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初中数学金榜学案精练精析：(一)27
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课时作业（一） 二次函数 (30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是( ) A.y=(m-1)2x2B.y=(m+1)2x2 C.y=(m2+1)x2D.y=(m2-1)x2
2.若y=(2-m)是二次函数,则m等于( )A.2B.-2 C.±2D.不能确定
3.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( ) A.y=x2B.y=x2C.y=x2D.y=x2
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.关于x的函数y=(m+1)x2+(m-1)x+m,当m=0时,它是________函数;当m=-1时,
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它是________函数.
5.如图所示,长方体的底面是边长为x的正方形,高 为6,请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面 展开图的面积S=_______,长方体的体积V=________, 各边长的和L=________,在上面的三个函数中________ 是关于x的二次函数.
6.用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙的长度是10米),围成一个长方形花圃,如图,设AB边的长为x米,花圃的面积为y平方米,写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围________. 三、解答题(共26分) 7.(8分)已知函数y=(m2+m).
(1)当函数是二次函数时,求m的值. (2)当函数是一次函数时,求m的值.
8.(8分)现有一块长方形的镜面玻璃,在它的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是2∶1.已知边框的价格是每米30元. (1)若镜子的宽是xm,制作边框的费用为y元,求y与x之间的函数关系式. (2)若镜面玻璃的价格是每平方米120元,另外制作这面镜子还需加工费45元. ①求制作这面镜子的总费用w(单位:元)与x之间的函数关系式; ②如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽. 【拓展延伸】
9.(10分)某小区要修建一块矩形绿地,设矩形长为x米,宽为y米(x>y). (1)如果用18米的建筑材料来修建绿地边框(即周长),求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
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(2)根据小区的规划要求,所修建的矩形绿地面积必须是18平方米,在满足(1)的条件下,矩形长、宽各有多少米?
(3)有人建议把矩形绿地面积改为21平方米,此人建议是否合理?说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.A,当m=1时,二次项系数等于0,不是二次函数,故错误; B,当m=-1时,二次项系数等于0,不是二次函数,故错误;
C,无论m取何值,m2+1总大于或等于1,即无论m取何值,m2+1都不等于0,符合二次函数概念,是二次函数,故正确;
D,当m=1或-1时,二次项系数等于0,不是二次函数,故错误. 2.【解析】选B.根据二次函数的定义,得m2-2=2, 解得m=2或m=-2, 又2-m≠0,即m≠2,
故当m=-2时,这个函数是二次函数.
3.【解析】选C.作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC,垂足为F点, 因为∠BAD=∠CAE=90°,
即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE=90°, 所以∠BAC=∠DAE,
又因为AB=AD,∠ACB=∠E=90°, 所以△ABC≌△ADE(A.A.S.), 所以BC=DE,AC=AE.
设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a, CF=AC-AF=AC-DE=3a, 在Rt△CDF中,由勾股定理得
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