小题提速练(二)
(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{x|x－4x＋3≤0}，B＝?x?
?
2
?
?1≥1?
?
?x－1?
，则A∩B＝( )
A．[1,2] C．[1,3]
2
B．(1,2] D．(1,3]
1
≥1，得1＜xx－1
解析：选B.解不等式x－4x＋3≤0，得1≤x≤3，∴A＝[1,3]，解不等式≤2，∴B＝(1,2]，∴A∩B＝(1,2]．
1＋2i
2．复数的共轭复数为( )
1－i13A．－＋i
22C．－1＋3i 1＋2i
解析：选B.∵＝
1－i3i. 2
π??3．函数f(x)＝cos?2x－?，x∈[0，π]的单调递增区间是( ) 3??
＋－
＋＋
13B．－－i
22D．－1－3i
1－2＋3i131＋2i1＝＝－＋i.∴的共轭复数为－－
2221－i2
?π?A.?0，?
6??
?π??2π，π?
C.?0，?，??6??3??
?π2π?B.?，?
3??6?π?D.?，π? ?3?
π
解析：选C.由2kπ－π≤2x－≤2kπ，k∈Z，得
3
kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
π???π??2π?∴函数f(x)＝cos?2x－?，x∈[0，π]的单调递增区间是?0，?，?，π?. 3?6??3???3??1
4．在区间[－π，π]上随机取一个数x，使cos x∈?，?的概率为( )
?22?1A. 61C. 3
1B. 41D. 2
π3π6
13π
解析：选A.∵y＝cos x是偶函数，∴只研究[0，π]上的情况即可，解≤cos x≤，得226ππ
－361π
≤x≤，∴所求概率P＝＝. 3π6
12
5．已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为y＝x，且它的一个焦点与抛物线y＝85
2
x的焦点重合，则此双曲线的方程为( )
A.C.
－＝1 6416－＝1 164
x2x2
y2
B.D.－＝1 6416
y2y2
x2
y2
16
－＝1 4
x2
x2y2
解析：选C.由已知，双曲线的焦点在x轴上，设其方程为2－2＝1(a＞0，b＞0)，∵双曲线
ab1b1
的一条渐近线方程为y＝x，∴＝. 2a2
又∵抛物线y＝85x的焦点为(25，0)，∴c＝25，a＝4，b＝2，∴此双曲线的方程为16－＝1. 4
6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
2
x2
y2
A.14 3
B.D.16 319 3
两
C．6
解析：选D.根据三视图可知，几何体是由棱长为2的正方体切去1
个三棱锥得到的几何体，如图所示，∴该几何体的体积为2×2×2－
3119?1?×?×2×2＋×1×1?×2＝. 23?2?
7．若2cos?
2
?π－α?＝5，则cos?π＋2α?＝( )
??3?
?62?3??
1A. 9C.5 3
2B．－
3D．－
5 3
α?2?π?2?π
解析：选A.∵cos?－α?＝2cos?－?－1＝，
3?3??62?∴cos?
?2π－2α?＝2cos2?π－α?－1＝－1，
??3?9?3???
?π???2π－2α??＝－cos?2π－2α?＝1. ∴cos?＋2α?＝cos?π－????3?9
?3???3????
8．执行如图所示的程序框图，若输入n＝11，则输出的S＝( )
A.C.5 1110 11
B.6 13
12D. 13
解析：选A.∵
???ii1i－
11?1
－?＝??(i≥3)，∴执行程序框图，输出的结果是数列
2?i－2i?
1i－
?
?(i≥3)的前n项中所有奇数项的和，即 ?
11??1?1?1??1??11?1?1－－－S＝0＋??＋?＋…＋?＝?1－?，若n＝11，则输出的S＝0＋????3??35?2??2?i－2i??2?i?1?5??1??11??11??1?×??1－?＋?－?＋…＋?－??＝×?1－?＝.
??3??35??911??2?11?11
132
9．数列{an}中，满足an＋2＝2an＋1－an，且a1，a4 035是函数f(x)＝x－4x＋6x－6的极值点，
3则log2a2 018的值是( )
A．2 C．4
B．3 D．5
2
解析：选A.根据题意，可知an＋2－an＋1＝an＋1－an，即数列{an}是等差数列．又f′(x)＝x－