北京大学2001年硕士研究生入学考试试题
考试科目：宏观经济学 考试时间：1月15日上午 招生专业：国民经济学、金融学 研究方向： 产业经济学、统计学 试 题：（注意：答案一律答题纸，否则不计分）
1.（本题20分）试推导卢卡斯（Lucas）供给曲线。
2.（本题10分）试推导货币交易需求的鲍莫（Baumol）-托宾（Tobin）公式。
3.（本题20分）考虑在IS-LM模型中给定收入水平来决定均衡时价格水平和利率水平 IS：y=c(y)+i(r,y)+g LM：
M?l(r,y) P其中p为价格水平，g为政府花费水平，M为货币供应水平，函数 c(y),i(r,y)和l(r,y)满足
c?(.)?0,ir?0,iy?0,lr?0和ly?0。回答下面的问题：
1） 讨论货币政策和财政政策对均衡时的价格和利率的影响。 2） 分别讨论什么时候出现货币政策、财政政策的无用性？
3） 假设消费函数、投资函数和货币的需求函数分别为下面的形式
c(y)?a?by,i(r,y)?e?fy?gr,l(r,y)?u?vr?wy，其中a,b,e,f,g,u,v,w为正常数，
求出均衡的价格水平和利率。
4.（本题15分）假设生产函数满足新古典的条件，写出Solow模型并且回答下面的问题： 1） 对于Cobb-Duglas生产函数F（K，L）＝AKaL1-a,其中A＞0和0＜a＜1为正常，求出资
本存量和消费水平的显示路径：
2） 对于上面给出的生产函数，分别求出均衡时和黄金率时的资本存量和消费水平；并考虑
人口增长率和储蓄率改变对均衡时资本存量和消费水平的影响；
3） 假设两个国家拥有上面相同的生产函数，并且假设A＝1，a＝0.5，资本存理折旧率为
5%，人口增长率为1%，第一个国家的储蓄率是10%，第二个国家的储蓄率是20%，求出均衡时的这两个 国家的人均资本存量、人均收入和人均消费水平。
5.（本题15分）考虑生活在［0，T］期的消费折消费行为，假设消费者的效用函数u(ct)定义在每期的消费水平ct上，贴现因子0＜β＜1为常数，并且假设消费的每期的收入为yt，市场利率为r，回答下面的问题： 1） 写出消费者的跨最优问题：
2） 当效用函数u(c)＝lnc时，求出消费者显示的消费路径。 6.（本题20分）试说明理性人假定在宏观经济学中的运用。
答案部分
北京大学2001年硕士研究生入学考试试题
考试科目：宏观经济学 考试时间：1月15日上午 招生专业：国民经济学、金融学 研究方向： 产业经济学、统计学 试 题：（注意：答案一律答题纸，否则不计分）
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1.（本题20分）试推导卢卡斯（Lucas）供给曲线。
2.（本题10分）试推导货币交易需求的鲍莫（Baumol）-托宾（Tobin）公式。
答：鲍漠—托宾“平方根公式”为：M?Tb/i。 2鲍漠－托宾公式的推导过程如下：
假定人们的交易活动在一定时期内是可以预见的，而且收支规模正常，那么人们可将期初收入的大部分先投资于有价证券或贷放出去以获取收益，然后每隔一定时间卖出一部分有价证券变现，用于日常交易需要。现假设T为某人的月收入；C为每次变现数；b为每次变现的手续费；i为市场利率；n为每月变现次数(n?T)，则每月变现的成本为CTCb，两次变现期间所持有的平均余额M?，此期间持有现金所失去的利息收入C2CTC即机会成本为i?()。设x代表持有现金余额的总成本，则x??b?i?，要使总成本
2C2nb?最小，对其求一阶导数，并令该导数为0，即
dxTbi??2??0，可得出C?dc2C2Tb，而i最适度持有现金量为M?CTb/i，即M?，这就是鲍莫莫存货模型，也称“平22方根定律”（The Square Root Formula）。由此可见，鲍莫尔存货模型认为，即使是交易性货
币需求，也会对利率的变化作出敏感反应，而且相对于交易数值而言，货币的交易性需求也呈现出规模经济的性质。
3.（本题20分）考虑在IS-LM模型中给定收入水平来决定均衡时价格水平和利率水平 IS：y=c(y)+i(r,y)+g LM：
M?l(r,y) P其中p为价格水平，g为政府花费水平，M为货币供应水平，函数 c(y),i(r,y)和l(r,y)满足
c?(.)?0,ir?0,iy?0,lr?0和ly?0。回答下面的问题：
4） 讨论货币政策和财政政策对均衡时的价格和利率的影响。 5） 分别讨论什么时候出现货币政策、财政政策的无用性？
6） 假设消费函数、投资函数和货币的需求函数分别为下面的形式
c(y)?a?by,i(r,y)?e?fy?gr,l(r,y)?u?vr?wy，其中a,b,e,f,g,u,v,w为正常数，
求出均衡的价格水平和利率。
答：（1）在IS－LM曲线模型中，如果给定一个收入水平时，价格、利率也将确定。当收入、价格、利率都确定时，模型就处于均衡状态。当实施货币政策时，IS曲线不会变动，而LM曲线中的货币供给M将发生变化，从而使用扩张或紧缩性的货币政策时，对应价格
2
升高或降低，而利率不变；当实施财政政策时，IS曲线中的G变化，从而r也要变化，LM曲线中的p也随之变化，扩张或紧缩的财政政策将引起利率、价格的上升或下降。 （2）如图14—10所示：
图14—10 LM曲线的三个区域
在IS－LM曲线模型中，当处于凯恩斯区域时，货币政策无效，因为极低的利率状况下，投资对利率反映不敏感；当处于古典区域时，财政政策无效，因为此时政府支出对私人支出产生了“挤出效应”。 （3）y?c(y)?i(r,y)?g
?a?by?e?fy?gr?g
可得：r?(1?b?f)y?a?e?g
gMP又 LM曲线：＝L(r,y)
而
可得：p?M?u?vr?wy PM
?(1?b?f)y?a?e?g?u?v??wy?g??
4.（本题15分）假设生产函数满足新古典的条件，写出Solow模型并且回答下面的问题：
1) 对于Cobb-Duglas生产函数F（K，L）＝AKaL1-a,其中A＞0和0＜a＜1为正常，求
出资本存量和消费水平的显示路径：
2) 对于上面给出的生产函数，分别求出均衡时和黄金率时的资本存量和消费水平；并
考虑人口增长率和储蓄率改变对均衡时资本存量和消费水平的影响；
3) 假设两个国家拥有上面相同的生产函数，并且假设A＝1，a＝0.5，资本存理折旧率
为5%，人口增长率为1%，第一个国家的储蓄率是10%，第二个国家的储蓄率是20%，求出均衡时的这两个 国家的人均资本存量、人均收入和人均消费水平。
5.（本题15分）考虑生活在［0，T］期的消费折消费行为，假设消费者的效用函数u(ct)定义在每期的消费水平ct上，贴现因子0＜β＜1为常数，并且假设消费的每期的收入为yt，市场利率为r，回答下面的问题： 1) 写出消费者的跨最优问题：
2) 当效用函数u(c)＝lnc时，求出消费者显示的消费路径。 6.（本题20分）试说明理性人假定在宏观经济学中的运用。
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