决定于温度T，与所含杂质无关。而在一定温度下，对不同的半导体材料，因禁带宽度Eg不同，乘积n0p0也将不同。这个关系式不论是本征半导体还是杂质半导体，只要是热平衡状态下的非简并半导体，都普遍适用，在讨论许多许多实际问题时常常引用。对一定的半导体材料，在一定的温度下，乘积n0p0时一定的。换言之，当半导体处于热平衡状态时，载流子浓度的乘积保持恒定，如果电子浓度增加，空穴浓度就要减小；反之亦然。n0式和p0式是热平衡载流子浓度的普遍表示式。只要确定了费米能级EF，在一定温度T时，半导体导带中电子浓度、价带中空穴浓度就可以计算出来。
半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度，这个工作温度受本征载流子浓度制约：一般半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，而将本征激发忽略不计。在本征载流子浓度没有超过杂质电离所提供的载流子浓度的温度范围，如果杂质全部电离，载流子浓度是一定的，器件就能稳定工作。但是随着温度的升高，本征载流子浓度迅速地增加。例如在室温附近，纯硅的温度每升高8K左右，本征载流子的浓度就增加约一倍。而纯锗的温度每升高12K左右，本征载流子的浓度就增加约一倍。当温度足够高时，本征激发占主要地位，器件将不能正常工作。因此，每一种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度，超过这一温度后，器件就失效了。例如，一般硅平面管采用室温电阻率为1?·cm左右的原材料，它是由掺入5?10cm的施主杂质锑而制成的。在保持载流子主要来源于杂质电离时，要求本征载流子浓度至少比杂质浓度低一个数量级，即不超过5?10cm。如果也以本征载流子浓度不超过5?10cm的话，对应温度为526K，所以硅器件的极限工作温度是520K左右。锗的禁带宽度比硅小，锗的器件工作温度比硅低，约为370K左右。砷化镓禁带宽度比硅大，极限工作温度可高达720K左右，适宜于制造大功率器件。
总之，由于本征载流子浓度随温度的迅速变化，用本征材料制作的器件性能很不稳定，所以制造半导体器件一般都用含有适当杂质的半导体材料。
多数载流子和少数载流子（多子和少子）：半导体中载流子为电子和空穴，n型半导体以电子导电为主，电子浓度远大于空穴浓度，故称电子为n型半导体的多数载流子，简称多子，空穴为n型半导体的少数载流子，简称少子；对于p型半导体，空穴为多子，电子为少子。平衡少子浓度正比于本征载流子浓度的平方，对于n型半导体，由n0p0?ni2可得少子浓度pn0?ni/nn0?ni/ND，它强烈的依赖于温度的变化。
简并半导体中杂质不能充分电离：通过分析计算，室温下n型硅掺磷，发生简并的杂质浓度ND?2.3?10/cm，经计算，电离施主浓度nD?0.084ND，硅中只有8.4％的杂质是电离的，故导带电子浓度n0?nD?0.084ND?0.084?2.3?10?20203?14?314?315?322?1.9?1019/cm3。
尽管只有8.4％的杂质电离，但掺杂浓度较大，所以电子浓度还是较大。简并半导体中杂质不能充分电离的原因：简并半导体电子浓度较高，费米能级较低掺杂时，远在施主能级之上，
使杂质电离程度降低。
简并化条件：简并化条件是人们的一个约定，把EF与Ec的相对位置作为区分简并化与非简并化的标准，一般约定：
Ec?EF?2kT, 非简并 0?Ec?EF?2kT， 弱简并
Ec?EF?0， 简并
注意：在做习题时，首先要判断题目中给出的半导体材料是否发生弱简并或简并。然后才能确定采用相应的有关公式进行解题。
本章要求掌握的内容及考点：——本章是本课程的核心知识章节之一，不仅要求掌握基本物理概念和原理，还要求能进行相关参数的计算——考题涉及所有题型（必有一道相关的计算题）
1、 以上基本物理概念和问题的理解掌握。
2、 掌握费米分布函数和玻耳兹曼分布函数及费米能级的意义。费米能级是一个参考能级，
不是电子的真实能级，费米能级的位置标志了电子填充能级的水平。热平衡条件下费米能级为定值，费米能级的数值与温度、半导体材料的导电类型、杂质浓度及零点的选取有关，它是一个很重要的物理参数。
3、 掌握导带电子浓度和价带空穴浓度公式：
Ec?EF2(2?mdnkT)3/2)， Nc?2、 n0?Ncexp(? kTh32(2?mdpkT)3/2EF?Ev)， Nv?3、 P0?Nvexp(? kTh34、 Nc与Nv分别是导带与价带底有效状态密度，相当于把导带中所有量子态都集中在导带
