南通市教研室2012年数学全真模拟试卷四
试题Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. ．．．．．．．． 0 x?2?中有3个元素，则实数x不能取的值构成的集合为 ▲ ． 1． 已知数集M???1，，2． 在△ABC中， AB?1，AC?3．
3，?ABC?π，则?ACB? ▲ ．
3?(3?0.5k)? ▲ ．
k?0104． 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，
则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的D，d的基因遗传是等可能的（只要有基 因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显示矮茎），则第二子代为高茎的概率为 ▲ ． 5． 蒸汽机飞轮的直径为1.2米，以320（转/分）的速度作逆时针旋转，则飞轮上一点1秒内所经
过的路程为 ▲ 米．
1)，则a?b? ▲ ． 6． 在平面直角坐标系xOy中，已知向量a?(1， 2)，a?1b?(?2，57． 在一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的5句，字数6~10
个的27句，字数11~15个的32句，字数16~20个的21句，字数21~25个的9句，字数26~30 个的6句．利用组中值可估计该书中平均每个句子所包含的字数为 ▲ ． 8． 在△ABC中，若tanA?tanB?tanC?1，则tanAtanBtanC? ▲ ．
9． 下面的流程图中，能实现数据A，B互相交换的有 ▲ ．（把符合条件的图形序号全填上）
输出A，B 结束 ①
输出A，B 结束 ②
输出A，B 结束 ③
C?A A?B B?C A?A+B B?A-B A?A-B A?A-B B?A+B A?B-A 开始 输入A，B 开始 输入A，B 开始 输入A，B 10．已知x、y为正实数，满足2x+y?6?xy，则xy的最小值为 ▲ ．
11．已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y??x?b都不是曲线y?x3?3ax的切线，则实数
a的取值范围是 ▲ ．
12．已知某四面体的六条棱长分别为5，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成
角的余弦值为 ▲ ．
2y2x13．在平面直角坐标系xOy中，直线x?t (?4?t?4)与椭圆? y1)、P2(t， y2)，?1交于两点P1(t，169且y1?0、y2?0，A1、A2分别为椭圆的左、右顶点，则直线A1P2与A2P1的交点所在的曲线方程为 ▲ ．
14．在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数y?log8x的图象交于A、B两点（A在B的
左侧），分别过A、B作y轴的平行线分别与函数y?log2x的图象交于C、D两点，若BC//x轴，则四边形ABCD的面积为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 ．．．．．．． 明过程或演算步骤．
??0， 0
?122???
16．（本题满分14分）
如图，在四面体ABCD中，AB?AC?DB?DC，点E是BC 的中点，点F在线段AC上，且AF??． AC（1）若EF∥平面ABD，求实数?的值； （2）求证：平面BCD⊥平面AED．
F
B
E C （第16题图）
D
A
17．（本题满分15分）请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之 用）．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度 为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为400元/m2、100元/m2， 问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少？
（第17题图）
2y2x18．（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为2，右顶
2ab点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x?a?1于点E、F. （1）若点B?2， 3，求△ABC的面积；
?y B O C E （第18题）
A F x （2）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1、k2. ①试探究：k1?k2是否为定值？若为定值，请求出；
若不为定值，请说明理由； ②求△AEF的面积的最小值.
19．（本题满分16分）已知等比数列?an?的首项为a1(a1?0)，公比为q(0?q?1)，且?ai?121，
81i?1 1?ai?155（1）求数列?an?的通项公式； ?121．
i 5?内，试 （2）若从数列?an?中依次抽取的一个无穷等比数列，满足其所有项的和落在区间?1，??1224?? 求出所有这样的等比数列．
（参考公式：首项为a1，公比为q（0< | q | <1）的无穷等比数列的各项的和S?a1.） 1?q
20．（本题满分16分）定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件：
①存在常数a（0?a?1，使得f(a)?1； ②对任意实数m，当x?0时，恒有f(xm)?mf(x)． ）（1）求证：对于任意正实数x、y，f(xy)?f(x)?f(y)； （2）证明：f(x)在(0，??)上是单调减函数；
8（3）若不等式flog23恒成立，求实数a的取值范围． a?4?x??2?floga(4?x)≤????