Key to Signals & Systems 2014-11-26 1
2012级《信号与系统》复习提要
典型连续信号（exp（at），sgn(t)，sinwt，coswt，Sa(t)，G(t)），奇异信号u(t)，δ(t)的二种定义，以上信号对应的离散序列，周期信号及周期序列。对应的频谱表达。 信号的图示（坐标3要素）。欧拉公式。
三大变换对象和性质：FT，LT，(双边LT, ROC)，ZT (ROC)（双边），DTFT。同域变换（Hilbert变换）即信号通过1/πt的系统或称-90度移相网络。
连续卷积定义和性质，离散卷积定义。时域卷积定理，频域卷积定理。 频谱（幅度谱、相位谱），实部虚部，幅度相角，奇偶性，直流分量的去除，（密度谱），功率谱。幅度的dB表示。信号频带宽度与时域波形特征。信号的周期化表达式，信号的截取，信号的离散化表达式，连续信号的重建。
系统的频率响应及参数定义，不失真信号传输条件。信号的调制解调。 香农采样定理及其相关俗语，信号周期性与离散性在时域和频域的表现，表征参数。频谱混叠现象，采样信号的恢复和重建。 微分方程，差分方程，状态方程（输出方程）。系统方框图。 系统起始状态，初始条件，各种响应：连续系统零状态（离散系统的
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零状态），零输入，稳态，瞬态。自由项。单位冲激响应与单位样值响应。
特征根，重根，共轭根。多项式根与系数关系。实系数与共轭根关系。 系统因果性，稳定性（两种充要条件判断），收敛性，临界稳定。 传递函数，信号流图，零点，极点，零极点图形。
连续的部分分式分解求逆变换，极点上的留数。离散的部分分式逆变换。真假分式，长除法。 信号的Matlab实验的主要结论。 以下是细化的内容：
1． 连续信号、离散信号的各自特征是什么？
2． 连续时间信号的t＝0点和t＝∞处，它在现实中表示什么实际情况？ 3． 模拟信号、采样信号、数字信号的确切定义、联系和区别是什么？
4． 用理想冲激和实际窄脉冲对连续信号进行采样，这两种方法采样点的值如何
确定？而在恢复原信号时，两个采样点间的信号的值是如何得出的？ 5． 采样信号经过幅度量化而成为数字信号，量化过程所带来的误差（4舍5入）
与量化阶数（位数）的关系如何？
6． 对周期信号、非周期信号、两个周期信号之和并成为非周期信号的三种情况
各举一例，并画波形图说明。
7． 能量信号、功率信号、非能量亦非功率信号的各自定义是什么？各举一例。 8． 信号的时间特性（变化快慢）包含周期大小及该周期里信号形状两个方面，
画图说明它们的含义？
9． 周期信号的（频谱函数）及非周期信号的频率特性（频谱密度函数）的定义，
物理意义，工程概念的信号频带是怎么定义及说明的？
10． 系统的因果性、线性系统的比例性（齐次性）和叠加性的定义和判别。举出
非线性系统的例子。
11． 系统的非时变性定义，举一个时变系统的例子。
12． 有始信号，因果信号，激励，零状态响应，零输入响应实际指的是什么？ 13． 系统的起始状态与方程时域解的初始条件有什么区别？如何转换？ 14． LTI系统的输入输出微分方程时域一般表达式。何谓自然（由）响应与受（强）
迫响应？何谓稳态响应（包括直流或等幅振荡）与瞬态响应？（理解：零状
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态响应包括了一部分的自然响应和全部的强迫响应，而零输入响应只是自然响应中的另一部分)。例2－8。
15． 分析线性系统时，指数信号eat是个非常有用的典型的激励信号，对a的所
有可能取值情况，一一画出其波形图，标注关键数值。 16． 系统的传递函数H(s)及系统阶次N的定义，系统的零、极点定义与绘制零极
点位置图，试举2例。
17． LTI系统的特征方程与特征根、自然频率定义。方程的“自由项”是指什么？
特解形式选取及系数如何求出？完全解中通解部分的待定常数如何求出？ 18． 阶跃函数、单位阶跃函数、冲激函数、单位冲激函数各自的实际物理含义。 19． 阶跃函数的“截断性质”、冲激函数的“抽样性质”和冲激偶以各自的位移
情况是如何用数学式子与图形表达的？
20． 任意的周期脉冲（矩形、锯齿、三角、或其他函数）信号用（奇异函数）u(t)
或?(t)的和的表达式。各写一例。
21． 任意形状的信号分解为冲激函数?(t)的叠加。
22． 信号的直流分量与交流分量，偶分量与奇分量的定义及求解。
23． 单位阶跃响应g(t)与单位冲激响应h(t)的（导数）关系。u(t)与符号函数
sgn(t)的关系。
24． LTI系统在任意信号激励下的响应r(t)，即卷积积分的推导过程。
25． 卷积性质：f(t)*δ(t), f(t)*δ’(t), u(t)*u(t), eatu(t)* ebtu(t)，
ectu(t)* ectu(t),以及两个函数延迟后的卷积计算。
26． 两个信号的卷积的微分与积分，应用计算的过程。图2－17。
27． 周期信号分解为三角傅立叶级数。直流、基波、各次谐波、分解系数与各谐
波振幅、相位的关系，（序号n≥0，为什么？），狄里赫利条件，信号表示成有限项级数后所引入的截尾误差，吉伯斯gibbs现象指的是什么？ 28． 周期信号分解为指数e－jwt级数，（序号n为正负所有整数，为什么？），信号
本身的奇偶性与其级数展开表达形式有什么关系？
29． 奇函数、偶函数、任意函数的奇分量与偶分量、奇谐函数、偶谐函数6种情
况的各自定义。逐一画图。
30． 周期信号的频谱有哪三大主要特征？物理本质是什么？
31． 信号的时域特征（偶函数，奇函数，奇谐函数，偶谐函数，直流成分）与其
频谱特点对应关系是什么？
32． 周期矩形脉冲信号的时间函数表达式和频谱表达式，频谱随脉冲的3个参数
（E，T，τ）的变化而相应发生的哪些变化？（参照附录）
33． 非周期信号（单个矩形脉冲，即（窗）门函数）的频谱表达式，参数意义。 34． Sa(t)信号特点及其频谱表达式。与33问比较。
35． 频谱密度函数与振幅频谱的区别。请证明实的时间函数的幅谱是频率的偶函
数，而相谱为频率的奇函数。 36． 冲激函数的FT关系式。
37． 由单边收敛指数函数的傅立叶变换推出阶跃u(t)（奇异函数）的FT关系式。