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分式及分式方程
一、知识讲解 1．分式
用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成分式．
2，当x____时，分式无意义；当x_____时，分式的值为0. 3．分式的基本性质
AA的形式，若B中含有字母，式子就叫做BBAA?MAA?M=（其中M是不等于零的整式） ,?BB?MBB?Ma?aa?a=． ????b?b?bb5．分式的运算
4．分式的符号法则
aba?bacad?bc． ??,??cccbdbdacacacadad （2）乘除法：·? ,???bdbdbdbcbc （1）加减法：
anan （3）乘方（）=n（n为正整数）
bb 6．约分
根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 7．通分
根据分式的基本性质，?把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分．
易混,易错点分析:
1,在分式通分时最简公分母的确定方法(1)系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
2,取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.(3)如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.2,在分式约分时分子分母公因式的判断方法(1)系数取分子,分母系数的最大公约数作为公因式的系数.(2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.(3)如果分子,分母是多项式,则应先把分子,分母分解因式,然后判断公因式.
3,分式计算的最后结果必须是最简形式.
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重点,难点:1,繁杂形式的分式通分及整式与分式结合形式的通分.2,约分化简. 二、例题解析 例1 填空题：
x2?4 （1）若分式2的值为零，则x的值为________；
x?x?2 （2）若a，b都是正数，且
112ab－=,则22，则=______． aba?ba?b2
【解答】解题要点:分式的分子为零,且分母不为0.（1）由x=4，得x=±2，把x=2代入分母，得x－x－2=4－2－2=0，
把x=－2?代入分母，得x－x－2=4+2－2=4≠0，故答案为－2． （2）由整体代换法：把
2
2
112b?a222－=，b－a=2ab， 化为?aba?baba?bab中得2aba2?b2?即a－b=－2ab，代入 例2 选择题：
22
a2?b11，故答案为．
2?2ab2ab=
（1）已知两个分式：A=
411，其中x≠±2， ,B??2x?4x?22?x那么A与B的关系是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B （2）已知 A．－
a2?b3?c4,则2a?3b?c3a?b?c的值为（ ）
5599 B． C． D．－ 777711x?2?(x?2)4 【解答】（1）B=， ????22x?2x?2x?4x?4 ∴A+B=0，A，B互为相反数，选C． （2）设 代入
abc??=k，则a=2k，b=3k，c=4k， 234中,可得2a?3b?c3a?b?c?9k7k?97，选C．
2a?3b?c3a?b?ca?1a2?412
? 例3先化简再求值：，其中a满足a－a=0． 22a?2a?2a?1a?1 【解答】原式=
a?1(a?2)(a?2)(a?1)(a?1)2
=（a－2）（a+1）=a－a－2 2a?2(a?1)1学习必备 欢迎下载
由a－a=0得原式=－2
（2011四川南充市，15，6分）先化简，再求值：【答案】解：方法一：==
2
xx?1(－2),其中x=2. 2x?1xxx?12xxx?1xx?1x== ??(?2)???2(x?1)(x?1)x(x?1)(x?1)x2?1xx2?1xx2?112xx?12xx?1?2xx?1?2x?1?x=== ???x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)?(1?x)1=?
(x?1)(x?1)x?111=?=-1 2?1x?1当x=2时，?方法二：=
x?1?xxx?1xx?12xxx?1?2x=== ?(?2)(?)?222(x?1)(x?1)xxxx?1xx?1xx?1x?(1?x)1=? ?(x?1)(x?1)xx?1当x=2时，?11=?=-1. 2?1x?1分式方程
一、知识点.
1．分式方程的概念
分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思想方法 分式方程???? 整式方程． 换元 3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验 4．列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为：
①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；
②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；
③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； ④解方程并检验； ⑤写出答案．
注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，
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