1、（1）如图①，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求证：AC⊥CE．
（2）若将CD沿CB方向平移得到图②③的情形，其余条件不变，结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由．
图①
2、(1)如图1△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；
（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图2所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图2的情形，求证：∠BQP=60°；
（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图3，则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．
图②
图③
图
图3 3、如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连
接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M． 证明：（1）CM=AB；（2）CF=AB+AF．
4、如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D． （1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．
（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．
（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明。
5、在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF． （1）求证：△ADF≌△CEF
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形
图2
6、（1）如图①，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（2）当把△ADE绕A点旋转到图②的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
（3）当△ADE绕A点旋转到图③的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
图1 图2
7、如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使
△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
A D B Q P C 8.在△ABC中，AB?AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在
AD的右侧作△ADE，使AD?AE，?DAE??BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果?BAC?90°，则?BCE?_______度； （2）设?BAC??，?BCE??．
①如图2当点D在线段BC上移动，则?,?之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在BC边的延长线上时有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
A A E B D 图1
E C 图2
C B D A A B C B C
备用图 备用图