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商丘师范学院2011-2012学年度第二学期期终考试
数学与信息科学学院 数学教育专业
10级（数专10-1班、数专10-2班）《数学建模》答卷
评分数学模型求解方法结果与分总体印象总分 总分人 标准 （30分） （30分） 析（30分） （10分） 得分 B题：空调的购买策略
摘要
夏天到了，各商场都加大了对空调的宣传力度,展开新一轮的“空调大战”。如何能买到你满意的空调呢?本文通过探究购买空调策略来探究此类决策问题。例如有格力、海尔、美的、奥克斯、海信5种品牌的空调可供选择，会根据价格、耗电、能量等级 、售后服务、噪音、款式等一些准则去反复比较5种候选品牌空调。因此首先建立层次分析模型，把购买空调分为三层:最上层为目标层，即选购空调，最下层为方案层，有格力，海尔，美的，奥克斯，海信5种供选择品牌空调，中间层为准则层，有价格，耗电等6个准则。然后通过相互比较确定各准则对目标的权重，及方案对于每一准则的权重。最后将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。由此，我们得到了海尔空调在购买空调占的比重大于其它4种空调。在文章的最后对层次分析模型进行了简单的评价与推广。
一、 问题重述
夏天到了，各商场都加大了对空调的的宣传力度，展开新一轮的“空调大战”。
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假定你要购买一台适合20m面积使用的变频空调。经过考察初步选定格力、海尔、奥克斯、美的、海信五个品牌的空调，其中适合20m2面积的各品牌的五种空调的各项指标如下表。请根据自己的情况，建立数学模型分析那一种空调更加
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适合自己的需要。 品牌 价格（元） 耗电（瓦/时） 能效等级 售后服务 噪音 格力 3186 1080 3 好 25～37dB 海尔 3050 1050 3 很好 23～39dB 美的 2988 1270 4 较好 37～38dB 奥克斯 2100 1250 4 一般 30～41dB 海信 2609 1150 3 较好 25～39dB 关键字:成对较矩阵，权向量，一致性检验，层次分析模型，选购空调。
款式 好 一般 较好 一般 好 二、问题分析
关于空调的购买牵扯了人们在日常生活中的决策问题，在考虑问题时人们都 要慎重考虑、反复比较，尽可能做出满意的决策。题中有5种品牌的空调供选择 ，会根据价格、耗电、能效等级等一些准则去反复比较那5种品牌空调。首先你会确定这些准则在你心目中占多大比重，根据自身情况去考虑各种因素。其次，你会就每一个准则将这5种品牌进行对比，譬如，奥克斯的价格最低，格力的价格最高；海尔耗电最少，美的耗电最多；海尔售后服务最好，奥克斯最差等等，最后把这两个层次的比较判断进行综合，在五种品牌空调中确定哪种作为最佳选择。因此我们可以通过构建层次分析模型来选择适合自己需要的空调。
三、 模型假设
问题中没有对空调的选购提出其它要求，我们可作如下假设： ⒈假设以上品牌的5种空调除既定的价格、耗电等6种因素外，空调的构造材料，选购地点等其它因素均不影响决策因素。
⒉ 购买空调之前并没有偏爱某种品牌，对5种空调的喜爱程度一致。 ⒊购买空调时价格恒定，不作波动。 ⒋所给出的数据都是精确的，没有误差。
四、模型的建立与求解
1.建立层次分析模型
在深入分析问题的基础上，将选购空调这一事件有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成三个层次，最上层为目标层：选购空调；中间层为准则层：价格、耗电、能量等级、售后服务、噪音、款式；最下层为方案层：
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格力、海尔、美的、奥克斯、海信。各层之间联系用相连的直线表示则可做选购空调的层次结构为下图所示(图1中耗电、售后服务、款式的连线从略)： 选购空调 价格 耗电 能量等级 售后服务 噪音 格力 图1 选购空调的层次结构
款式 海尔 美的 奥克斯 海信
2．构造对比较矩阵并说明符号
设价格、耗电、能量等级、售后服务、噪音、款式6个因素分别为C1、C2、
C3、C4、C5、C6;格力、海尔、美的、奥克斯、海信5种空调品牌方案分别为
?5???、、、、；特征向量为；特征根为；组合权向量为。 PPPPP?12435根据自己的情况，对6个因素进行比较，即形成一个对比较矩阵A
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