?g(x)在(1,e)上单调递减.
则g(x)min?g(e)?e,??a?e,即a…?e.
?实数a的最小值为?e
13答案及解析： 答案：5
解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z?2x?y表示直线y??2x?z在y轴上的截距.当直线z?2x?y过点A(2,1)时,z取得最大值，即zmax?2?2?1?5.
14答案及解析： 答案：-3
?5x?2,x?2解析：因为f(x)??2，
?x?2ax,x?2所以f(1)?5?2?3,f(f(1))?f(3)?9?6a?3a，解得a??3．
15答案及解析： 答案：?40
解析：由题意，设等比数列?an?的公比为q因为a1?a2?2,a2?a3?6 a1?1?q4???1?34???q?3?a1?a1q?2???40 即?解?所以S4?2a??11?q1?3aq?aq?6??1?11
16答案及解析： 答案：3?1
解析：以AB的中点O为坐标原点，OB,OS所在直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空
间直角坐标系，不妨设SA?AB?4，
则SO?23，A?0,?2,0?，S0,0,23，M0,?1,3，设C?x,y,0?，由题意可知x?0，且x2?y2?4，?2?y?2，
uuur则MC??x,y?1,?3?，易知平面SAB的一个法向量为m??1,0,0?，据此有
????uuurMC?m?sin?uuurMCmxx2??y?1??32??1?12???y?4???8?. 2?y?4?因为?2?y?2，所以2?y?4?6，所以sin??4?23?3?1，当且仅当y?23?4时等号成立，综上，sin?的最大值为3?1.
17答案及解析：
答案：1.在△ADC中，由余弦定理，得
CA2?CD2?AD2169?25?16216cosC???；
2CA?CD2?13?56543，∴sinB?， 551663∵cosC?，∴sinC?，
65652.∵cosB?∴sin?BAC?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC
31646312????? 56556513
在△ABC中，由正弦定理有∴AB?ABAC， ?sinCsinBACsinC?21，
sinB1∴S△ABC=AB?ACsin?BAC?126．
2解析：
18答案及解析：
答案：（1）连接AC，QPA?PD，且E是AD的中点，?PE?AD
∵平面PAD?平面ABCD，平面PADI平面ABCD?AD，
?PE?平面ABCD，QBD?平面ABCD，?BD?PE
又ABCD为菱形，且E,F为棱的中点， ?EFPAC,BD?AC?BD?EF
又BD?PE，PEIEF?E，PE,EF?平面PEF，
?BD?平面PEF
（2）∵四边形ABCD我菱形，且?BAD?60°，?EB?AD
分别以EA,EB,EP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，
133设AD?1，则D(?,0,0),B(0,,0),P(0,0,)
222
设平面PBD的法向量为n?(x,y,z)
uuur??n?DB?0??x?3y?0由?uuu，得.令x?3，得n?(3,?1,?1)， r????x?3z?0?n?DP?0取平面APD的法向量为m?(0,1,0)，
?cos?m,n??15??5，∵二面角B?PD?A为锐二面角 55 5 ∴二面角B?PD?A的余弦值为
解析：
19答案及解析：
答案：(1)由题中数据可知r?129.6?0.981，所以R2?r2?0.96. 132.1因为R2越大，拟合效果越好，所以丙的拟合效果最好. b?(2)由题中数据可知$129.6?1.571，所以$a?20.6?$b?5.5?11.96.因此y关于x的线性回归82.5y?1.57x?11.96. 方程为$(3)从2008年开始计数，
2018年是第11年，其工业增加值y的预报值$y?1.57?11?11.96?29.23?30. 2019年是第12年，其工业增加值y的预报值$y?1.57?12?11.96?30.80?30. 故可以预测2019年的工业增加值能突破30万亿元大关 解析：
20答案及解析：
x2y2答案：（1）由题意可设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，
ab?c3???a?2?a2 故 ?则?，
b?121????1??a22b2x2?y2?1． 所以，椭圆方程为4（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，
（m?0），（Px1，y1），Q（x2，y2）故可设直线l的方程为y＝kx＋m，
?y?kx?m 消去y得由?2（＋14k2）x2＋8kmx＋（4m2－）＝10， 2?x?4y?4?0则V＝64k2b2－16（＋14k2b2）（b2－）＝116（4k2－m2＋）＞10， 4(m2?1)?8km且x1?x2?． ,x1x2?221?4k1?4k（x1＋x2）＋m2． 故y1y2＝（kx1＋m）（kx2＋m）＝k2x1x2＋km因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，