底，而它的状态密度为Nc；同理，相当于把价带中所有量子态都集中在价带顶，而它的状态密度为Nv。上两式中的指数部分是具有玻耳兹曼分布函数形式的几率函数，前者是电子占据能量为Ec的量子态几率，后者是空穴占据能量为Ev的量子态的几率。则导带中的电子浓度是Nc中电子占据的量子态数，价带空穴浓度是Nv中有空穴占据的量子态数。
5、 能够写出本征半导体的电中性方程；熟悉半导体半导体载流子浓度与温度和禁带宽度的
关系；正确使用热平衡判断式n0p0?ni。经常用到的数据最好要记住。例如，300 K时硅、锗、砷化镓的禁带宽度分别为1.12ev，0.67ev，1.428ev。本征载流子浓度分别为1.5?10/cm、2.4?10/cm、1.1?10/cm均为实验值。
1031337326、 能够写出只掺杂一种杂质的半导体的一般性电中性方程，若只有施主杂质时，为
???n0。本征激发可以忽略的情况下，例如n0?nD?p0，若只有受主杂质时为p0?pA?室温区，电中性条件为n0?nD?ND；温度较高，杂质全部电离，本征激发不能忽略
时，电中性条件为n0?p0?ND，在这种情况下，应和n0p0?ni2联立可解出n0和p0。 7、 在掺杂浓度一定地情况下，能够解释多子浓度随温度地变化关系（如教材图3-11的解释）。在一定的温度和掺杂浓度条件下，判断半导体所处的温度区域，并计算出载流子浓度和费米能级位置。
8、 掌握半导体同时含有施主杂质和受主杂质情况下电中性方程的一般表达式，能较熟练地
分析和计算补偿型半导体的载流子浓度和费米能级。
9、 对简并化半导体有最基本的认识，其主要特点是掺杂浓度高，使费米能级接近或进入导
带或价带。能够熟练使用简并化条件。
第四章 半导体的导电性
本章内容提要：
本章主要讨论载流子的运动规律（载流子的输运现象）、载流子在电场中的漂移运动、迁移率、电导率、散射机构及强电场效应。
本章重难点：
重点：
1、微分欧姆定律：在半导体中，常遇到电流分布不均匀的情况，即流过不同截面的电流强度不相等。所以，通常用电流密度来描述半导体中的电流。电流密度是指通过垂直于电流方向的单位面积的电流，根据熟知的欧姆定律可以得到电流密度J??E。它把通过半导体中某一点的电流密度和该处的电导率及电场强度直接联系起来，称为欧姆定律的微分形式。 2、漂移速度和迁移率：有外加电压时，导体内部的自由电子受到电场力的作用，沿着电场的反方向作定向运动构成电流。电子在电场力的作用下的这种运动称为漂移运动，定向运动的速度称为漂移速度。迁移率为单位场强下电子的平均漂移速度。因为电子带负电，所以电子的平均漂移速度的方向一般应和电场强度方向相反，但习惯上迁移率只取正值。
3、电离杂质散射：施主杂质电离后是一个带正电的离子，受主杂质电离后是一个带负电的离子。在电离施主或受主周围形成一个库仑势场。这一库仑势场局部地破坏了杂质附近地周期性势场，它就是使载流子散射地附加势场。当载流子运动到电离杂质附近时，由于库仑势场地作用，就使载流子运动??nq?n?pq?p地方向发生改变。电离施主和电离受主对电子和空穴散射，它们在散射过程中的轨迹是以施主或受主为一个焦点的双曲线。常以散射几率P来描述散射地强弱，它代表单位时间内一个载流子受到散射的次数。具体的分析发现，浓度为Ni的电离杂质对载流子的散射几率Pi与温度的关系为：P?NiT?3/2。
4、晶格散射：晶格散射主要是长纵声学波和长纵光学波。长纵声学波传播时荷气体中的声波类似，会造成原子分布的疏密变化，产生体变，即疏处体积膨胀，密处压缩，如图4－10
（a）所示。在一个波长中，一半处于压缩状态，一半处于膨胀状态，这种体变表示原子间距的减小或增大。由第一章知道，禁带宽度随原子间距变化，疏处禁带宽度减小，密度增大，使能带结构发生波形起伏。禁带宽带的改变反映出导带底Ec和价带顶Ev的升高和降低，引起能带极值的改变。这时，同是处于导带底和价带顶的电子或空穴，在半导体的不同地点，其能量就有差别。所以，纵波引起的能带起伏，就其对载流子的作用讲，如同产生了一个附加势场，这一附加势场破坏了原来势场的严格周期性，就使电子从K状态散射到K状态。
长纵光学波散射主要发生在离子晶体中。在离子晶体中，每个原胞内由正负两个离子，它们和纵声学波一样，形成疏密相间的区域。由于正负离子位移相反，所以，正离子的密区和负离子的疏区相合，正离子的疏区和负离子的密区相合，从而造成在一半个波长区域内带正电，另一半个波长区域内带负电，带正负电的区域将产生电场，对载流子增加了一个势场的作用，这个势场就是引起载流子散射的附加势场。
