最新中考数学动态几何压轴题专题练习

取整数,参考数据:2=1.41,3?1.73).

GADADDAFBECBEFFCBEC

参考答案

1.解:(1)因为A坐标为(1,3),所以OA?2,?AOB?60° 因为OM?2?4t,ON?6?4t. 当

2?4t6?4t?时,解之得t?0, 26即在甲、乙两人到达O点前,只有当t?0时,△OMN∽△OAB,所以MN与AB不可能平行;

2163?,乙到达O点的时间为t??, 424213所以甲先到达O点,所以t?或t?时,O、M、N三点不能连接成三角形,

22112?4t6?4t?①当t?时,如果△OMN∽△OBA,则有,解之得t?2?.

2262(2)因为甲到达O点时间为t?所以△OMN不可能相似于△OBA;

13?t?时,?MON??OAB,显然△OMN不可能相似于△OBA; 22334t?24t?6?③当t?时,,解得t?2?.

2262②当

所以当t?2时,△OMN∽△OBA; (3)①当t≤1时,如图1,过点M作MH?x轴,垂足为H, 2在Rt△MOH中,因为?AOB?60°, 所以MH?OMsin60°?(2?4t)?3?3(1?2t), 2 OH?OcMos°6?01?(2t?4)?,? t122所以NH?(6?4t)?(1?2t)?5?2t,

所以s??3(1?2t)??(5?2t)2?16t2?32t?28.

??2

②当

13?x≤时,如图2,作MH?x轴,垂足为H, 22在Rt△MNH中,MH?NH?3(4t?2)?3(2t?1), 21(4t?2)?(6?4t)?5?2t 22所以s??3(1?2t)??(5?2t)2?16t2?32t?28.

??23③当t?时,同理可得s??3(1?2t)??(5?2t)2?16t2?32t?28,

??2综上所述,s?16t2?32t?28. 因为s?16t2?32t?28?16(t?1)2?12,

所以当t?1时,s有最小值为12,所以甲、乙两人距离的最小值为23km.12分

2.(1)在Rt△ABO中,点A?3,0,点B?0,1?,点O?0,0?.∴OA?3,OB?1.由OM?m?得AM?OA?OM?3?m.根据题意,由折叠可知△BMN≌△AMN,有

BM?AM?3?.m在Rt△MOB中,由勾股定理,BM2?OB2?OM2得

?3?m?1?m2,解得m??2?3?3,0?.∴点M的坐标为?. ??33??(2)在Rt△ABO中,tan?OAB?OB3,∴?OAB?30?.由MN?AB得?MNA?90?,?OA33?m2?∴在Rt△AMN中,得MN?AMsin?OAB?AN?AMcos?OAB?3?,

?3?m8?3?m2?,∴SAMN31?MNAN?2?.

由折叠可知△A/MN≌△AMN,有?A???OAB?30?.∴?A?MO??A???OAB?60?. 在Rt△COM中,得CO?OMtan?A?MO?3m.∴S13于是,S?S?OAOB?22132?OMOC?m.又22COMSABOABO?SAMN?SCOM33??28?3?m??232m 2即S??5323m3?3?m??0?m?. ????848?3??23?333//,0(3)?(由(1)得点A与点B重合时,易求S=由于,所以点A???3?6246??1323应在AB上,此时S=?,点M为(1)小题中AM的中点,此时的坐标为(,0))

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3.(1)EF=BE+FD;(2)∠EAF=

1∠BAD;(3)109 2【解析】(1)将△ABE绕点A顺时针方向旋转90°至△ADG,使AB与AD重合, ∴△ABE≌△ADG,∴∠BAE=∠DAG,∠B=∠ADG,AE=AC,BE=DG, 在正方形ABCD中,∠B=∠ADF=90°,

∴∠ADG+∠ADF=180°,即点G、D、F在一条直线上, 在△EAF和△GAF中

?AG?AE???EAF??GAF?45?,∴△EAF≌△GAF, ?AF?AF?∴EF=GF,又GF=DG+DF=BE+DF, ∴EF=BE+FD.

(2)∠EAF=

1∠BAD,理由如下: 2将△ABE绕点A逆时针方向旋转∠DAB至△ADG,使AB与AD重合, ∴△ABE≌△ADG,∴∠BAE=∠DAG,∠B=∠ADG,AE=AC,BE=DG, 在四边形ABCD中,∠B+∠ADF=180°,

∴∠ADG+∠ADF=180°,即点G、D、F在一条直线上, 在△EAF和△GAF中

?AG?AE?1???EAF??GAF??BAD,∴△EAF≌△GAF,

2???AF?AF∴EF=GF,又GF=DG+DF=BE+DF, ∴EF=BE+FD.

(3)连接AF,延长BA、CD交于点O,

Rt△AOD中,∠ODA=60°,∠OAD=30°,AD=80, ∴AO=403,OD=40,

∵OF=OD+DF=40+40(3-1)=403, ∴AO=OF,∴∠OAF=45°,

∴∠DAF=45°-30°=15°,∴∠EAF=90°-15°=75°, ∴∠EAF=

1∠BAD. 2由[类比引申]的结论可得EF=BE+DF=40(3+1)≈109.

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