3.4实数的运算
一、填空题：
3221、计算：1?(?1)?3?(?)＝ ；[?2?5?(?2)]?(?4)＝ 。
132222、计算：?2?3?(?2?3)＝ ；?[?(?1)]222n2n?1＝ 。
3、计算：1997?1998?1999?2000?2001＝ 。 4、如果2x?3?(2y?1)2?0，那么(x?y)n5、若1?(?1)?0，则(?1)＝ 。
nn2001＝ 。
6、如果a＝5，b＝3，比较大小：a b 7、计算：0.125二、选择题：
1、一个数的平方是正数，则这个数是（ ）
A、正数 B、负数 C、不为零的数 D、非负数 2、下列计算错误的是（ ）
A、(2)?2?2 B、(?c)(?c)?c
3241035815ba?(215)3＝ 。
?1?246C、?3?(?3)?(?3) D、5?????2?1?1?3、计算?2?????4?等于（ ）
4?2?23?2?20
A、?11 B、 C、－2 D、2
225544334、设a?3，b?4，c?5，则a、b、c的大小关系是（ ）
A、c＜a＜b B、a＜b＜c C、b＜c＜a D、c＜b＜a
5、按规律找数：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（ ）
A、12＋0.5 B、16＋0.4 C、16＋0.5 D、不能确定 三、计算与解答题：（能简算的要简算） 1、计算：
（1）?1?757?????18?1.45?6?3.95?
6?9618?1?11?31????1
5?32?113（2）2??（3）
111111????? 1001100010021001100210002、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－53、－52、…，问：
（1）第100个整数是什么？ （2）求这100个整数的和。 3、观察下列算式：
12?1?1?2
22?2?2?3 32?3?3?4
……
请你将探索出的规律用自然数n（n≥1）表示出来是 。 4、探索规律：
①计算下列各式：
1?2?3?4?1＝ ＝? 2?3?4?5?1＝ ＝? 3?4?5?6?1＝ ＝??2 ?2 ?2
4?5?6?7?1＝ ＝??2
②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。 5、（1）根据1?12 1?3?2 1?3?5?3 ……
可得1?3?5?????(2n?1)＝
如果1?3?5?????x?361，则奇数x的值为 。 （2）观察式子：1?3?22(1?3)?2； 2(1?5)?3； 1?3?5?2(1?7)?4 1?3?5?7?2……
按此规律计算1?3?5?7?????2001＝ 。
6、探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到
了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的摩掌。臂如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝ ，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力？通过认真观察、分析、，你一定能发现它的奥秘。