山东省青岛市2015届高三上学期期末考试试题
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.
x??1????21. 已知集合M??yy?3?x,x?R?,N??xy????1?，则M??CUN??，
?2?????A. ???，0? 2.若复数A. 2
B. ?0，3? C. ?0，3?
D. ?
a?i是纯虚数，则实数a的值为 1?2i1 B. ? C. ?2
22
D. ?1
2223.圆?x?1??y?1和圆x?y?2x?4y?4?0的位置关系为
A.相交 B.相切
lnxC.相离 D.以上都有可能
4.已知函数f?x??e，则函数y?f?x?1?的大致图象为
5.下列命题：
22①k?4是方程x?y?2kx?4y?3k?8?0表示圆的充要条件；
②把y?sinx的图象向右平移
1?单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函
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数y?sin?2x??????的图象； 3???③函数f?x??sin?2x??????在??0，?上为增函数； 3??6?x2y2??1的焦距为2，则实数m的值④椭圆
m4等于5.
其中正确命题的序号为
A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②
6.一个几何体的的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A. 2 C.
2 31 34D.
3B.
7.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 A. 2016 B. 2 C.
1 2
D. ?1
8.函数f?x??ln?x?1??区间是
A. ?0,1? B. ?1,2?
2的零点所在的大致xC. ?2,e?D. ?3,4?
9.已知x?0,y?0，若2y8x??m2?2m恒xyC. ?2?m?4
D. ?4?m?2
成立，则实数m的取值范围是 A. m?4或m??2
B. m?2或m??4
10.已知函数f?x?1?是偶函数，当1?x1?x2时，??f?x2??f?x1????x2?x1??0恒成立，设a?f???1??,b?f?2?,c?f?3?，则a,b,c的大小关系为 ?2?B. c?b?a
C. b?c?a
D. a?b?c
A. b?a?c
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.设非负实数x,y满足x?y?1?0且3x?y?3?0，则z?4x?y的最大值为_______.
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12.观察式子1?131151117?,1???,1????...则可归纳出关于正整数222222323223424n?n?N?,n?2?的式子为__________________.
x2y2x2y2??1与双曲线?2?1有公共的焦点F1，F2，则双曲线的渐近线方程为13.椭圆623b________.
rrrr14.若平面向量a??log2x,?1?,b??log2x,2?log2x?，则agb?0的实数x的集合为___.
15. f?x??ax?x?221x?1在???，???上恒为单调递增函数，则实数a的取值范围3________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分） 已知直线两直线l1:xcos??1???y?1?0；l2:y?xsin????,?ABC中，内角A，B，C对26??边分别为a,b,c，a?23,c?4，且当?=A时，两直线恰好相互垂直； （I）求A值；
（II）求b和?ABC的面积 17. （本小题满分12分）
右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人
（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数n；
（II）现欲将90~95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人
中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率； 18. （本小题满分12分）
如图，ABCD为梯形，PD?平面ABCD，AB//CD，?BAD=?ADC=90 EDC?2AB?2a,DA?3a,PD?3a，为BC中点
（I）求证：平面PBC?平面PDE；
（II）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由. 19. （本小题满分12分）
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