最新人教版八年级数学上册全等三角形证明经典50题及答案解析-精品试题.docx

A

证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠CAD ∵AE=AC,AD=AD ∴△AED≌△ACD (SAS) ∴∠E=∠C ∵AC=AB+BD ∴AE=AB+BD ∵AE=AB+BE ∴BD=BE ∴∠BDE=∠E ∵∠ABC=∠E+∠BDE ∴∠ABC=2∠E ∴∠ABC=2∠C

5. 已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE

证明:

在AE上取F,使EF=EB,连接CF ∵CE⊥AB

∴∠CEB=∠CEF=90° ∵EB=EF,CE=CE, ∴△CEB≌△CEF ∴∠B=∠CFE

∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180° ∴∠D=∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC=∠FAC ∵AC=AC

∴△ADC≌△AFC(SAS) ∴AD=AF

∴AE=AF+FE=AD+BE

6. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD

A B

D

C

解:延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点 ∴BD=DC

在△ACD和△BDE中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE中 AB-BE<AE<AB+BE ∵AB=4

即4-2<2AD<4+2 1<AD<3 ∴AD=2

7. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD?1AB 2A D C B 解:延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点 ∴BD=DC 在△ACD和△BDE中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE中 AB-BE<AE<AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD<4+2 1<AD<3 ∴AD=2

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