概率论与数理统计期末考试试卷及答案 精品

《概率论与数理统计》

试卷A

(考试时间:90分钟; 考试形式:闭卷)

(注意:请将答案填写在答题专用纸上,并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效)

一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分) 1、A,B为二事件,则A?B???

A、AB B、AB C、AB D、A?B 2、设A,B,C表示三个事件,则ABC表示??

A、A,B,C中有一个发生 B、A,B,C中恰有两个发生

C、A,B,C中不多于一个发生 D、A,B,C都不发生

3、A、B为两事件,若P(A?B)?0.8,P(A)?0.2,P(B)?0.4,

则??成立

A、P(AB)?0.32 B、P(AB)?0.2 C、P(B?A)?0.4 D、P(BA)?0.48 4、设A,B为任二事件,则??

A、P(A?B)?P(A)?P(B) B、P(A?B)?P(A)?P(B) C、P(AB)?P(A)P(B) D、P(A)?P(AB)?P(AB) 5、设事件A与B相互独立,则下列说法错误的是??

A、A与B独立 B、A与B独立 C、P(AB)?P(A)P(B) D、A与B一定互斥 6、设离散型随机变量X的分布列为

X 0 1 2

P 0.3 0.5 0.2 其分布函数为F(x),则F(3)???

A、0 B、0.3 C、0.8 D、1

7、设离散型随机变量X的密度函数为f(x)???cx4,x?[0,1] ,则常数c??0,其它?A、15 B、14 C、4 D、5

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1?x28、设X~N(0,1),密度函数?(x)?e,则?(x)的最大值是?2?A、0 B、1 C、2?

11 D、?

2?2?3k?3e,k?0,1,2,?,则下式成立的是9、设随机变量X可取无穷多个值0,1,2,?,其概率分布为p(k;3)?k!??

1 3A、EX?DX?3 B、EX?DX?C、EX?3,DX?11 D、EX?,DX?9 3310、设X服从二项分布B(n,p),则有??

A、E(2X?1)?2np B、D(2X?1)?4np(1?p)?1 C、E(2X?1)?4np?1 D、D(2X?1)?4np(1?p)

11、独立随机变量X,Y,若X~N(1,4),Y~N(3,16),下式中不成立的是??

A、E?X?Y??4 B、E?XY??3 C、D?X?Y??12 D、E?Y?2??16 12、设随机变量X的分布列为:

则常数c=?X p 1 1/2 2 c 3 1/4 ?

A、0 B、1 C、

11 D、? 4413、设X~N(0,1),又常数c满足P?X?c??P?X?c?,则c等于?A、1 B、0 C、14、已知EX??1,DX?3?

1 D、-1 22,则E?3X?2?=??????

A、9 B、6 C、30 D、36 15、当X服从( )分布时,EX?DX。

A、指数 B、泊松 C、正态 D、均匀 16、下列结论中,??不是随机变量X与Y不相关的充要条件。

A、E(XY)?E(X)E(Y) B、D?X?Y??DX?DY C、Cov?X,Y??0 D、X与Y相互独立

DX?3.6,则有?17、设X~b(n,p)且EX?6,?

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A、n?10,p?0.6 B、n?20,p?0.3 C、n?15,p?0.4 D、n?12,p?0.5 18、设p?x,y?,p??x?,p?y??分别是二维随机变量??,??的联合密度函数及边缘密度函数,则??是?与

?独立的充要条件。

A、E??????E??E? B、D??????D??D?

C、?与?不相关 D、对?x,y,有p?x,y??p??x?p??y? 19、设是二维离散型随机变量,则X与Y独立的充要条件是??

A、E(XY)?EXEy B、D(X?Y)?DX?DY C、X与Y不相关 D、对?X,Y?的任何可能取值xi,yj Pij?Pi?P?j 20、设?X,Y?的联合密度为p(x,y)????y?1?4xy,0?x,,

其它?0,y)为分布函数,则F(0.5,2)?若F(x,A、0 B、

??

11 C、 D、1 42

二、计算题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1、 若事件 A与B相互独立,P(A)?0.8 P(B)?0.6。求:P(A?B)和P{A(A?B)}

4),且?(1.65)?0.95。求P(X?5.3) 2、 设随机变量X?N(2,

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