素养提升练(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1＋i
1．(2019·合肥一中模拟)设z＝，z是z的共轭复数，则z·z＝( )
1－iA．－1 B．i C．1 D．4 答案 C
1＋i?1＋i?2
解析 z＝＝＝i，则z＝－i，故z·z＝i·(－i)＝1，故选C.
1－i?1－i??1＋i?2．(2019·德州二模)已知全集U＝Z，A＝{1,2,3,4}，B＝{x|(x＋1)(x－3)>0，x∈Z}，则集合A∩(?UB)的子集的个数为( )
A．2 B．4 C．8 D．16 答案 C
解析 由题意可得，?UB＝{x|(x＋1)(x－3)≤0，x∈Z}＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}＝{－1,0,1,2,3}，则集合A∩(?UB)＝{1,2,3}，故其子集的个数为23＝8，故选C.
3．(2019·浙江高考)渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是( ) 2
A.2 B．1 C.2 D．2 答案 C
b
解析 由题意可得a＝1，∴e＝
b21＋a2＝1＋12＝2.故选C.
1
4．(2019·陕西宝鸡质检)函数f(x)＝ln x－2x2的图象大致是( )
答案 B
121
解析 ∵f(x)＝ln x－2x(x>0)，∴f′(x)＝x－x(x>0)，则当x∈(0,1)时，f′(x)>0，
函数f(x)为增函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，函数f(x)为减函数；当x＝1时，f(x)1
取最大值，f(1)＝－2.故选B.
5．(2019·邢台一中一模)已知向量a＝(m,3)，b＝(3，－n)，若a＋2b＝(7,1)，则mn＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2 答案 C
?m＋6＝7，解析 ∵a＋2b＝(7,1)，∴?得m＝n＝1，
?3－2n＝1，∴mn＝1.故选C.
6．(2019·江南十校模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝27，c＝3，B＝2C，则cos2C的值为( )
7547A.3 B.9 C.9 D.4 答案 B
bcbsinBsin2C2sinCcosC27
解析 由正弦定理可得，＝，即＝＝＝＝2cosC＝
sinBsinCcsinCsinCsinC37
?cosC＝3，
75
∴cos2C＝2cos2C－1＝2×9－1＝9，故选B.
7．(2019·南昌模拟)根据某校10位高一同学的身高，设计一个程序框图，用Ai(i＝1,2，…，10)表示第i个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是( )
A．B＝B＋Ai
B．B＝B＋A2i
C．B＝(B＋Ai－A) 答案 B
2
D．B＝B
2
＋A2i
?x1－x?2＋?x2－x?2＋…＋?xn－x?2
解析 由s2＝ n
222
x21＋x2＋…＋xn－2?x1＋x2＋…＋xn?x＋nx＝ n2222
x21＋x2＋…＋xn－2nx＋nx＝ n22
x21＋x2＋…＋xn2＝－x，
n
?A?循环退出时i＝11，知x2＝?i－1?2.
??
22
∴B＝A1＋A22＋…＋A10，
故程序框图①中要补充的语句是B＝B＋Ai2.故选B.
8．(2019·西安交大附中二模)中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数．“礼”，礼节，即今德育；“乐”，音乐；“射”和“御”，射箭和驾驭马车的技术，即今体育和劳动；“书”，书法，即今文学；“数”，算法，即今数学．某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”必须排在第一，“数”不能排在最后，“射”和“御”要相邻，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有( )
A．18种 B．36种 C．72种 D．144种 答案 B
解析 因为“礼”必须排在第一，故只需考虑其余5种基本才能的排法即可．如
2果“射”或“御”排在最后，那么“射”和“御”有2种排法，即A2种，余下3种才33能共有A3种排法，故此时共有A22A3＝12种排法；
如果“射”和“御”均不在最后，那么“射”和“御”有3×2＝6种排法，中间还余两个位置，两个位置可选一个给“数”，有2种排法，余下两个位置放置最后的
2两个基本才能，有A2种排法，故共有24种排法，
综上，共有36种排法，故选B.
9．(2019·上饶一模)在空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD，且E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AC与EF所成的角为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°