四川省绵阳市高中2014届高三第二次诊断性考试(数学理)(纯word版)

绵阳市高中2011级(2014届)第二次诊断性考试

数 学(理科)

2014.1.16

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第II卷3至4页.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名.考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸.试题卷上答题无效.

3.考试结束后,将答题卡收回.

第Ⅰ卷(选择题,共50分)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|x+2>0},集合B={-3,-2,0,2},那么(RA)∩B=

A.?

B.{-3,-2} D.{-2,0,2}

开始 输入x B.-1 D.1

是 x>1? 否 y=x-1 y=log2x 输出y 结束 C.{-3}

2.设i是虚数单位,复数

A.-i C.i

10的虚部为 3?i

3.执行右图的程序,若输出结果为2,则输入的实数x的值是

A.3 C.4

B.

1 4D.2

4.已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则α⊥β的一个充分条件是

A.l?α,m?β,且l⊥m

B.l?α,m?β,n?β,且l⊥m,l⊥n D.l?α,l//m,且m⊥β

C.m?α,n?β,m//n,且l⊥m

5.一个机器零件的三视图如图所示,其中俯视图是一个半圆

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内切于边长为2的正方形,则该机器零件的体积为 A.8+C.8+

π 3 B.8+

2π 3正视图

侧视图

8π16π D.8+

336.圆C的圆心在y轴正半轴上,且与x轴相切,被双曲线 y2x??1的渐近线截得的弦长为3,则圆C的方程为

32A.x2+(y-1)2=1 C.x2+(y-

B.x2+(y-3)2=3 D.x2+(y-2)2=4

俯视图

323)= 24?2x?y?2?0,?7.已知O是坐标原点,点A(?1,上的一个1),若点M(x,y)为平面区域?x?2y?4?0,?3x?y?3?0?动点,则|AM|的最小值是 A.35 5B.2 C.5 D.13

8.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为

B.1320 C.1140

????????????9.已知O是锐角△ABC的外心,若OC=xOA?yOB(x,y∈R),则

A.x+y≤-2 C.x+y<-1

B.-2≤x+y<-1 D.-1

A.1860

D.1020

10.设a,b,x∈N*,a≤b,已知关于x的不等式lgb-lga

数为50个,当ab取最大可能值时,a?b= A.21

B.6

C.17

D.4

第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.tan300o=_______.

12.已知直线l1:x+(1+k)y=2-k与l2:kx+2y+8=0平行,则k的值是_______. 13.若(x?ax2)6展开式的常数项是60,则常数a的值为 .

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x2y214.已知P是以F1,F2为焦点的椭圆2?2?1(a?b?0)上的任意一点,若∠PF1F2=α,

ab∠PF2F1=β,且cosα=35,sin(α+β)=,则此椭圆的离心率为 . 5515.f(x)是定义在D上的函数,若存在区间[m,n]?D,使函数f(x)在[m,n]上的值

域恰为[km,kn],则称函数f(x)是k型函数.给出下列说法: ①f(x)?3?4不可能是k型函数; x(a2?a)x?123②若函数y?是1型函数,则的最大值为; (a?0)n?m23ax1③若函数y??x2?x是3型函数,则m??4,n?0;

2④设函数f(x)?x3?2x2?x(x≤0)是k型函数,则k的最小值为其中正确的说法为 .(填入所有正确说法的序号)

三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分)

已知向量a =(sinx,2cosx),b=(2sinx,sinx),设函数f(x)=a?b. (Ⅰ)求f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若将f(x)的图象向左平移

4. 9π个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区6π7π间[,]上的最大值和最小值. 121217.(本题满分12分)

已知首项为

1的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a32成等差数列.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若bn?an?log2an,数列{bn}的前n项和Tn,求满足不等式18.(本题满分12分)

据《中国新闻网》10月21日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:

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Tn?21≥的最大n值. n?216 调查人群 态度 应该取消 2100人 600人 应该保留 120人 x人 无所谓 y人 z人 在校学生 社会人士 已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05. (Ⅰ)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?

(Ⅱ)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望. 19.(本题满分12分)

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90o,AE⊥平面ABCD,EF//CD, BC=CD=AE=EF=

1AD=1. 2E (Ⅰ)求证:CE//平面ABF; (Ⅱ)求证:BE⊥AF;

(Ⅲ)在直线BC上是否存在点M,使二面角

F A D π?若存在,求出CM的6长;若不存在,请说明理由.

E-MD-A的大小为20.(本题满分13分)

B C 已知椭圆C的两个焦点是(0,-3)和(0,3),并且经过点(在坐标原点,焦点恰好是椭圆C的右顶点F. (Ⅰ)求椭圆C和抛物线E的标准方程;

3,1),抛物线的顶点E2(Ⅱ)过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2,l1交抛物线E于点A、B,l2交抛物线E于点G、H,求AG?HB的最小值. 21.(本题满分14分)

a2xxe. 2(Ⅰ)若f(x)是[0,??)上是增函数,求实数a的取值范围;

已知函数f(x)?ex?(Ⅱ)证明:当a≥1时,证明不等式f(x)≤x+1对x∈R恒成立;

(Ⅲ)对于在(0,1)中的任一个常数a,试探究是否存在x0>0,使得f(x0)>x0+1成立?如果存在,请求出符合条件的一个x0;如果不存在,请说明理由.

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绵阳市高2011级第二次诊断性考试

数学(理)参考解答及评分标准

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

BDCDA AACCB

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

5 15.②③ 7三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

11.?3 12.1

13.4

14.16.解:(Ⅰ)f(x)=a?b=2sin2x+2sinxcosx =2?=2sin(2x-

1?cos2x+sin2x 2?)+1, ???????????? 3分 43?????由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

824283??∴ f(x)的递增区间是[-+kπ,+kπ]( k∈Z). ?????????? 6分

88???)-]+1=2sin(2x+)+1,???? 9分 64127?5????由≤x≤得≤2x+≤,

12412412(II)由题意g(x)=2sin[2(x+

∴ 0≤g(x)≤2+1,即 g(x)的最大值为2+1,g(x)的最小值为0. ? 12分

1

17.解:(I)设等比数列{an}的公比为q,由题知 a1= ,

2

又∵ S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列, ∴ 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3,

变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3,即得3a2=a1+2a3, 311

∴ q= +q2,解得q=1或q= , ????????????????4分

2221又由{an}为递减数列,于是q= ,

2

1

∴ an=a1qn?1=( )n. ????????????????????6分

21

(Ⅱ)由于bn=anlog2an=-n?( )n,

2

1121n?11n∴ Tn??[1?+2(?)+?+?n?1?(?)?n(?)],

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