复合：
复合是指导带中的电子放出能量跃迁回价带，使导带电子与价带空穴成对消失的过程。非平衡载流子逐渐消失的过程称为非平衡载流子的复合，是被热激发补偿后的净复合。
5.2 少子寿命（非平衡载流子寿命） 非平衡载流子的平均生存时间。
15-3
5.2 室温下,在硅单晶中掺入10cm的磷，试确定EF与Ei间的相对位置。再将此掺杂后的
12-3P
样品通过光照均匀产生非平衡载流子，稳定时ΔN=ΔP=10cm，试确定EF与EF的相对位置；
11-3
去掉光照后20μs时，测得少子浓度为5×10cm，求少子寿命τp为多少。（室温下硅的本
10-3
征载流子浓度为1.5×10cm，k0T=0.026eV）
5.3 准费米能级
对于非平衡半导体，导带和价带间的电子跃迁失去了热平衡。但就它们各自能带内部而
言，由于能级非常密集、跃迁非常频繁，往往瞬间就会使其电子分布与相应的热平衡分布相接近，因此可用局部的费米分布来分别描述它们各自的电子分布。这样就引进了局部的非米能级，称其为准费米能级。
5.4 直接跃迁
准动量基本不变的本征跃迁，跃迁过程中没有声子参与。 5.4. 直接复合
导带中的电子不通过任何禁带中的能级直接与价带中的空穴发生的复合
5.4 间接复合：
杂质或缺陷可在禁带中引入能级，通过禁带中能级发生的复合被称作间接复合。相应的杂质或缺陷被称为复合中心。
5.4 表面复合： 在表面区域，非平衡载流子主要通过半导体表面的杂质和表面特有的缺陷在禁带中形成的复合中心能级进行的复合。
5.4 表面电子能级：
表面吸附的杂质或其它损伤形成的缺陷态，它们在表面处的禁带中形成的电子能级，也称为表面能级。
5.4俄歇复合：
载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子-空穴复合时，把多余的能量付给另一个载流子，使这个载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回低能级时，多余的能量常以声子形式放出，这种复合称为俄歇复合。
俄歇复合包括：带间俄歇复合以及与 杂质和缺陷有关的俄歇复合。
5.4 试推证：对于只含一种复合中心的间接带隙半导体晶体材料，在稳定条件下非平衡载流子的净复合率公式
U?rn?n?n1??rp?p?p1?Ntrnrpnp?ni?2?
答案：
题中所述情况，主要是间接复合起作用，包含以下四个过程。 甲：电子俘获率=rnn(Nt-nt)
乙：电子产生率=rnn1nt n1=niexp((Et-Ei)/k0T) 丙：空穴俘获率=rppnt
丁：空穴产生率=rpp1(Nt-nt) p1=niexp((Ei-Et)/k0T) 稳定情况下净复合率
U=甲-乙=丙-丁 （1）
稳定时
甲+丁=丙+乙
将四个过程的表达式代入上式解得
nt?Ntnrn?p1rprn(n?n1)?rp(p?p1) （2）
将四个过程的表达式和（2）式代入（1）式整理得
U?Ntrnrp(np?n1p1)rn(n?n1)?rp(p?p1)2
（3）
由p1和n1的表达式可知 p1n1=ni 代入上式可得
U?Ntrnrpnp?ni?2?rn?n?n1??rp?p?p1?
5.4 试推导直接复合情况下非平衡载流子复合率公式。 答案：
在直接复合情况下，复合率
R?rnp非简并条件下产生率可视为常数，热平衡时产生率
（2分）
G?R0?rn0p0?rni2 （2分）
因此净复合率
Ud?R?G?r(np?ni2) （2分）
5.4 已知室温下，某n型硅样品的费米能级位于本征费米能级之上0.35eV，假设掺入复合中心的能级位置刚好与本征费米能级重合，且少子寿命为10微秒。如果由于外界作用，少
数载流子被全部清除，那么在这种情况下电子-空穴对的产生率是多大？
（注：复合中心引起的净复合率U?rn?n?n1??rp?p?p1?Ntrnrpnp?ni?2?；在300K的温度下，
k0T?0.026eV，ni?1.5?1010cm?3）
答案： 根据公式
?EF?Ein0?niexp??kT0???? ?16?3可得 n0?1.05?10cm
根据题意可知产生率
G??U??
5.5 陷阱效应
Ntrnrpnp?ni?2?rn?n?n1??rp?p?p1??Ntrpnin02n?i?2.1?109cm?3?s?1 ?pn02当半导体的非平衡载流子浓度发生变化时，禁带中杂质或缺陷能级上的电子浓度也会发生变化，若增加说明该能级有收容电子的作用，反之有收容空穴的作用，这种容纳非平衡载流子的作用称为陷阱效应。
5.5 陷阱中心
当半导体的非平衡载流子浓度发生变化时，禁带中杂质或缺陷能级上的电子浓度也会发生变化，若增加说明该能级有收容电子的作用，反之有收容空穴的作用，这种容纳非平衡载流子的作用称为陷阱效应。具有显著陷阱效应的杂质或缺陷称为陷阱中心。
5.6 扩散：
由于浓度不均匀而导致的微观粒子从高浓度处向低浓度处逐渐运动的过程。
5.6漂移运动：
载流子在外电场作用下的定向运动。
5.7 证明爱因斯坦关系式：Dn?答案：
k0T??n q
建立坐标系如图，由于掺杂不均，空穴扩散产生的电场如图所示，空穴电流如下：
Jp??扩??qDpdp0(x), ?Jp??q?pp0(x)E
漂dx 平衡时：Jp????J?扩p漂?0
?：?Dpdp0(x)??pp0(x)E （10分） dx ?：E???E?qV(x)?EF?dV p0(x)?NvExp?v? dxK0T??
dp0(x)qdV(x)?p0(x) dxK0Tdx ?：
Dp?p?K0T q同理
Dn?k0T??n （10） q
5.8 以空穴为例推导其运动规律的连续性方程。 根据物质不灭定律：
空穴浓度的变化率=扩散积累率+迁移积累率+其它产生率－非平衡载流子复合率
d2p?Dp2 扩散积累率： ?dxdxdSp扩d??ppE??? 迁移积累率： ???dxdxdSp漂净复合率： U??p?
其它因素的产生率用 表示，则可得空穴的连续性方程如下：
?E?p?2p?p?p?Dp2??pE??pp?gp? ?t?x?x?x?
10?315-35.8已知半无限大硅单晶300K时本征载流子浓度ni?1.5?10cm，掺入浓度为10cm
的受主杂质，
（1） 求其载流子浓度和电导率。
15-3
（2） 再在其中掺入浓度为10cm的金，并由边界稳定注入非平衡电子浓度为
??n?0?1010cm?3，如果晶体中的电场可以忽略，求边界处电子扩散电流密度。
15
-3
15
-3
注：电离杂质浓度分别为10cm和2×10cm时，电子迁移率分别为1300和22-83-73
1200cm/V.s，空穴迁移率分别为500和450cm/V.s；rn=6.3×10cm/s；rp=1.15×10cm/s；