新高一 暑假作业(二)
一、选择题
1．下列命题中正确的是( ) ①0与{0}表示同一个集合
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} ③方程(x－1)(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2} ④集合{x|4 B．只有②和③ D．只有②和④ 2 2．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( ) A．{x|－3 3．已知集合A＝{x∈R|x－1<3}，则下列各式正确的是( ) A．3∈A且－3?A C．3?A且－3?A B．3∈A且－3∈A D．3?A且－3∈A 4．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A．{0} C．{x|x＝0} 5．下列集合的表示法正确的是( ) A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1<4的解集为{x<5} C．整数集可表示为{全体整数} D．实数集可表示为R 6．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( ) A．3 B．6 C．8 D．10 二、填空题 7．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________. ???12 ∈N，x∈N8．已知集合A＝?x?5－x??? 2 B．{y|y＝0} D．{x＝0} 2 ?? ?，则用列举法表示为________． ?? 2 9．－5∈{x|x－ax－5＝0}，则集合{x|x－4x－a＝0}中所有元素之和为__________． 三、解答题 1 10．用适当方法表示下列集合： (1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合； (2)方程2x＋1＋|y－2|＝0的解集； (3)由二次函数y＝3x＋1图象上所有点组成的集合． 11．下面三个集合： 2 A＝{x|y＝x2＋1}；B＝{y|y＝x2＋1}； C＝{(x，y)|y＝x2＋1}． 问：(1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？ 12．已知集合A＝{x|kx－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A. [拓展延伸] 13．用列举法表示集合A＝{(x，y)|y＝x，－1≤x≤1，且x∈Z}． 2 2 新高一暑假作业(二) 一、选择题 1．下列命题中正确的是( ) ①0与{0}表示同一个集合 ②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} ③方程(x－1)(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2} ④集合{x|4 B．只有②和③ D．只有②和④ 2 解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素不能一一列举，故选C. 答案：C 2．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( ) A．{x|－3 C．{x|－3 2 解析：由集合描述法表示可知D正确． 答案：D 3．已知集合A＝{x∈R|x－1<3}，则下列各式正确的是( ) A．3∈A且－3?A C．3?A且－3?A 解析：∵3－1＝2>3，∴3?A； 又－3－1＝－4<3，∴－3∈A. 答案：D 4．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A．{0} C．{x|x＝0} B．{y|y＝0} D．{x＝0} 2 B．3∈A且－3∈A D．3?A且－3∈A 解析：A、B、C都表示的是集合中只含有一个元素0，A是列举法，B、C是描述法，而D表示的集合中的元素是方程x＝0. 答案：D 5．下列集合的表示法正确的是( ) A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1<4的解集为{x<5} C．整数集可表示为{全体整数} D．实数集可表示为R 解析：A中集合可表示为{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}，B中缺少代表元素及竖线，C中应去掉“全体”． 答案：D 6．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( ) A．3 B．6 C．8 D．10 解析：列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4))，共10个元素．故选D. 答案：D 二、填空题 7．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________. 解析：∵x∈A， 当x＝－1时，y＝|x|＝1； 当r＝0时，y＝|x|＝0； 当x＝1时，y＝|x|＝1. 3