11-12暨南大学概率论试卷A 张培爱、邱青
C为三个事件，C中恰有两个发生”1．设A、则事件“A、可表示为( C ). B、B、
A．AB?AC?BC； B. A?B?C； C. ABC?ABC?ABC； D. ABC 2.. 设在 Bernoulli试验中,每次试验成功的概率为p(0?p?1)，重复独立进行3 次试验, 至少失败一次的概率为 ( B ). A. (1?p)3; B. 1?p3;
C. 3(1?p); D. (1?p)3?p(1?p)2?p2(1?p). 3. 设?1,?2,???,?n,???是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若 E?n?1,方差存在,
n?( B ). (n?1,2,???), 则limP?|??n|???i??n??n?i?13?11; D. . 32?3e?3x,x?04. 设随机变量X的概率密度为 ?(x)??, 则方差D(X)= ( D )
0,x?0?11A. 9； B. 3； C. ； D. .
39A. 0; B. 1; C.
5. 设随机变量X的概率密度函数f(x)?1，则Y?3X的概率密度函数为
?(1?x2)（ B ）． A．
139 B． C．
?(1?y2)?(9?y2)?(9?y2) D．
27
?(9?y2)6. 设X~N?1????,且P(?1?X?3)?0.7，则P?X??1??（ A ） A．0.15
B. 0.30 C. 0.45
D. 0.6
x7．设X~N(3,22)，则P{1?X?5}?（ B ）（设?0(x)????1?x2． edx）
2?21151A．?0(5)??0(1) B．2?0(1)?1 C．?0()?1 D．?0()??0()
22448．设总体X~N(?,?2)，其中?未知，x1,x2,x3,x4为来自总体X的一个样本，则以下
?1=关于的?四个无偏估计：??3??11121?2?x1?x2?x3?x4 (x1?x2?x3?x4),?5555412211231x1?x2?x3?x4，??4?x1?x2?x3?x4中，哪一个最有效？（ A ） 66667777第 1 页 共 7 页
?1； B．??2； C．??3； D．??4 A．?9. 设(X1,X2,?,Xn)为总体N(2,23的)一个样本,X为样本均值,
S 为样本标准差, 则下列结论中正确的是 ( D ).
X?21nA. ~t(n)； B. ?(Xi?X)2~F(n,1)；
9i?13/nX?21nC. ~N(0,1)； D. ?(Xi?2)2~?2(n).
9i?1S/n10. 在假设检验中,记H0为原假设，则犯第一类错误指的是（ C ）. A. H0正确，接受H0； B. H0不正确，拒绝H0； C. H0正确，拒绝H0； D. H0不正确，接受H0
1. 假设A1,A2是两个相互独立的事件, 若P(A1)?639,P(A1?A2)?, 则P(A2)?.
710102. 若X~B(122,0.45),则它的概率函数P(X?k)在k? 55 取得最大值.
13. 若 D(X)?25, D(Y)?4, ?X,Y?, 则 D(X?Y)? 19 . 24. 设X，Y的联合分布律为
且X，Y相互独立，则?=
12??. ，
99X Y 1 2 3 1 2 5. 设E(X)??,D(x)??2,由切比
雪
夫
不
等
式
知
P???2??X???2???3/4.
1 61 91 181 3? ? 6. 设nA是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则
limP{n??nA?np?0}= 0.5 .
np(1?p)7. 若随机变量?,?相互独立, 且?~N(?1,1), ?~N(2,4),则2??3?~N(?8,40). 8. 若随机变量F~F(m,n), 则
1~F(n,m). F??e??x,x?0(??0)9. 设总体?的分布密度为 ?(x;?)??, 现从中抽取n个样
?0,x?0,暨南大学《概率论与数理统计》试卷 暨南大学12金工刘博
本, 测得观测值分别为x1,x2,???,xn(xi?0,i?1,2,???,n), 则参数?的最大似然估计为???1. x1. 甲罐中有一个白球，二个黑球，乙罐中有一个白球，四个黑球，现掷一枚均
匀的硬币，如果得正面就从甲罐中任取一球，如果得反面就从乙罐中任取一球，若已知取的球是白球，试求此球是甲罐中取出的概率。 解：令 B?{摸出的球是白球},A1?{球取自甲罐}, A2?{球取自乙罐},则
A1, A2 互不相容，且 A1 A2=?, (2分)
111 由题意知 P(A1)=P(A2)=，P(B|A1)?, P(B|A2)?, (4分)
235 利用 Bayes 公式知
P(A1|B)?P(A1)P(B|A1) (7分)
P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)11?23?1111??? (9分)
23255?8
2.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
?1, 0?x?1,0?y?1, f(x,y)??0, 其他?（1）求 EX, EY； （2）求协方差Cov(X,Y)；
（3）令U?2X?Y, V?2X?Y,求协方差Cov(U,V).
12????111 EY???????yf(x,y)dxdy??0?0ydxdy?, （2分）
2????111 (2) EXY???????xyf(x,y)dxdy??0?0xydxdy?, （3分）
4 解：(1) EX???????xf(x,y)dxdy??0?0xdxdy?, （1分）
????11 Cov(X,Y)?EXY?EXEY?0 （5分）
第 3 页 共 7 页