三年级奥数 年龄问题

年龄问题

课前预习

年龄掌故

1978年初,我国前科学院院长郭沫若因病住北京医院诊治。数学家华罗庚前去探望,两人谈起寿称问题。华罗庚向郭沫若询问,古人对高寿人常给以美称,如花甲、古稀等等。但如果年龄未到整数,比如七十七岁,八十八岁,九十九岁,怎么称呼呢?郭老回答道: “解决这个问题,就要求助于数学和文字学了。” 郭老接着说:

“有人把七十七岁称为‘喜寿’,八十八岁称为‘米寿’,九十九岁称为‘白寿’。原来这是三个字谜。喜字,草写,是由七十七三个字组成;米字是由八十八三个字组成;白字是百字缺一,正好九十九。” 华罗庚听了郭沫若的一番解释,拊掌笑道: “人说郭老博学多闻,此言果然不虚。” 毛泽东主席晚年常念叨一句俗谚: “七十三、八十四,阎王不叫自己去。”

有人说七十三岁是孔子逝世的年龄,八十四岁是孟子去世的年龄,因而七十三、八十四是不祥之数。这样的说法当然是迷信。不过,不能把上述这种谚语看成是一种迷信。因为它是人们从千百年来生活实践中总结出来的,反映了一定的人体生物规律,应该从人体生理病理学的角度加以研究。查一查人口档案,可以发现在七十三岁、八十四岁前后去世的人数,确实要比七十至八十、八十至九十这两个年段中其它年龄去世的人数要多,这两个“关卡”是值得进一步去研究的。

有一种研究的成果认为,生命的节律是以七、八的倍数呈现的,逢到这样的年头,人体总会有些消极变化,而这种变化愈老持续的时间愈长。按照这样的理论,七十三岁,实足年龄正好是七十二岁,而 72=8×9;

八十五岁,实足年龄为八十四岁,而 84=7×12。

这里均出现了8或7,正在“关卡”之上。又,中国历来有更年期的说法,即女子为“七七四十九”岁,男子为“八八六十四”岁,已成为民间传统的生理常识。而49、64分别是7和8的倍数。这些说法虽不能说确实可靠,但可供参考。

知识框架

相关公式方法总结

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如:已知两个人或若干个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度,因此解题时需抓住其特点。

思路方法: 1、 2、 3、 4、

年龄问题的解题要点是:

1、入手:分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系. 2、关键:抓住“年龄差”不变.

3、解法:应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.

4、工具:线段图,由于和差倍与年龄有很密切的关系,线段图法是解决年龄问题的最重要工具。

两人年龄的差是不变的量;

两人年龄的倍数每年都会改变,越往后倍数越小; 年龄和有几个人每年就改变几岁. 数形结合的思想的应用

重难点

重点:线段图在应用题题中的应用

难点:年龄中存在今年,又有以前和过去;解决方法画线段图的时候将今年的年龄用特殊的符号标注出来。

例题精讲

【例1】小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?

【巩固】姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁,四年后姐姐比妹妹大5岁.那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?

【例2】今年姐姐13岁,弟弟今年10岁,当姐弟年龄之和达101岁时,姐弟各是多少岁?

【巩固】甲、乙两人的年龄和是33岁,四年后,甲比乙大5岁,甲今年多少岁?

【例3】兄今年11岁,弟今年8岁。在兄弟各是多少岁时,兄弟年龄之和是今年的3倍?

【巩固】小明今年8岁,他与爸爸、妈妈年龄的和是81岁,多少年后他们的平均年龄是34岁?这时,小明是多少岁?

【例4】四人年龄之和是77岁,最小的10岁,他与最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁,那么最大的年龄是多少?

【巩固】今年,父亲年龄是女儿年龄的4倍,三年前父女年龄之和是49岁,问父亲现在 岁?女儿现在 岁?

【例6】妈妈今年40岁,恰好是小红年龄的4倍; 年后妈妈的年龄是小红的2倍?

【巩固】兄弟二人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问:兄、弟二人今年各多少岁?

【例7】陈老师今年34岁,她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁. 年后,这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等?

【巩固】小红、小橙、小黄、小绿四人今年分别是16,12,11,9岁.问:多少年前,小红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的2倍?

【例8】甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你才5岁.”乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你将50岁.”那么,甲现在( )岁,乙现在( )岁.

【巩固】甲对乙说:“我在你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说:“我到你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问:甲、乙二人现在各多少岁?

【例9】兄弟俩都有点傻,以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大.有一天,哥哥对弟弟说:“再过3年我的年龄就是你的2倍.”弟弟说:“不对,再过3年我和你一样大.”这时他们俩各几岁?

【巩固】爷爷今年72岁,孙子今年12岁,几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?几年前爷爷的年龄是孙子的13倍?

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