则等能面分别为绕k3轴旋转的旋转椭球面。E（k）表达式简化为E（k）＝
h222?k12?k2k32???；如果k1、k2轴选取恰当，计算可简单，选取k1使磁感应强度B??m?ml?t?位于k1轴和k3轴所组成的平面内，且同k3轴交?角，则在这个坐标系里，B的方向余
*弦?、?、?分别为?＝sin?，?＝0，?＝cos?。mn?mtmt 22mtsin??mtcos?
本章基本概念及名词术语：
1、 原胞和晶胞：都是用来描述晶体中晶格周期性的最小重复单元，但二者有所不同。在固
体物理学中，原胞只强调晶格的周期性；而在结晶学中，晶胞还要强调晶格中原子分布的对称性。
2、 电子的共有化运动：原子组成晶体后，由于原子壳层的交叠，电子不再局限在某一个原
子上，可以由一个原子转移到另一个原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子的共有化运动。但须注意，因为各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层中转移。
3、 能带产生的原因： 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，使能级分裂形成能带 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。 能带（energy band）包括允带和禁带。 允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。 禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。 允带又分为空带、满带、导带、价带。 空带（empty band）：不被电子占据的允带。 满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。 导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部分电子。）
价带（valence band）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。
4、 用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：
固体按其导电性分为导体、半导体、绝缘体，其机理可以根据电子填充能带的情况来说明。
固体能够导电，是固体中的电子在外场的作用下定向运动的结果。由于电场力对电子的加速作用，使电子的运动速度和能量都发生了变化。换言之，即电子与外电场间发生能量交换。从能带论来看，电子的能量变化，就是电子从一个能级跃迁到另一个能级上去。对于满带，其中的能级已被电子所占满，在外电场作用下，满带中的电子并不形成电流，对导电没有贡献，通常原子中的内层电子都是占据满带中的能级，因而内层电子对导电没有贡献。对于被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的的能级去，起导电作用，常称这种能带为导带。金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体。
半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。当外界条件发生变化时，例如温度升高或有光照时，满带中有少量电子可能被激发到上面的看到中去，使能带底部附近有了少量电子，因而在外电场作用下，这些电子将参与导电；同时，满带中由于少了一些电子，在
满带顶部附近出现了一些空的量子状态，满带变成了部分占满的能带，在外电场作用下，仍留在满带中的电子也能够起导电作用，满带电子的这种导电作用等效于把这些空的量子状态看作带正电荷的准粒子的导电作用，常称这些空的量子状态为空穴。所以在半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大差别。绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。半导体禁带宽度比较小，数量级在1eV左右，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。室温下，金刚石的禁带宽度为6～7eV，它是绝缘体；硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷化镓为1.43eV，所以它们都是半导体。
5、 半导体中电子的准动量：经典意义上的动量是惯性质量与速度的乘积，即 m0v 。根据
教材式（1-1）和式（1-10），对于自由电子m0v＝hk，这是自由电子的真实动量，而在
*半导体中hk＝mnv；有效质量与惯性质量有质的区别，前者隐含了晶格势场的作用（虽***然mn有质量的量纲）。因为mnv与m0v具有相同的形式，因此称mnv为准动量。
6、 本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，亦即价带电子吸收能量被激发到导带
成为导带电子的过程，称为本征激发。这一概念今后经常用到。