5、平均自由时间和散射几率的关系：载流子在电场中作漂移运动时，只有在连续两次散射之间的时间内才作加速运动，这段时间 称为自由时间。自由时间长短不一，若取极多次而求得其平均值则称为载流子的平均自由时间，它与散射几率互为倒数的关系。
6、迁移率与平均自由时间和有效质量的关系：通过计算外电场作用下载流子的平均漂移速
度，对于有效质量各向同性的电子和空穴，其迁移率分别为
**和?p?q?p/mp。 ?n?q?n/mn'对等能面为旋转椭球的多极值半导体，因为沿晶体的不同方向有效质量不同，所以迁移率与
有效质量的关系稍复杂些。例如对于硅：
?c?q?n mc?c称为电导迁移率，其值由三个主轴方向的三个迁移率的线性组合，即
?c?1(?1??2??3)， 3mc称为电导有效质量，由下式决定：
1112?(?) mc3mlmt迁移率与杂质浓度和温度的关系：
对掺杂的硅、锗半导体，主要散射机构是电离杂质散射和声学波散射。
电离杂质散射特点是随温度升高，迁移率增大，随电离杂质增加迁移率减小；声学波散射特点是随温度升高迁移率下降。同时存在这两种散射机构时，就要考虑它们的共同作用对迁移率的影响。当掺杂浓度较低时，可以忽略电离杂质的影响。迁移率主要受晶格散射影响，即随温度升高迁移率下降；当掺杂浓度较高时，低温时晶格振动较弱，晶格振动散射比电离杂质散射作用弱，主要是电离杂质散射，所以随温度升高迁移率缓慢增大；当温度较高时，随温度升高，晶格振动加剧，晶格散射作用，所以高温时迁移率随温度升高而降低。 8、电阻率决定于载流子的浓度和迁移率，基本表示式如下：
当半导体中电子浓度远大于空穴浓度时，??1
nq?n?pq?p1 nq?n n型半导体，电子浓度远大于空穴浓度时，?? p型半导体，电子浓度远小于空穴浓度时，??1 pq?p1
本征半导体，电子浓度等于空穴浓度时，??电阻率与杂质浓度的关系：
niq(?n??p)轻掺杂时（例如杂质浓度小于10/cm），室温下杂质全部电离，载流子浓度近似等于杂质浓度，而迁移率随杂质浓度地变化不大，与载流子浓度（即杂质浓度）的变化相比较，可以认为迁移率几乎为常数，所以随杂质浓度升高电阻率下降，若对电阻率表达式取对数，则电阻率和杂质浓度的关系是线性的。
掺杂浓度较高时（杂质浓度大于10/cm），由于室温下杂质不能全部电离，简并半导体中电离程度下降更多，使载流子浓度小于杂质浓度；又由于杂质浓度较高时迁移率下降较大。这两个原因使电阻率随杂质浓度的升高而下降。
本征半导体和杂质半导体的电阻率随温度的变化关系有很大不同：对纯半导体材料，电阻率主要是由本征载流子浓度ni决定。ni随温度上升而急剧增加，室温附近，温度每增加
1831638?C，硅的本征载流子浓度就增加一倍，因为迁移率只稍有下降，所以电阻率将相应的降低一半左右；对锗来说，温度每增加12?C，本征载流子浓度增加一倍，电阻率降低一半。
本征半导体电阻率随温度增加而单调地下降，这是本征半导体区别于金属的一个重要特征。对杂质半导体由杂质电离和本征激发两个因素存在，又有电离杂质散射和晶格散射两种散射机构的存在，因而电阻率随温度的变化关系要复杂些。一定杂质浓度的硅样品的电阻率和温度的关系曲线大致分为三个温度区段：
低温区段温度很低，本征激发可忽略，载流子主要由杂质电离提供，它随温度升高而增加；散射主要由杂质电离决定，迁移率也随温度升高而增大，所以，电阻率随温度升高而下降。
电离饱和区段，温度继续升高（包括室温），杂质已全部电离，本征激发还不十分显著，载流子基本上不随温度变化，晶格振动散射上升为主要矛盾，迁移率随温度升高而降低，所以，电阻率随温度升高而增大。
本征激发区段，温度继续升高，本征激发很快增加，大量本征载流子的产生远远超过迁移率的减小对电阻率的影响，这时，本征激发成为矛盾的主要方面，杂质半导体的电阻率将随温度的升高而急剧地下降，表现出同本征半导体相似的特性。
9、定性解释强电场下欧姆定律发生偏离的原因：主要可以从载流子与晶格振动散射时的能量交换过程来说明。在没有外加电场情况下，载流子和晶格散射时，强吸收声子或发射声子与晶格交换动量和能量，交换的净能量为零载流子的平均能量与晶格的相同，两者处于热平衡状态。有电场存在时，载流子从电场中获得能量，随后又以发射声子的形式将能量传给晶