【初中数学】浙江省温州中学2016年自主招生九年级数学模拟试卷1 浙教版

浙江省温州中学2016年自主招生九年级数学模拟试卷

2016.2

(本卷满分:150分 考试时间:90分钟) 注:不得使用计算器及其他任何电子产品 一、单项选择题(本大题分5小题,每题4分,共20分)

1. 若两个整数x、y满足方程(2x+9y)2 006+(4x-y)2 006=7 777777,①就称数组(x,y)

为方程①的一组整数解.则方程①的整数解的组数为··············( ) A.0 B.1 C.2 D.3

2. 已知点A、B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动,AB?4,则以AB为

直径的圆周所扫过的区域面积为·······························( ) A.4? B.8? C.2??4 D.6??4

1??3. 若x∈R,则?x3?1?4?展开式中常数项为······················( )

x??A.-1259 B.-1260 C.-1511 D.-1512

4. 已知等腰直角ΔPQR的三个顶点分别在等腰直角ΔABC的三条边上,记ΔPQR,

SΔABC的面积分别为SΔPQR,SΔABC,则?PQR的最小值为··············( )

S?ABC1111A. B. C. D.

34525. 若过点P(1,0),Q(2,0),R(4,0),S(8,0)作四条直线构成一个正方形,则该

正方形的面积不可能为·····································( )

261961636A. B. C. D.

17553 5二、填空题(本大题分10小题,每题6分,共60分) 6. 已知a,b是不为零的实数,对于任意实数x,y,都有

?a2?b2??x2?y2?+8bx+8ay-k2+k+28≥0,其中k是实数,则k的最大值为 .

7. 一次考试共有m道试题,n个学生参加,其中m,n?2为给定的整数.每

道题的得分规则是:若该题恰有x个学生没有答对,则每个答对该题的学生得x分,未答对的学生得零分.每个学生的总分为其m道题的得分总和.将所有学生总分从高到低排列为p1?p2?…?pn,则p1?pn的最大可能值为 .[用含m,n的代数式表示]

8. 某情报站有A,B,C,D四种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,

且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第1周使用A种密码,那么第7周也使用A种密码的概率是 .

?1515??是正整数.则这样的有序数对(a,b)?9. 设a、b是正整数,且满足2??ab???共有 对.

10. 已知:对任意不小于k的4个互不相同的实数a,b,c,d,都存在a,b,c,d

的一个排列p,q,r,s,使得方程(x2?px?q)(x2?rx?s)?0有4个互不相同的实数根.则满足下述条件的最小正实数k为 .

+

9

11. 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,BC=63,P是BC延长线上向远离点C方

向运动的一个动点,AP交CD于点E,连结BE并延长交DP于点Q,如果动点P在初始位置时∠QBP=15°,在终止位置时∠QBP=35°,点Q运动时走过的曲线段长度为 .

第12题

D A

Q

E

P B C

第11题

12. 如图,在?ABC中,D为边AC上一点,且∠ABD=∠C,点E在边AB上,且BE=DE,

M为边CD的中点,AH⊥DE于点H,已知AH=2-3,AB=1,则∠AME的度数为 .

13. 给定大于2004的正整数n,将1、2、3、…、n2分别填入n×n棋盘(由n行n列方

格构成)的方格中,使每个方格恰有一个数.如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数,且大于它所在列至少2004个方格内所填的数,则称这个方格为“优格”.则棋盘中“优格”个数的最大值为 . 14. 已知ΔABC的三边长BC?a,CA?b,AB?c,a,b,c都是整数,且a,b 的

最大公约数为2.点G和点I分别为ΔABC的重心和内心,且?GIC?90?.则ΔABC的周长为 .

15. 如果一个正整数在将它的七进制看做十进制时,所得的数为原数的2倍,则

称该正整数为“好数”.则“好数”的个数为 .

三、解答题(本大题分4小题,第16题12分,第17题18分,第18、19题每

题20分,共70分)

(x?a)(x?b)(x?b)(x?c)(x?c)(x?a)???1. 16. (1)求证:

(c?a)(c?b)(a?b)(a?c)(b?c)(b?a)???1?1?1????5x??12y??13z?????,???(2)求方程组??x?yz??的所有实数解. ???xy?yz?zx?1?

17. 在世界杯足球赛前,F国的教练员为了考察A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7这七

名队员,准备让他们在三场训练比赛(每场比赛90分钟)中都上场,假设在比赛的任何时刻,这些队员都有且只有一人在场上,并且A1、A2、A3、A4每人上场的总时间(以分钟为单位)均被7整除,A5、A6、A7每人上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除.如果每场换人的次数不限,那么,按每名队员上场的总时间计,共有多少种不同的情况?

18. 如图,AB是圆ω的一条弦,P为弧AB内一点,E、F为线段AB上两点,满足

AE=EF=FB.连接PE、PF并延长,与圆ω分别相交于点C、D. 求证: EF·CD=AC·BD.

第19题

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