分式及分式方程解法讲义

学习必备 欢迎下载

分式及分式方程

一、知识讲解 1.分式

用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成分式.

2,当x____时,分式无意义;当x_____时,分式的值为0. 3.分式的基本性质

AA的形式,若B中含有字母,式子就叫做BBAA?MAA?M=(其中M是不等于零的整式) ,?BB?MBB?Ma?aa?a=. ????b?b?bb5.分式的运算

4.分式的符号法则

aba?bacad?bc. ??,??cccbdbdacacacadad (2)乘除法:·? ,???bdbdbdbcbc (1)加减法:

anan (3)乘方()=n(n为正整数)

bb 6.约分

根据分式的基本性质,把分式的分子和分母中公因式约分,叫做约分. 7.通分

根据分式的基本性质,?把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式,叫做通分.

易混,易错点分析:

1,在分式通分时最简公分母的确定方法(1)系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

2,取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.(3)如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.2,在分式约分时分子分母公因式的判断方法(1)系数取分子,分母系数的最大公约数作为公因式的系数.(2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.(3)如果分子,分母是多项式,则应先把分子,分母分解因式,然后判断公因式.

3,分式计算的最后结果必须是最简形式.

学习必备 欢迎下载

重点,难点:1,繁杂形式的分式通分及整式与分式结合形式的通分.2,约分化简. 二、例题解析 例1 填空题:

x2?4 (1)若分式2的值为零,则x的值为________;

x?x?2 (2)若a,b都是正数,且

112ab-=,则22,则=______. aba?ba?b2

【解答】解题要点:分式的分子为零,且分母不为0.(1)由x=4,得x=±2,把x=2代入分母,得x-x-2=4-2-2=0,

把x=-2?代入分母,得x-x-2=4+2-2=4≠0,故答案为-2. (2)由整体代换法:把

2

2

112b?a222-=,b-a=2ab, 化为?aba?baba?bab中得2aba2?b2?即a-b=-2ab,代入 例2 选择题:

22

a2?b11,故答案为.

2?2ab2ab=

(1)已知两个分式:A=

411,其中x≠±2, ,B??2x?4x?22?x那么A与B的关系是( )

A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B (2)已知 A.-

a2?b3?c4,则2a?3b?c3a?b?c的值为( )

5599 B. C. D.- 777711x?2?(x?2)4 【解答】(1)B=, ????22x?2x?2x?4x?4 ∴A+B=0,A,B互为相反数,选C. (2)设 代入

abc??=k,则a=2k,b=3k,c=4k, 234中,可得2a?3b?c3a?b?c?9k7k?97,选C.

2a?3b?c3a?b?ca?1a2?412

? 例3先化简再求值:,其中a满足a-a=0. 22a?2a?2a?1a?1 【解答】原式=

a?1(a?2)(a?2)(a?1)(a?1)2

=(a-2)(a+1)=a-a-2 2a?2(a?1)1学习必备 欢迎下载

由a-a=0得原式=-2

(2011四川南充市,15,6分)先化简,再求值:【答案】解:方法一:==

2

xx?1(-2),其中x=2. 2x?1xxx?12xxx?1xx?1x== ??(?2)???2(x?1)(x?1)x(x?1)(x?1)x2?1xx2?1xx2?112xx?12xx?1?2xx?1?2x?1?x=== ???x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)?(1?x)1=?

(x?1)(x?1)x?111=?=-1 2?1x?1当x=2时,?方法二:=

x?1?xxx?1xx?12xxx?1?2x=== ?(?2)(?)?222(x?1)(x?1)xxxx?1xx?1xx?1x?(1?x)1=? ?(x?1)(x?1)xx?1当x=2时,?11=?=-1. 2?1x?1分式方程

一、知识点.

1.分式方程的概念

分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程. 2.解分式方程的基本思想方法 分式方程???? 整式方程. 换元 3.解分式方程时可能产生增根,因此,求得的结果必须检验 4.列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为:

①设未知数:若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来,则称为直接设未知数,否则称间接设未知数;

②列代数式:用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来,必要时作出示意图或列成表格,帮助理顺各个量之间的关系;

③列出方程:根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程; ④解方程并检验; ⑤写出答案.

注意:由于列方程解应用题是对实际问题的解答,所以检验时除从数学方面进行检验外,

去分母

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4