2017-2018学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数
学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．在△ABC中，c=，则bcosA+acosB等于（ ） A． 1 B． C． 2
2
D． 4
2．若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sinC，则此三角形的形状是（ ） A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等边三角形 D． 等腰直角三角形
3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ） A．
4．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若
，则
等于（ ）
B．
C．
D．
A． 1
B． C． D．
5．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=27，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（ ） A． 12 B． 10 C． 15 D． 27log35
6．在等比数列{an}中，a2，a6时方程x﹣34x+64=0的两根，则a4等于（ ） A． 8 B． ﹣8 C． ±8 D． 以上都不对
7．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A． a=8，b=16，A=30°，有两解 B． b=18，c=20，B=60°，有一解 C． a=5，c=2，A=90°，无解 D． a=30，b=25，A=150°，有一解
8．已知等差数列{an}中，Sn是前n项和，若S16＞0且S17＜0，则当Sn最大时，n的值为（ ） A． 16 B． 9 C． 8 D． 10
9．在△ABC中，若| A．
10．设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于（ ）
|=2，|B．
|=5，
?
=﹣5，则S△ABC=（ ）
C．
D． 5
2
A． 150 B． ﹣200 C． 150或﹣200 D． 400或﹣50
11．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…．则2 014位于第（ ）组． A． 30 B． 33 C． 31 D． 32 12．△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=（ ） A．
B．
C．
D． 0
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10米至D处，测得顶端A的仰角为4θ，则θ的值为 ．
14．数列{an}中，Sn是前n项和，若a1=1，an+1=
（n≥1，n∈N），则an= ．
15．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 ．
16．对于每个自然数n，抛物线y=（n+n）x﹣（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2015B2015|的值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，计70分）
17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=． （1）求
的值；
2
2
（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．
18．在等差数列{an}中，a10=23，a25=﹣22， （1）数列{an}的前多少项和最大？ （2）求{|an|}的前n项和Tn．
19．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b．
（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值； （Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．
20．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．
（1）若∥，试判断△ABC的形状并证明； （2）若⊥，边长c=2，∠C=
21．数列{an}的前n项和为，且an是Sn和1的等差中项，bn等差数列．满足b1=a1，b4=S3 （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn=的最小值．
22．已知数列{an}为等差数列，bn=3． （1）求证数列{bn}为等比数列；
（2）若a8+a13=m，求b1?b2?b3?…?b20；
9
（3）若b3?b5=3，a4+a6=3，求b1?b2?b3?…?bn的最大值．
an
2
，求△ABC的面积．
，数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn≤λbn+1对一切n∈N恒成立，求实数λ
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