大儒诚信教育资源
课时作业 A组——基础对点练
1．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )
A．50 m C．120 m
B．100 m D．150 m
解析：设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在△ABC中，∠BAC＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝3h，根据余弦定理得，(3h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos 60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m.
答案：A
2．如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的( )
A．北偏东10° C．南偏东80°
B．北偏西10° D．南偏西80°
解析：由条件及图可知，∠A＝∠CBA＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°. 答案：D
3．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为( ) A．502 m
B．503 m
大儒诚信教育资源
C．252 m 解析：由正弦定理得
252D．2 m
ABAC
＝sin B，
sin∠ACB
250×2
AC·sin∠ACB
∴AB＝＝1＝502，故A，B两点的距离为502 m.
sin B
2答案：A
4．(2018·昆明市检测)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝5，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于( ) A．1 C.3
B．2 D．2
31
，cos∠BAC＝－.由余弦定1010
1
)＝9，10
解析：因为tan∠BAC＝－3，所以sin∠BAC＝
理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC＝5＋2－2×5×2×(－
1133所以BC＝3，所以S△ABC＝2AB·ACsin∠BAC＝2×2×5×＝2，所以BC边
102S△ABC
上的高h＝BC＝3＝1，故选A. 答案：A
5．(2018·西安模拟)游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路．线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙11
的速度的9倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处．经测量，AB＝1 040 m，BC＝500 m，则sin∠BAC等于__________．
32×2
解析：依题意，设乙的速度为x m/s， 11
则甲的速度为9x m/s，
大儒诚信教育资源
因为AB＝1 040，BC＝500，
AC1 040＋500所以x＝，解得：AC＝1 260，
119x
AB2＋AC2－BC2
在△ABC中由余弦定理可知cos∠BAC＝
2AB·AC1 0402＋1 2602－50028412
＝＝91＝13，
2×1 040×1 260所以sin∠BAC＝1－cos2∠BAC＝5
答案：13
6．如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC＝15°，沿山坡前进50 m到达B处，又测得 ∠DBC＝45°，根据以上数据可得cos θ＝________.
5?12?1－?13?2＝13. ??
解析：由∠DAC＝15°，∠DBC＝45°可得∠BDA＝30°，∠DBA＝135°，∠BDC＝90°－(15°＋θ)－30°＝45°－θ，由内角和定理可得∠DCB＝180°－(45°－θ)－45°50DB＝90°＋θ，根据正弦定理可得sin 30°＝sin 15°，即DB＝100sin 15°＝100×sin(45°252?3－1?252?3－1?2525－30°)＝252(3－1)，又sin 45°＝，即sin 45°＝，得
cos θsin?90°＋θ?到cos θ＝3－1. 答案：3－1
7．已知在岛A南偏西38°方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇．岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？
?5333?
?参考数据：sin 38°＝14，sin 22°＝14? ??