7、 载流子：晶体中荷载电流（或传导电流）的粒子。金属中为电子，半导体中有两种载流
子即电子和空穴，而影响半导体导电性的主要是导带电子和价带空穴。
8、 回旋共振实验：目的是测量电子的有效质量，以便采用理论与实验相结合的方法推出半
导体的能带结构。为能观测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯度要高，而且实验一般在低温下进行，交变电磁场的频率在微波甚至在红外光的范围。实验中常是固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观测吸收现象。磁感应强度约为零点几T。等能面的形状与有效质量密切相关，对于球形等能面，有效质量各向同性，即只有一个有效质量；对于椭球等能面，有效质量各向异性，即在不同的波矢方向对应不同的有效质量。
9、 横向有效质量沿椭球短轴方向，纵向有效质量沿椭球长轴方向。
10、直接带隙半导体是指导带极小值与价带极大值对应同一波矢；间接带隙半导体是指导带
极小值与价带极大值对应不同的波矢。
本章要求掌握的内容及考点：——本章要求熟练掌握基本的物理原理和概念——考题主要涉及填空、名词解释和简答题（物理过程的解释） 1、以上基本概念和名词术语的解释。
2、熟悉金刚石型结构与闪锌矿型结构晶胞原子的空间立体分布及硅、锗、砷化镓晶体结构特点，晶格常数，原子密度数量级（1022个原子/立方厘米）。
3、掌握能带形成的原因及电子共有化运动的特点；掌握实际半导体的能带的特点。
4、掌握有效质量的意义及计算公式，速度的计算方法，正确理解半导体中电子的加速度与外力及有效质量的关系，正确理解准动量及其计算方法，准动量的变化量应为?kh?(k2?k1)h 。
5、掌握半导体的导电机构，正确理解空穴的导电机理。
6、掌握硅、锗、砷化镓的能带结构，注意它们导带底和价带顶所处的位置。 7、已留的课后作业题。
第二章 半导体中的杂质和缺陷能级
本章各节内容提要：
理想半导体：1、原子严格地周期性排列，晶体具有完整的晶格结构。2、晶体中无杂质，无缺陷。3电子在周期场中作共有化运动，形成允带和禁带——电子能量只能处在允带中的能级上，禁带中无能级。由本征激发提供载流子。如果晶体具有完整的（完美的）晶格结构，无任何杂质和缺陷——本征半导体。（纯净半导体中，Ef的位置和载流子的浓度只是由材料本身的本征性质决定的）
实际材料中，1、总是有杂质、缺陷，使周期场破坏，在杂质或缺陷周围引起局部性的量子态——对应的能级常常处在禁带中，对半导体的性质起着决定性的影响。2、杂质电离提供载流子。本章重点介绍半导体中主要的杂质和缺陷及其能级。
在2.1节，介绍硅、锗中的浅能级和深能级杂质以及和杂质能级，浅能级杂质电离能的计算，介绍了杂质补偿作用。
在2.2节，介绍III-V族化合物中的杂质能级，引入等电子陷阱、等电子络合物以及两性杂质的概念。
本章重难点： 重点：
1、 在纯净的半导体中掺入一定的杂质，可以显著地控制半导体地导电性质。根据掺入杂质
地分布位置可以分为替位式杂质和受主杂质。
2、 施主杂质电离后成为不可移动的带正电的施主离子，同时向导带提供电子，使半导体成
为电子导电的n型半导体。受主杂质电离后成为不可移动的带负电的受主离子，同时向价带提供空穴，使半导体成为空穴导电的p型半导体。
3、 杂质元素掺入半导体后，由于在晶格势场中引入微扰，使能带极值附近出现分立的能级
——杂质能级。V族元素在靠近导带底Ec的禁带中引入施主能级ED，Ⅲ族元素在靠近价带顶Ev的禁带中引入受主能级EA。类氢模型对浅能级的位置给出了比较满意的定量
*mnE0描述。经过修正后，施主杂质的电离能和轨道半径可表示为： ?ED? ， 2m0?rmpE0?0h2n2；受主杂质的电离能可表示为：?EA?式中，E0?13.6eV为氢r0?22m??m0Zq0?原子的基态电离能；??为晶体的相对介电常数。
4、 施主杂质和受主杂质有相互抵消作用，通常称为“杂质补偿”。“杂质补偿”是制造各种
半导体器件的基础。
5、 非Ⅲ、Ⅴ族杂质元素在半导体中也可能会产生深能级或多能级。
?6、 例如：金Au在硅中电离后产生两个能级，一个在价带上面0.35ev处的施主能级Au，
?它在P型硅中起主要作用。另一个在导带下面0.54ev处的受主能级Au，它在n型硅中
*起主要作用。
7、 深能级杂质和晶体缺陷形成的能级一般作为复合中心。
8、 四族元素硅在砷化镓中的双性行为，即硅的浓度较低时主要起施主杂质作用，当硅的浓
度较高时，一部分硅原子将起到受主杂质作用。这种双性行为可作如下解释：实验测得硅在砷化镓中引入一浅施主能级（Ec－0.002）ev，硅应起施主作用，那么当硅杂质电离后，每一个硅原子向导带提供一个导电电子，导带中的电子浓度应随硅杂质浓度的增加而线性增加。但是实验表明，当硅杂质浓度上升到一定程度之后，导带电子浓度趋向饱和，施主杂质的有效浓度降低了。这种现象出现，是因为硅杂质浓度较高时，硅原子不仅取代镓原子起着受主杂质的作用，而且硅也取代了一部分V族砷原子而起着受主杂质的作用，因而对于取代Ⅲ族原子镓的硅施主杂质起到补偿作用，从而降低了有效施主杂质的浓度，电子浓度趋于饱和。可见，在这个粒子中，硅杂质的总效果是起施主作用，保持砷化镓为n型半导体。实验还表明，砷化镓单晶体中硅杂质浓度为10cm时，取代镓原子的硅施主浓度与取代砷原子的硅受主浓度之比约为5.3:1。硅取代砷所产生受主能级在（Ev?0.03）ev处。 9、 点缺陷和位错对半导体性能的影响
