最新中考数学动态几何压轴题专题练习

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典例精讲

例1在Rt△POQ中,OP?OQ?4,M是PQ中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点

A、B.

(1)求证:MA?MB;

(2)连接AB,探究:在旋转三角尺的过程中,△AOB的周长是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在.请说明理由.

(1)证明:连接OM,Rt△POQ中,OP?OQ?4,M是PQ的中点,

?OM?PM?1PQ?22,?POM??BOM??P?45°. 2?PMA??AMO??OMB??AMO,

?PMA??OMB.△PMA≌△OMB.?MA?MB.

(2)解:△AOB的周长存在最小值. 理由是:△PMA≌△OMB?PA?OB,?OA?OB?OA?PA?OP?4.

令OA?x,AB?y,则y2?x2?(4?x)2?2x2?8x?16=2(x?2)2?8≥8. 当x?2时,y2有最小值=8,从而y?22. 故△AOB的周长存在最小值,其最小值是4?22.

例2 如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2?7x?12?0的两根(OA?OB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒. (1)求A、B两点的坐标.

(2)求当t为何值时,△APQ与△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标. (3)当t?2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)x2?7x?12?0 解得x1?3,x2?4

OA?OB

?OA?3,OB?4

,,3)B,(4 0 ?A(0

(2)由题意得,AP?t,AQ?5?2t 可分两种情况讨论:

①当?APQ??AOB时,△APQ∽△AOB

t5?2t? 3515解得t?

112018所以可得Q(,)

1111如图1

②当?AQP??AOB时,△APQ∽△ABO

t5?2t? 5325解得t?

131230所以可得Q(,)

13134224248(3)存在 M1(,),M2(,),M3(?,)

555555如图2

针对性训练

0)两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO1. 如图,甲、乙两人分别从A(1,3)、B(6,方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行走,th后,甲到达M点,乙到达N点. (1)请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行. (2)当t为何值时,△OMN∽△OBA?

(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长,设s?MN2,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值.

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