第二章 相交线与平行线
第一节 两条直线的位置关系（1）
模块一 预习反馈 一．学习准备
观察下面几幅生活中的图片：
D
1 3 A
O
2 4
C 1.在同一平面内，两条直
线的位置关系有 和 两种
2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做B __________.
3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 . 图2-3 二、教材精读
（1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？ 解:?AOB和?COD都是 ，即
N
?1??AOD?180?， 都减去_____________，
?2??AOD?180?，等式两边同时
?1?180???AOD,?2?180???AOD,得： 。
归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，?1与?2的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫 。新 课 标 第 一 网
（2对顶角有如下性质：）在图2-1中，? 1和?AOD有什么数量关系？
对顶角 解：由?AOB是平角可知 总结： 如果两个角的和是180?，那么称这两个角互为补角. 类似的，如果两个角的和是90?，那么称这两个角互为余角. 注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。 模块二 合作探究
如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时?1??2 将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90?，∠1=∠2。在图2-3中： （1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ （2）：∠3与∠4有什么关系？为什么？ （3）：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？ 解：（1）互为补角的如?1与?AOC,?2与?BOD,?DON与?CON等
图2-2
（2）?3与?4相等，
??3?90?? ，?4?90??
(3)?AOC??BOD ?BOD?180?? ??AOC?180?? , 且?2?
1
结论归纳：同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。 模块三 形成提升
1.判断下列说法是否正确
（1）300 ，700 与800 的和为平角，所以这三个角互余。（ ） （2）一个角的余角必为锐角。 （ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （ ） （4）900 的角为余角。 （ ）
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）
总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。 2. 如图，∠AOC+∠DOE+∠BOF= .
3. ??的余角等于32°，则??的补角等于 . 模块四 小结反思 一、本课知识
1.对顶角有如下性质对顶角
2.如果两个角的和是180?，那么称这两个角互为 如果两个角的和是90?，那么称这两个角互为
3.同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。 第一节 两条直线的位置关系 (2) 模块一 预习反馈 一．学习准备
1.观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？
______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
2. 垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是______，那么称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________。 3.垂直的表示：
如图2-4，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______；如图2-5如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______，其中点O是垂足. 二．教材精读 （1）如图2-6，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？
（2）如图2-7，点P是直线l外一点，PO⊥l，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？ 解：（1）无论点A在直线l上，还是直线l外，过点A均只能画 条l的垂线。
（2） 最短
归纳总结：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
2
②直线外一点与直线上各个点连接的所有 中， 最短 （3）如图2-8，过点A做l的垂线，垂足为B，线段AB的 长度叫做点A到直线l的____________。 模块二 合作探究
（1）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由 （2）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ （3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！ （4）如图，如何测量跳远成绩？ 模块三 形成提升
1．下列说法中，正确的个数有（ ）
①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交，一定垂直③若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2．到直线l的距离等于5cm的点有 （ ） A、2个 B、1个 C、无数个 D、无法确定 模块四 小结反思 一、本课知识
1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是________，那么称这两条直线互相_________，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做___________。 2.如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作 ，
如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作 ，其中点O是垂足. 3. ①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 。
②直线外一点与直线上各个点连接的所有 中 最短 第二节 探索直线平行的条件 (1) 模块一 预习反馈 一、学习准备
1.（1）在同一平面内两条直线的位置关系有 几种？分别是什么？ （2）如图2-9，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
2.装修工人如图2-10正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
解：当木条a与墙壁边缘所夹角是 度时，木条a与木条b_______。 二、教材精读
1.如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a
当∠1＞∠2时 当∠1=∠2时 当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线__________ ③直线____________ 2.认识“三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1 与∠2这样位置关系的角称为同位角
①∠1和∠2是同位角
②∠3和∠4是 ③∠5和 是同位角
④ 和∠8是同位角
注意： 同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
3.判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 。 简称： 相等，两直线平行。
3
用符号“____”表示，例如，直线a与直线b平行，记作_______。 实践练习：如图2-12：因为∠1=∠2根据 相等,两直线平行 所以 ∥b 模块二 合作探究
（1）你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？
（2）在图2-13中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH又怎么样的位置关
C 系？ F E 解：（1）能过直线AB外一点画直线AB的平行线，只能画 条
（2）EF GH B A 归纳总结：①过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行 G H ②平行于同一直线的两条直线 D 实践练习：如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??为什么?
图2-13 解：??1??2
?a//
又?3??4?180?且?4??5?180? ??3? （同角的的补角相等） ?b//c（ ）
? // （平行于同一直线的两直线平行）
模块三 形成提升
1．b∥a , c∥a , 那么 ，理由: 2.如右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_______________________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________. 3. 如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.
模块四 小结反思 一、本课知识
1.判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 ，简称： 相等，两直线平行。 2.①过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行。 ②平行于同一直线的两条直线 。
第二节 探索直线平行的条件（2）
模块一 预习反馈 一、学习准备
1.如图2-14，直线 a，b被直线c所截. (1)数一数图中有几个角（不含平角）？
(2)写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ (3)同位角具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？ 解：（1）图中有 个角
（2）同位角有?1和 ，?2和 ， ?3和 ，?4和 ， （3）只要（2）中任意一组同为角 ，a//b，依据是 . 二、教材精读
1. 图2-15中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。
解：∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的 部，在截线的 侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角。
2. 图2-15中∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
解：∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的 部，在截线的 ，
4
这样的角叫做同旁内角。
实践练习：1.观察右图并填空：
（1）∠1 与 是同位角; （2）∠5 与∠3是 角; （3）∠1 与 是内错角.
2. 如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 解：同位角有 和
内错角有 和 同旁内角 和
3.（1）内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
_____________________________________________________________________ （2）同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
_____________________________________________________________________ 归纳总结：内错角相等 相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行
DFC 同旁内角互补 同位角相等 两直线平行
12模块二 合作探究
EB1.做一做：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）A拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。 模块三 形成提升
1. 如图(1)∵∠A=_____(已知)，
∴AC∥ED( )
(2)∵∠2=_____(已知)，
∴AC∥ED( ) (3)∵∠A+_____=180°(已知)，
∴AB∥FD( ) (4)∵∠A+_____=180°(已知)，
∴DE∥AC( )
2.看图填空：
（1）如右图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ ， ∵∠2＝
∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ，( ) ∴AC∥FG ( ) （2）如右图，∵∠2= ，
∴DE∥BC ( ) ∵∠B＋ ＝180°( ) ∴DB∥EF
∵∠B＋∠5＝180°( ) X k B 1 . c o m ∴ ∥ ， ( )
3．如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ ADC的角平分线，∠1＝∠2.求证：DC∥AB. 第三节 平行线的性质（1） 模块一 预习反馈 一、学习准备
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