18?3难点：
1、 用类氢模型计算浅能级杂质的电离能；解释金在锗中产生多重能级的原因：金是Ⅰ族元
0素，中性金原子（记为Au）只有一个价电子，它取代锗晶格中的一个锗原子而位于晶
格点上。金比锗少三个价电子，中性金原子的这一个价电子，可以电离而跃迁入导带，这一施主能级为ED，因此，电离能为（Ec?ED）。因为金的这个价电子被共价键所束缚，电离能很大，略小于锗的禁带宽度，所以，这个施主能级靠近价带顶。电离以后，
0?中性金原子Au接受就称为带一个电子电荷的正电中心Au。但是，另一方面，中性金原
子还可以和周围的四个锗原子形成共价键，在形成共价键时，它可以从价带接受三个电
0?子，形成EA1、EA2、EA3三个受主能级。金原子Au接受第一个电子后变为Au，相应??的受主能级为EA1，其电离能为（EA1-EV）。接受第二个电子后，Au变为Au，相应??的受主能级为EA2，其电离能为（EA2-EV）。接受第三个电子后，Au变为Au，相应???0的受主能级为EA3，其电离能为（EA3-EV）。上述的Au、Au、Au分别表示Au成为
带一个、两个、三个电子电荷的负电中心。由于电子间的库仑排斥作用，金从价带接受第二个电子所需要的电离能比接受第一个电子时的大，接受第三个电子时的电离能又比接受第二个电子时的大，所以，EA3>EA2>EA1。EA1离价带顶相对近一些，但是比Ⅲ族杂质引入的浅能级还是深得多，EA2更深，EA3就几乎靠近导带底了。于是金在锗中
?0???一共有Au、Au、Au、Au、Au五种荷电状态，相应地存在着ED、EA1、EA2、EA3四个孤立能级，它们都是深能级。以上的分析方法，也可以用来说明其它一些在硅、锗中形成深能级的杂质，基本上与实验情况相一致。
本章基本概念及名词术语：
施主杂质（n型杂质）：杂质电离后能够施放电子而产生自由电子并形成正电中心的杂质——施主杂质。
施主杂质电离能：杂质价电子挣脱杂质原子的束缚成为自由电子所需要的能量——杂质电离能，用EDi表示。
正电中心：施主电离后的正离子——正电中心
施主能级ED：施主电子被施主杂质束缚时的能量对应的能级称为施主能级。对于电离能小的施主杂质的施主能级位于禁带中导带底以下较小底距离。
受主杂质：能够向（晶体）半导体提供空穴并形成负电中心底杂质——受主杂质 受主杂质电离能EAi：空穴挣脱受主杂质束缚成为导电空穴所需的能量。 受主能级EA：空穴被受主杂质束缚时的能量状态对应的能级。 浅能级杂质：电离能小的杂质称为浅能级杂质。所谓浅能级，是指施主能级靠近导带底，受主能级靠近价带顶。室温下，掺杂浓度不很高底情况下，浅能级杂质几乎可以可以全部电离。五价元素磷（P）、锑（Sb）在硅、锗中是浅受主杂质，三价元素硼（B）、铝（Al）、镓（Ga）、铟（In）在硅、锗中为浅受主杂质。
杂质补偿：半导体中存在施主杂质和受主杂质时，它们底共同作用会使载流子减少，这种作用称为杂质补偿。在制造半导体器件底过程中，通过采用杂质补偿底方法来改变半导体某个区域底导电类型或电阻率。
高度补偿：若施主杂质浓度与受主杂质浓度相差不大或二者相等，则不能提供电子或空穴，这种情况称为杂质的高等补偿。这种材料容易被误认为高纯度半导体，实际上含杂质很多，性能很差，一般不能用来制造半导体器件。
深能级杂质：杂质电离能大，施主能级远离导带底，受主能级远离价带顶。
深能级杂质有三个基本特点：一是不容易电离，对载流子浓度影响不大；二是一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生受主能级。三是能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低（在第五章详细讨论）。四是深能级杂质电离后以为带电中心，对载流子起散射作用，使载流子迁移率减少，导电性能下降。
等电子陷阱和等离子杂质：在某些化合物半导体中，例如磷化镓中掺入V族元素氮或铋，氮或铋将取代磷并在禁带中产生能级。这个能级称为等离子陷阱。这种效应称为等离子杂质效应。所谓等离子杂质是与基质晶体原子具有同数量价电子的杂质原子，它们替代了格点上的同族原子后，基本上仍是电中性的。但是由于原子序数不同，这些原子的共价半径和电负性有差别，因而它们能俘获某种载流子而成为带电中心。这个带电中心就称为等离子陷阱。是否周期表中同族元素均能形成等离子陷阱呢？只有当掺入原子与基质晶体原子在电负性、共价半径方面有较大差别时，才能形成等离子陷阱。一般说，同族元素原子序数越小，电负性越大，共价半径越小。等电子杂质电负性大于基质晶体原子的电负性时，取代后，它便能俘获电子成为负电中心。反之，它能俘获空穴成为正电中心。例如，氮的共价半径和电负性分别为0.070nm和3.0，磷的共价半径和电负性分别为0.110nm和2.1，氮取代磷后能俘获电子成为负电中心。这个俘获中心称为等离子陷阱。这个电子的电离能ΔED＝0.008eV。铋的共价半径和负电性分别为0.146nm和1.9，铋取代磷后能俘获空穴，它的电离能是ΔEA＝0.038eV。
本章要求掌握的内容及考点：——本章主要在于对各种概念的理解和掌握——考题主要涉及填空题、名词解释